1、考点2 椭圆的几何性质（2018浙江卷）已知点P（0,1），椭圆x24y2m（m1）上两点A，B满足AP2PB，则当m_时，点B横坐标的绝对值最大【解析】方法一如图，设A（xA，yA），B（xB，yB），由于椭圆具有对称性，不妨设点B在第一象限，则xB0，yB0.P（0,1），AP2PB，（xA,1yA）2（xB，yB1）xA2xB，即xA2xB设直线AB：ykx1（k0）将ykx1代入x24y2m，得（14k2）x28kx44m0.（*）xAxBxB8k1+4k2，xB8k1+4k281k+4k821k4k2，当且仅当1k4k，即k12时，xB取到最大值2，此时方程（*）化为x22x22m0
2、，xAxB2xB28，即22m8，解得m5.当点B在其他象限时，同理可解方法二设直线AB：ykx1（k0），A（xA，yA），B（xB，yB）由P（0,1），AP2PB，得xA2xB由y=kx+1,x24+y2=m,得（14k2）x28kx44m0，xAxBxB-8k4k2+1，xAxB2xB24-4m4k2+1.消去xB，得m132k24k2+1.|xB|8k4k2+184k+1k2，当且仅当|k|12时，|xB|max2，此时m5.【答案】5（2018全国卷（文）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为（）A132B23C3-12D31【解析】在RtPF1F2中，PF2F160，设椭圆的方程为x2a2y2b21（ab0），且焦距|F1F2|2，则|PF2|1，|PF1|3，由椭圆的定义可知，2a13，2c2，得a1+32，c1，所以离心率eca21+331.【答案】D（2018全国卷（文）已知椭圆C：x2a2y241的一个焦点为（2,0），则C的离心率为（）A13B12C22D223【解析】a24228，a22，eca22222.故选C【答案】C
