1、云南省弥勒市第一中学2019-2020学年高二数学下学期第四次月考试题 理1.(1小题共1分)已知集合，B=x|0x3，则（ ）A.0，2B.-2，2)C.(-2，3)D.(2，3)2.(1小题共1分)已知复数z满足，则|z|=（ ）A.B.C.D.83.(1小题共1分)已知随机变量=8，若B(10，0.4)，则E()，D()分别是（ ）A.4和2.4B.2和2.4C.6和2.4D.4和5.64.(1小题共1分)华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指
2、研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（ ）
3、次检测A.3B.4C.6D.75.(1小题共1分)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A.B.3C.5D.6.(1小题共1分)设向量，满足，则（ ）A.1B.2C.3D.47.(1小题共1分)ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.设向量，若，则C等于（ ）A.B.C.D.8.(1小题共1分)在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖（bi no）。如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖表面积为（ ）(1)(1分)A.6B.21C.27D.549.(1小题共1分)已知，则的值等于（ ）A.B.C.D
4、.10.(1小题共1分)已知函数，若f(x)在区间(2m，m+1)上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）A.-1m1B.-1m1C.-1m1D.-1mbcB.bacC.bcaD.cba13.(4小题共4分)填空题(1)(1分)已知变量x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值_.(2)(1分)若，则_.(3)(1分)在四面体ABCD中，若，则四面体ABCD的外接球的表面积为_.(4)(1分)关于下列命题：若，是第一象限角，且，则sinsin；函数是偶函数；函数的一个对称中心是；函数 在 上是增函数，所有正确命题的序号是_.17.(2小题共2分)若数列的前n项和满足.(1)(1分)求证：数列是等
5、比数列；(2)(1分)设，求数列的前n项和.18.(2小题共2分)为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为.(1)(1分)请将列联表补充完整；(2)(1分)是否有99.88的把据认为青少年的肥胖与常需碳酸饮料有关?独立性检验临界值表：参考公式：，其中n=a+b+c+d19.(2小题共2分)已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，ABCD，DAB=90，PD底面ABCD，且PD=DA=CD=2AB=2，M为PC的中点，过A，B，M三点的平面与PD交于点N.(1)(1分)求多面体MN-ABCD的
6、体积；(2)(1分)求二面角D-BM-C的余弦值.20.(2小题共2分)已知椭圆C：左、右焦点分别是，A，B是其左右顶点，点P是椭圆C上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.(1)(1分)求椭圆C的方程；(2)(1分)若过点且斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两个不同点，证明：直线AM与BN的交点在一条定直线上.21.(2小题共2分)已知函数.(1)(1分)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)(1分)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.22.(2小题共2分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方
7、程为.(1)(1分)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)(1分)若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值.23.(2小题共2分)已知函数f(x)=2|x+1|+|x-2|.(1)(1分)求f(x)的最小值m；(2)(1分)若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：.1.【能力值】无【知识点】(1)交、并、补集运算【详解】(1)，.【答案】(1)D2.【能力值】无【知识点】(1)复数的乘除运算【详解】(1)，.【答案】(1)C3.【能力值】无【知识点】(1)离散型随机变量的数字特征、独立重复试验与二项分布【详解】(1)B(10，0.4)，E=100
8、.4=4，D=100.40.6=2.4，=8-，E=E(8-)=4，D=D(8-)=2.4.【答案】(1)A4.【能力值】无【知识点】(1)二分法【详解】(1)先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了1次检测继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了2次检测继续把认定的这组的4人均分两组，选其中一组2人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了3次检测选认定的这组的2人中一人进行样本混合检查，为阴性则认定是另一个人；若
9、为阳性，则认定为此人，此时进行了4次检测所以，最终从这16人中认定那名感染者需要经过4次检测.【答案】(1)B5.【能力值】无【知识点】(1)双曲线的简单几何性质、抛物线的简单几何性质【详解】(1)抛物线焦点为(3，0)，故，a=2，双曲线焦点到渐近线的距离等于b，故距离为.【答案】(1)A6.【能力值】无【知识点】(1)平面向量的数量积与垂直【详解】(1)由，得，-得，所以.【答案】(1)B7.【能力值】无【知识点】(1)余弦定理【详解】(1)因为向量所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0，整理得：所以解得.【答案】(1)B8.【能力值】无【知识点】(1)棱锥的表面积与体积、由三视图还原
10、空间几何体【详解】(1)结合三视图，还原直观图为已知AB=3，BC=4，CD=3，则该四面体.【答案】(1)C9.【能力值】无【知识点】(1)两角和与差的正切【详解】(1)【答案】(1)B10.【能力值】无【知识点】(1)利用导数研究函数的单调性【详解】(1)因为，令，所以函数的单调递减区间为(-2，2)，要使f(x)在区间(2m，m1)上单调递减，则区间(2m，m1)是区间(-2，2)的子区间，所以从中解得-1m1.【答案】(1)D11.【能力值】无【知识点】(1)抛物线中的弦长与面积【详解】(1)由题意可知：直线AB的方程为，代入抛物线的方程可得：，设、，则所求三角形的面积为.【答案】(1
11、)D12.【能力值】无【知识点】(1)对数函数及其性质【详解】(1)，又且对数函数在单调递增，ca，可令=39，=30，则sina=sin，所以错误；对于，函数，则为偶函数，所以正确对于，今，解得，所以函数对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以正确：对于，函数，当时，所以函数在区间单调递减，所以不正确.综上，命题正确.【答案】(1)1(2)-65(3)(4)14.【能力值】无【知识点】(1)辅助数列法、根据n项和式和n项积式求通项(2)裂项相消法【详解】(1)略(2)由(1)知，则【答案】(1)证明：当n=1时，计算得出，当n1时，根据题意得，所以，即，即数列是首项为2，公比为2的等比数
12、列(2)15.【能力值】无【知识点】(1)独立性检验(2)独立性检验【详解】(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x，则，解得列联表如下：(2)由(1)中列联表中的数据可求得随机变量的观测值：因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关.【答案】(1)(2)有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关16.【能力值】无【知识点】(1)略(2)二面角、利用向量的坐标运算解决立体几何问题【详解】(1)由题意得：MN平行且等于，MNPD，四边形DCMN是一个直角梯形，从而(2)如图，以D为原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.则D(0，0，0)，B(2，1
13、，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，M(0，1，1)，可以求得面DBM的一个法向量；面CBM的一个法向量，又因为二面角D-BM-C为钝角，所以其余弦值为.【答案】(1)(2)17.【能力值】无【知识点】(1)椭圆的几何性质(2)椭圆中的动态性质证明【详解】(1)由题意得，椭圆C的方程为：；(2)略【答案】(1)(2)由(1)得A(-2，0)，B(2，0)，设直线MN的方程为x=my+1，由，得，直线AM的方程为，直线BN的方程为，x=4，直线AM与BN的交点在直线x=4上.18.【能力值】无【知识点】(1)利用导数求函数的切线方程(2)利用导数研究函数的最值【详解】(1)因为，所以.又
14、因为f(0)=1，所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=1.(2)设，则.当时，h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减.所以对任意有h(x)h(0)=0，即f(x)0.所以函数f(x)在区间上单调递减.因此f(x)在区间上的最大值为f(0)=1，最小值为.【答案】(1)y=1(2)最大值为f(0)=1，最小值为19.【能力值】无【知识点】(1)极坐标与极坐标方程、参数方程(2)参数方程【详解】(1)由得直线l的普通方程为又由得，化为直角坐标方程为.(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即，设，是上述方程的两实数根，所以，又直线l过点，A、B两点对应的参数分别为，所以.【答案】(1)普通方程为，直角坐标方程为(2)20.【能力值】无【知识点】(1)函数的最大（小）值(2)均值不等式的应用【详解】(1)当x-1时，；当1x2时，；当x2时，；综上，f(x)的最小值m=3；(2)略【答案】(1)m=3(2)证明：因为a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=3，当且仅当a=b=c=1时，等号成立，所以 即 .