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2020-2021学年新教材高考数学 第六章 数列 3 考点3 等比数列前n项和及性质的应用2练习(含解析)(选修2).docx

高考真题(2019全国I卷(理)记Sn为等比数列an的前n项和若,则S5=_【解析】设等比数列的公比为,由已知,所以又,所以所以【答案】.(2019江苏卷)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”.(1)已知等比数列an满足:,求证:数列an为“M数列”;(2)已知数列bn满足:,其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式;设m为正整数,若存在“M数列”cn,对任意正整数k,当km时,都有成立,求m的最大值【解析】(1)设等比数列an的公比为q,所以a10,q0.由,得,解得因此数列为“M数列”.(2)因为,所以由得,则.由,得,当时,由,得,整理得所以数列bn是首项和公差均为1的等差数列.因此,数列bn的通项公式为bn=n.由知,bk=k,.因为数列cn为“M数列”,设公比为q,所以c1=1,q0.因为ckbkck+1,所以,其中k=1,2,3,m.当k=1时,有q1;当k=2,3,m时,有设f(x)=,则令,得x=e.列表如下:xe(e,+)+0f(x)极大值因为,所以取,当k=1,2,3,4,5时,即,经检验知也成立因此所求m的最大值不小于5若m6,分别取k=3,6,得3q3,且q56,从而q15243,且q15216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上,所求m的最大值为5【答案】(1)见解析;(2)bn=n;5.

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