1、四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一数学6月月考（期末适应性）试题 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页满分100分，考试时间100分钟第卷（选择题，共48分）一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.向量=A2BC1D2.在等比数列中，若，则等于AB-2CD23.下列命题中，正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则4.若实数x，y满足约束条件，则的最大值等于A3B2C1D5.以下命题（其中，表示直线，表示平面）中，正确的命题是A若，则B
2、若，则C若，则D若，则6.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G 分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为A. B C D7.如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为A B C D8.数列，前项的和为 A. B. C. D.9.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的， 若圆柱的表面积是,现在向圆柱和球的缝
3、隙里注水，则最多可以注入的水的体积为A B C D10.在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是 ABCD11.在中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若，则当取最小值时，= A. B. C. D.2 12.设，过作直线分别交（不与端点重合）于，若，若与的面积之比为，则A B C D 第卷（非选择题，共52分）二填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案直接填在答题卡中的横线上13数列为等差数列，已知公差，则_；14.点在线段上，且，则_；15.如图，测量河对岸的旗杆AB高时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得,，并在点C测得旗杆顶A的仰角为，则旗杆高A
4、B为_；16.已知正四面体的棱长为，如果一个高为的长方体能在该正四面体内任意转动，则该长方体的长和宽形成的长方形的面积的最大值为_.三解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.已知，（1）当k为何值时，与平行：（2）若，求的值.18.在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足（1）求角的大小；（2）若边长，求的周长的最大值19已知数列的前项和为，.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，设数列的前项和为，求.20如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为中点.（1）求证：；（2）若是正三角形，且. （）当点在线段上什么位置时，有 （）在()的条件下，点在
5、线段上什么位置时，有平面平面？三台中学实验学校高一下期数学适应性考试答案 1-6 A B C A C D 7-12 B B B D A D13.20 14. 15. 16.17.（1），.2分与平行，；.5分（2），.7分，.8分.10分(1)由题意可知，absinC2abcosC，所以tanC，.3分因为0C，所以C.5分（2）解法一：由上知，C，所以，所以，.6分所以，.7分由于，所以，.9分解得当且仅当取等号，所以ABC的周长的最大值为6 .10分解法二：由正弦定理得到：，.6分所以，.8分所以，当时，最大值为4，所以ABC的周长的最大值为6.10分19.解：（1）证明：因为，所以，所以，所以.4分所以是以为首项，以为公差的等差数列.5分（2）由（1）可得，所以.6分.7分.8分.10分20解1）证明：连接,=，因为ABCD是平行四边形，则为中点，连接，又为中点，面， 面 平面.3分（2）解()当点在线段中点时，有平面.4分取中点，连接，又，又，平面，又是正三角形， 平面.6分()当时，有平面平面.7分过作于，由()知，平面，所以平面平面易得.10分