1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1直线xy0的倾斜角为()A45 B60 C90 D135答案D解析因为直线的斜率为1，所以tan 1，即倾斜角为135.2过点(3，6)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是()A2xy0 Bxy30Cxy30 Dxy30或2xy0答案D解析显然，所求直线的斜率存在当两截距均为0时，设直线方程为ykx，将点(3，6)代入得k2，此时直线方程为2xy0；当两截距均不为0时，设直线方程为1(a0)，将点(3，6)代入得a3，此时直线方程为xy30.综上可知选D.3和直线3x4y50关于x轴对称
2、的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50答案A解析设所求直线上任意一点(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，因为点(x，y)在直线3x4y50上，所以3x4y50.4直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于()A. B2 C2 D4答案B解析由题意，得圆心为(1,0)，半径r，弦心距d，所以所求的弦长为22，选B.5若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10答案D解析由题意，知圆的标准方程为(x3)2y29，圆心为A(3,0)因为点P(1,1)为弦M
3、N的中点，所以APMN.又AP的斜率k，所以直线MN的斜率为2，所以弦MN所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10.6已知直线x2ym0(m0)与直线xny30互相平行，且它们间的距离是，则mn等于()A0 B1 C1 D2答案A解析由题意，所给两条直线平行，n2.由两条平行直线间的距离公式，得d，解得m2或m8(舍去)，mn0.7若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A2 B3 C3 D4答案C解析由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1，l2且到l1，l2距离相等的直线l，故其方程为xy60，M到
4、原点的距离的最小值为d3.8已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y22y3，直线l经过点(1,0)且与直线xy10垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则OAB的面积为()A1 B. C2 D2答案A解析由题意，得圆C的标准方程为x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径r2.因为直线l经过点(1,0)且与直线xy10垂直，所以直线l的斜率为1，方程为y0(x1)，即为xy10.又圆心(0，1)到直线l的距离d，所以弦长|AB|222.又坐标原点O到弦AB的距离为，所以OAB的面积为21.故选A.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有
5、选错的得0分)9等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是()A(2,0) B(6,4)C(4,6) D(0,2)答案AC解析设B点坐标为(x，y)，根据题意知解得或10已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180 B2xy20C3x2y180 D2x3y180答案AB解析依题意，设直线l：y4k(x3)，即kxy43k0，则有，因此5k2k6或5k2(k6)，解得k或k2，故直线l的方程为2x3y180或2xy20.11把圆x2y22x4ya220的半径减小一个单位正好与直线3x4y40相切，则
6、实数a的值为()A3 B3 C0 D1答案AB解析圆的方程可变为(x1)2(y2)2a27，圆心为(1,2)，半径为，由题意得1，解得a3.12半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()A(x4)2(y6)26 B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236 D(x4)2(y6)236答案CD解析半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b6.再由5，可以解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则m_，n_.
7、(本题第一空2分，第二空3分)答案1解析依题意得，直线xy3的斜率为，其倾斜角为60.3，tan 120，得m，n1.14已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为_答案x6y60或x6y60解析设直线l的方程为1，|ab|3，且，解得a6，b1或a6，b1，直线l的方程为y1或y1，即x6y60或x6y60.15已知实数x，y满足y，则的取值范围是_答案0，解析y可化为(x2)2y23(y0)，表示的图形是圆心为(2,0)，半径为的半圆，令k，即ykx，如图所示，当直线与半圆相切时，k取得最大值，最大值为，所以的取值范围是0，16直线yx2a与圆C：x2y22ay
8、20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_答案4解析圆C：x2y22ay20化为标准方程为x2(ya)2a22，所以圆心C(0，a)，半径r，因为|AB|2，点C到直线yx2a，即xy2a0的距离d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圆C的面积为224.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知圆C的圆心为(2,1)，若圆C与圆O：x2y23x0的公共弦所在直线过点(5，2)，求圆C的方程解设圆C的半径长为r，则圆C的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r2，圆C与圆O的方程相减得公共弦所在直线的方程为x2y5r20，因为该直线过点(5，
9、2)，所以r24，则圆C的方程为(x2)2(y1)24.18(12分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的ABP的面积为5.解设点P的坐标为(a，0)(a0)，点P到直线AB的距离为d，由已知，得SABP|AB|dd5，解得d2.由已知易得，直线AB的方程为x2y30，所以d2，解得a7或a13(舍去)，所以点P的坐标为(7,0)19(12分)已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解(1)由直线方程的点斜式，得y5(x2)，整理得所求直线方程为3x4y140.(2)由直线m
10、与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yC0，由点到直线的距离公式得3，即3，解得C1或C29，故所求直线方程为3x4y10或3x4y290.20(12分)已知直线l：ykx2k1.(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当3x3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围(1)证明由ykx2k1，得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知直线恒过定点(2,1)(2)解设函数f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图)当3x3时，直线上的点都在x轴上方，则需满足即解得k1.所以实数k的取值范围是.21(12分)已知从圆外一点P(4,6)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A，B.(1)求以
11、OP为直径的圆的方程；(2)求直线AB的方程解(1)所求圆的圆心为线段OP的中点(2,3)，半径为|OP| ，以OP为直径的圆的方程为(x2)2(y3)213.(2)PA，PB是圆O：x2y21的两条切线，OAPA，OBPB，A，B两点都在以OP为直径的圆上由得直线AB的方程为4x6y10.22(12分)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值(1)解不能出现ACBC的情况理由如下：设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又点C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况(2)证明BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x.联立又xmx220，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为2 3，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值
