考点1 利用基本不等式求最值问题（2018江苏卷）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为_【解析】方法一如图，SABCSABDSBCD，12acsin 12012c1sin 6012a1sin 60，acac，1a1c1.4ac（4ac）1a+1cca4ac52ca4ac59.当且仅当1a+1c=1,ca=4ac,即c=3,a=32时取等号方法二如图，以B为原点，BD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则D（1,0），Ac2,-32c，Ca2,-32a.又A，D，C三点共线，c2-1-32ca2-132a，acaC以下同方法一【答案】9 （2018天津卷（文）已知a，bR，且a3b60，则2a18b的最小值为_【解析】a3b60，a3b6.2a18b2a23b22a2-3b22a-3b22-622314，当且仅当2a23b，即a3b时，取“”，即2a18b取得最小值14，结合a3b60知，此时a3，b1.【答案】14
