1、考点1 由数列的递推关系求通项公式（2018江苏卷）设nN*，对1,2，n的一个排列i1i2in，如果当st时，有isit，则称（is，it）是排列i1i2in的一个逆序，排列i1i2in的所有逆序的总个数称为其逆序数例如：对1,2,3的一个排列231，只有两个逆序（2,1），（3,1），则排列231的逆序数为2.记fn（k）为1,2，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数（1）求f3（2），f4（2）的值；（2）求fn（2）（n5）的表达式（用n表示）【解析】（1）记（abc）为排列abc的逆序数，对1,2,3的所有排列，有（123）0，（132）1，（213）1，（231）2，（312）
2、2，（321）3，所以f3（0）1，f3（1）f3（2）2.对1,2,3,4的排列，利用已有的1,2,3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置因此，f4（2）f3（2）f3（1）f3（0）5.（2）对一般的n（n4）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12n，所以fn（0）1.逆序数为1的排列只能是将排列12n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以fn（1）n1.为计算fn1（2），当1,2，n的排列及其逆序数确定后，将n1添加进原排列，n1在新排列中的位置只能是最后三个位置因此，fn1（2）fn（2）fn（1）fn（0）fn（2）n.当n5时，fn（2）fn（2）fn1（2）fn1（2）fn2（2）f5（2）f4（2）f4（2）（n1）（n2）4f4（2）n2-n-22，因此，当n5时，fn（2）n2-n-22.【答案】见解析
