1、再练一课1若点A(a，1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()AaBaC2a2D1a1答案A解析由题意知1，解得a.2若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案D解析依题意，2c2b，所以bc，所以a2b2c22c2，所以e2，又0e1，所以e.3焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析由题意，知2b8，得b4，所以b2a2c216.又e，解得c3，a5.又焦点在x轴上，故椭圆的标准方程为1.4已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B.C.D.答案
2、C解析0，点M在以F1F2为直径的圆上，又点M总在椭圆的内部，cb，c2b2a2c2，即2c2a2，即.又0e1，0eb0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被点分成53的两段，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案D解析依题意得，所以c2b，所以ab，所以e.6已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则它的离心率为_答案解析由题意，得m294225，因为m0，所以m5，所以椭圆的离心率为.7已知椭圆的焦点在y轴上，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为_答案x21解析由题意，知2a8,2c2，所以a4，c，所以b2a2c216151.又椭圆
3、的焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为x21.8在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为，则椭圆C的方程为_答案y21解析由题意知，可得a24b2.椭圆C的方程可化简为x24y2a2.将yx代入可得x，因此，可得a2.因此b1.所以椭圆C的方程为y21.9求满足下列条件的椭圆的标准方程(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)离心率为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26.解(1)由焦距是4可得c2，又焦点在y轴上，则焦点坐标为(0，2)，(0,2)由椭圆的定义，知2a8，所以a4，所以b2a2c216412.所以椭圆的标准方程为1
4、.(2)由题意，知2a26，即a13，又e，所以c5，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为1或1.10已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，焦距为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知椭圆C与直线xym0相交于不同的两点M，N，且线段MN的中点不在圆x2y21内，求实数m的取值范围解(1)由题意知e，2c2，解得a，c1，又a2b2c2，所以a22，b21.故椭圆的方程为y21.(2)联立消去y可得3x24mx2m220.则16m212(2m22)0m.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，则y1y2.所以MN的中点坐标为，因为MN的中点不
5、在圆x2y21内，所以221m或m，综上，可知2，所以m2n24，所以点P(m，n)是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，所以点P(m，n)在椭圆1内，则过点P(m，n)的直线与椭圆1有2个交点故选A.13设F1，F2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，则的值等于()A0 B2 C4 D2答案D解析由题意得c，又2|F1F2|h(h为F1F2边上的高)，所以当hb1时，取最大值，此时F1PF2120.所以| cos 120222.14已知椭圆1(0b2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|
6、AF2|的最大值为5，则b的值是_答案解析由题意知a2，所以|BF2|AF2|AB|4a8，因为|BF2|AF2|的最大值为5，所以AB的最小值为3，当且仅当ABx轴时，取得最小值，此时A，B，代入椭圆方程得1，又c2a2b24b2，所以1，即11，所以，解得b23，所以b.15椭圆mx2ny21与直线y1x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是_答案解析由消去y得，(mn)x22nxn10.设M(x1，y1)，N (x2，y2)，MN的中点为(x0，y0)，则x1x2，所以x0，代入y1x得y0.由题意知，所以.16已知椭圆C：y21.(1)求椭圆C的离心率；(2)已
7、知定点E(1,0)，若直线ykx2(k0)与椭圆交于A，B两点，则是否存在实数k，使得以AB为直径的圆过点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解(1)由题意，知a23，b21，则a，c，所以椭圆C的离心率为.(2)假设存在实数k满足条件，由得(13k2)x212kx90，所以(12k)236(13k2)0，即k1或k1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4.要使以AB为直径的圆过点E(1,0)，只需AEBE，即0，即y1y2(x11)(x21)0，所以(k21)x1x2(2k1)(x1x2)50.将代入，解得k，满足题意综上，存在k，使得以AB为直径的圆过点E.
