1、第3节 力的平衡【知识点导学】知识点一 平衡状态平衡的标志：物体的加速度为零（物体处于静止或匀速直线运动的状态叫做平衡状态）。 知识点二 平衡条件作用在物体上的合力为零，即F合 = 0.它有如下推论：若将处于平衡状态的物体的受力正交分解，则有Fx合 = 0，Fy合 = 0若物体受两个力作用而处于平衡状态，则两个力大小相等、方向相反。若物体受三个力作用而处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反。若物体受N个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余（N 1）个力的合力大小相等、方向相反。若物体受三个不平行外力作用而处于平衡状态，则这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为
2、共点力。知识点三 平衡的种类和稳度处于平衡状态的物体，如果使之稍微偏离平衡位置，它的重心降低，物体失去平衡，而且不能自动回到平衡位置。这种平衡叫做不稳平衡。处于平衡状态的物体，如果使之稍微偏离平衡位置，它的重心升高，物体失去平衡，但在重力的作用下能自动回到平衡位置，继续保持平衡状态。这种平衡叫做稳定平衡。处于平衡状态的物体，偏离平衡位置后，它的重心既不降低也不升高，始终保持平衡状态，这种平衡叫做随遇平衡。处于平衡状态的物体的稳定程度叫做稳度。物体稳度的大小由重心的高低和支持面的大小两个因素决定。重心越低、支持面越大，稳度就越大。【典例解析】（图5 13a）60FBA例1 如图5 13a所示，物
3、块A、B重均为10N，A与水平桌面间的动摩擦因数 = 0.2，设最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，绳重、绳与定滑轮间的摩擦均不计，为使A处于静止状态，水平拉力F应取何值？60NF1F2 AFFG（图5 13b）解析：隔离B并对其受力分析，B受到重力G、绳的拉力F 作用，根据平衡条件知，F = G。隔离A并对其受力分析，A受到重力G、绳的拉力F 是已知量，桌面对A的支持力N方向竖直向上，大小未知，A受到的摩擦力f是未知量。未知量应由A的平衡状态来求。作出A的受力示意图，如图5 13b所示，再进行估算，判定N的大小和摩擦力的情况。将F正交分解后，N = G F sin60 0，F1 = F cos
4、60 = 5N。若取F = 5N，满足A静止的条件，所以f = 0。若F 5N，即F F1时，静摩擦力f应水平向左；同理，当F 5N，即F F1时，静摩擦力f应水平向右。综上分析可知：F的取值有一个范围。答案：隔离出A为研究对象，画出受力示意图，如图5 13b所示，根据题意A静止，合力为零，则有 N + F sin60 = G，得N = 1.34N，所以A与桌面间的最大静摩擦力fm = N = 0.27N，即得到静摩擦力的取值范围是0 F1时， f水平向左，F取最大值Fmax，由平衡条件得Fmax = F1 + fm = 5.27N；当F mgsin时，f 0，方向沿斜面向下； 当F = mg
5、sin时，f = 0； 当F mgsin时，f 0，方向沿斜面向上； 当F = mgsin时，f = mgsin，大小与F相等。答案：ABCD例3 测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液。将此悬浮液放入竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。某人的血沉的值大约是10mm/h.，如果把红血球近似看作是半径为 R 的小球，且认为它在血浆中所受的粘滞阻力为f = 6R。在室温下 1.8 10 3Pa s。已知血浆的密度0 1.0 103 kg/m3，红血球的密度 1.3 103 kg/m3，取g = 10N/kg。试由以上数据
6、估算红血球半径R的大小（结果取一位有效数字）。解析：红细胞在血浆中匀速下沉，它共受三个力作用，即重力G、浮力F和粘滞阻力f，处于平衡状态，根据平衡条件求解。答案：红血球的重力G = R3g浮力 F = R30g由平衡条件得 f + F = G即 6R + R30g = R3g解得R = = 310 6m（图5 17a）BA例4 如图5 17a所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下边挂着一个重为12N的物体。试求平衡时绳中的拉力大小。（图5 17b）BAODCFFG解析：设物体平衡时挂钩的位置为O。因为挂钩光滑，所以挂钩两侧绳A
7、O与BO的拉力必然等大。以表示绳AO与BO的拉力的线段为邻边所画的平行四边形为菱形，而这两个力的合力等于物体的重力，两侧绳AO与BO与竖直线的夹角相等，延长AO交B杆于C点，OBC为等腰三角形，OB = OC，故AC = AO + BO = 5m。从C点向A杆作垂线CD交A杆于D点，如图5 17b所示。因为CD = 4m，根据ACD可求得角，进一步就可求绳的拉力大小。答案：根据RtACD可求得 sin = = ，cos = 取O点为研究对象，将物体对O点的拉力沿AO、BO延长线分解，由平衡条件得 2Fcos = G得 F = = 10N例5 如图5 19所示，马踏飞燕是汉代艺术家高度智慧、丰富
8、想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上是因为（ ）（图5 19）A马跑得快的缘故B马蹄大的缘故C马的重心在飞燕上D马的重心位置和飞燕在一条竖直线上解析：飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，和马跑的快慢没有关系，和马蹄的大小也没有关系，而是因为马处于平衡状态，飞燕对马的支持力和马的重力一定在一条直线上，二力是平衡的，所以马的重心位置和飞燕在一条直线上。因此A、B选项均错误，D正确；根据雕塑的形态可知，马的重心不在飞燕上，C选项错误。答案：D。变形题 静止于在水平桌面上的马踏飞燕雕塑所处的状态是属于哪一类平衡？提示：稍微将马踏飞燕雕塑倾斜，则其重心会升高。答案：稳定平衡