1、理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是( )（A），（B），（C），（D），2.下列命题为真命题的是（ ）（A）若为真命题，则为真命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）命题“若，则”的否命题为“若，则”（D）若命题：，使，则：，使3.在中，若，则=（ ）（A）（B） （C） （D）【答案】A4.已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度
2、5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）64（B）72（C）80（D）112【答案】C【解析】试题分析：该几何体的直观图如图所示：7.如图，、是双曲线，的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为( )（A） （B）（C） （D）8.用表示非空集合中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则=（）（A）（B）（C）（D）选B.考点：1.二次方程根的个数；2.集合元素.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 .11.在如图的程序框
3、图中，输出的值为，则， .12.已知为坐标原点，满足，则的最大值等于 .当目标函数平移到C点取得最大值，解得,代入目标函数，的最大值为.考点：1.向量的数量积的坐标表示；2.线性规划.13.如果关于的不等式和的解集分别为，和，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式为“对偶不等式”，且，那么= .【答案】【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数.（）求的最小正周期和最小值； （）若，且，求的值.16.某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者，20名学生的名额分配为高一12人，高二6人，高
4、三2人（）若从20名学生中选出3人做为组长，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（）若将4名教师随机安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（）当，且的面积为时，求a的值；（）当时，求的值【答案】（）;（）.【解析】18.若正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.（）求，；（）求数列的通项公式；（）设,表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.【答案】();();().【解析】试题分析： ()根据已知点，在曲线上，代入曲线，得到与的关系，再根19.如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围20.已知函数，（为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为（）求直线的方程及的值；（）若 注：是的导函数，求函数的单调递增区间；（）当时，试讨论方程的解的个数
