1、课后素养落实(十二)两条直线的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1直线l1：2x3y20，l2：2x3y20的位置关系是()A垂直B平行C相交D重合BA1B2A2B10且B1C2B2C1，l1l22已知M(0，2)，N(2，2)，则直线MN与直线x0的位置关系是()A平行B垂直C重合D相交B直线MN的斜率为kMN0，x0的倾斜角为90，所以直线x0与直线MN垂直3已知直线2axy10与直线(a1)xay10垂直，则实数a的值等于()ABC0或D0或C由已知，得2a(a1)a0，a0或a4直线xa2y60和直线(a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是()A0或3B1或3C0或1或3D0
2、或1D两直线无公共点，即两直线平行，13aa2(a2)0，a0或1或3，经检验知a3时两直线重合a0或15直线l过点(1，2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程为()A2x3y50B3x2y10C3x2y70D2x3y80B与2x3y40垂直的直线方程为3x2ym0，将(1，2)代入直线方程得m1二、填空题6过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是_x2y10与直线x2y20平行的直线方程设为x2yC0，将点(1，0)代入得C1，故直线方程为x2y107已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp_0由两条直线垂直，得k1k21，即1，m10，直线为10x4
3、y20，又垂足为(1，p)，故p2，垂足为(1，2)，代入2x5yn0，得n12，故mnp10(12)(2)08已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3，2)，B(a，1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab_2依题意，知直线l的斜率ktan 1351，则直线l1的斜率为1，于是有1，所以a0又直线l2与l1平行，所以1，即b2，所以ab2三、解答题9已知A(1，1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D的坐标，使CDAB，且BCAD解设点D的坐标为(x，y)，由题意知直线CD，AD的斜率都存在因为kAB3，kCD且CDAB，所以kABkCD1，即31因
4、为kBC2，kAD且BCAD，所以kBCkAD，即2由可得，x0，y1，所以点D的坐标为(0，1)10已知在ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)(1)求点D的坐标；(2)试判定ABCD是否为菱形？解(1)设点D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kABkCD，kADkBC，所以解得所以D(1，6)(2)因为kAC1，kBD1，所以kACkBD1，所以ACBD，所以ABCD为菱形1(多选题)下列说法错误的是()A若直线l1与l2倾斜角相等，则l1l2B若直线l1l2，则k1k21C若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴D若两条直线的斜率不相等，则两直线不平
5、行ABC直线l1与直线l2的倾斜角相等，l1与l2可能平行也可能重合，故A错；l1l2，它们中可能有斜率不存在的情况，故k1k21错误；若直线的斜率不存在，这条直线可能平行于y轴或与y轴重合，故C错；两直线斜率不相等，它们一定不平行，故D正确2若直线l：ykx与直线xy30相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 ()A(0，60)B(30，60)C(30，90)D(60，90)C联立方程得交点，由交点在第一象限知解得k ，即tan ，是锐角，故3090 ，故选C3设点P(2，5)关于直线xy1的对称点为Q，则Q点的坐标为_，过Q且与直线xy30垂直的直线方程为_(4，1)xy30
6、设Q(a，b)，则解得a4，b1即对称点坐标为Q(4，1)，设与直线xy30垂直的直线方程为xyC0，将(4，1)代入上式得C3，所以直线方程为xy304已知两点A(2，0)，B(3，4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，有O，A，B，C四点共圆，那么y的值是_由于O，A，B，C四点共圆，COOA，所以ABBC，kABkBC1，即1，解得y一个矩形花园里要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD5 m，宽AB3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？解法一：如图所示，以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴
7、、y轴建立平面直角坐标系，由AD5 m，AB3 m，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3)直线AC的方程为1，即3x5y150，设与直线AC垂直的直线的方程为5x3yt0，把D(5，3)代入得t25916，即过点D(5，3)且与直线AC垂直的直线的方程为5x3y160令y0，得x3.2，即BM3.2 m时，两条小路AC与DM相互垂直法二：如图所示，以点B为坐标原点，BC，BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，由AD5 m，AB3 m，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3)，设点M的坐标为(x，0)，ACDM，kACkDM11，即x3.2，即BM3.2 m时，两条小路AC与DM相互垂直