1、第1课时变化率问题和导数的概念学习目标1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数知识点一瞬时速度瞬时速度的定义(1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度(2)一般地，设物体的运动规律是ss(t)，则物体在t0到t0t这段时间内的平均速度为.如果t无限趋近于0时，无限趋近于某个常数v，我们就说当t无限趋近于0时，的极限是v，这时v就是物体在时刻tt0时的瞬时速度，即瞬时速度v.知识点二函数的平均变化率对于函数yf(x)，设自变量x从x0变化到x0x，相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x0x)这时，x的变化量为x，y的变化量为yf(
2、x0x)f(x0)我们把比值，即叫做函数yf(x)从x0到x0x的平均变化率知识点三函数在某点处的导数如果当x0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称yf(x)在xx0处可导，并把这个确定的值叫做yf(x)在xx0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作f(x0)或，即f(x0).1在平均变化率中，函数值的增量为正值()2瞬时变化率是刻画某函数值在区间x1，x2上变化快慢的物理量()3函数yf(x)在xx0处的导数值与x的正、负无关()4设xx0x，则xxx0，当x趋近于0时，x趋近于x0，因此，f(x0).()一、函数的平均变化率例1(1)函数y从x1到x2的平均变化率为()A1 B
3、 C2 D2答案B解析平均变化率为.(2)已知函数y3xx2在x02处的增量为x0.1，则的值为()A0.11 B1.1 C3.89 D0.29答案B解析yf(20.1)f(2)(32.12.12)(3222)0.11，1.1.(3)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为_答案123解析由平均变化率的几何意义知：1kOA，2kAB，3kBC，由图象知：kOAkABkBC，即12s1s0，t1t00，所以，故C正确，D错误12A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时
4、间t(天)的关系如图所示，则一定有()A两机关节能效果一样好BA机关比B机关节能效果好CA机关的用电量在0，t0上的平均变化率比B机关的用电量在0，t0上的平均变化率大DA机关与B机关自节能以来用电量总是一样大答案B解析由题图可知，A，B两机关用电量在0，t0上的平均变化率都小于0，由平均变化率的几何意义知，A机关用电量在0，t0上的平均变化率小于B机关的平均变化率，从而A机关比B机关节能效果好13设函数f(x)可导，则等于()Af(1) B3f(1) C.f(1) Df(3)答案C解析f(1)14如图所示，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区
5、间是_答案x3，x4解析由平均变化率的定义可知，函数yf(x)在区间x1，x2，x2，x3，x3，x4上的平均变化率分别为，结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x415将半径为R的球加热，若半径从R1到Rm时球的体积膨胀率为，则m的值为_答案2解析体积的增加量Vm3(m31)，所以，所以m2m17，所以m2或m3(舍)16若一物体的运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)sf(t)求：(1)物体在t3,5内的平均速度；(2)物体在t1时的瞬时速度解(1)因为物体在t3,5内的时间变化量为t532，位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，所以物体在t3,5内的平均速度为24 m/s.即物体在t3,5内的平均速度为24 m/s.(2)物体在t1时的瞬时速度即为物体在t1处位移的瞬时变化率，因为物体在t1附近位移的平均变化率为3t12，所以物体在t1处位移的瞬时变化率为 (3t12)12，即物体在t1时的瞬时速度为12 m/s.
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