1、课时跟踪检测（十一） 函数y=A sin (x+)的图像一、基本能力达标1函数y3sin的相位和初相分别为()Ax，Bx，Cx， Dx，解析：选By3sin3sin3sin3sin，故相位为x，初相为.2将函数y2sin的图像上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的，则得到的这个新函数的解析式是()Aysin By4sin xCysin x Dy2sin解析：选C用2x代替原函数中的x，用2y代替原函数中的y，得2y2sin2sin x，即ysin x.3函数ysin在区间上的图像的简图是()解析：选A采用排除法，当x0时，ysin，排除B、D.当x时，ysin，排除C，故选A.4.知函数f(x
2、)Asin(x)(A0，0，)的部分图像如图，则函数的解析式为()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析：选B周期T24，4，.又A2，f(x)2sin.f2，2k，kZ，2k，kZ.又(，)，当k0时，.故选B.5把函数ycos x的图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，然后将图像沿x轴负方向平移个单位长度，得到的图像对应的解析式为()Aysin 2x Bysin 2xCycos Dycos解析：选Bycos x的图像上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到ycos 2x的图像；再把ycos 2x的图像沿x轴负方向平移个单位长度，就得到y
3、cos cossin 2x的图像6将函数f(x)2sin的图像上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数g(x)，则g(x)的最小正周期是_解析：由题意知g(x)2sin，T.答案：7.已知函数f(x)2sin(x)(0)的图像如图所示，则f_.解析：由T，得T，3.又0，f(x)2sin，f2sin.答案：8要得到ycos的图像，且使平移的距离最短，则需将ysin 2x的图像向_平移_个单位长度即可解析：ysin 2xcoscos 2，向左平移个单位长度得到ycos 2cos的图像答案： 左9已知函数yAsin(x)(A0，0，|)的最小正周期为，最小值为2，图像过，求该函数的
4、解析式解：因为函数的最小正周期为，所以T，即3.又因为函数的最小值为2，所以A2，所以函数解析式可写为y2sin(3x)，又因为函数图像过点，所以2sin0，解得k.因为|，所以或，所以函数解析式为y2sin或y2sin.10已知函数ysin，xR.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用五点法作出它的简图；(3)该函数的图像可由ysin x(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：(1)函数ysin的振幅为，周期为，初相为.(2)列表：2x02xy000描点、连线得到函数的简图如图所示(3)变换过程如下：先将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数ysin的图像，再保持纵坐标不变，
5、把横坐标缩短为原来的倍，得到函数ysin的图像，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的倍，得到函数ysin的图像二、综合能力提升1最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是()AysinBysinCysin Dysin解析：选D由最小正周期为，排除A、B；由初相为，排除C.2把函数ysin的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，所得函数图像的解析式为()Aysin BysinCysin Dysin解析：选D将原函数图像向右平移个单位长度，得ysinsin的图像，再把ysin的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍得ysin的图像3若曲线yAsin xa(A0，0)在区间
6、上截直线y2与y1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是()Aa，A Ba1，A1Ca，A Da1，A1解析：选AyAsin xa的图像截y2与y1的弦相等，a，A.4将函数f(x)sin 2x的图像向右平移个单位后得到函数g(x)的图像若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B.C. D.解析：选D由已知得g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时yf(x)和yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此时|x1x2|，又0，故.5将函数ycos x的图像向左平移(02)个单位长
7、度后，得到函数ycos的图像，则_.解析：由题易得2k，因为02，所以.答案：6.已知函数yAsin(x)(A0，0)的一段图像如图所示，则函数解析式为_解析：图中给出了第三、第五个关键点，于是得解得3，.又A2，所求函数的解析式为y2sin.答案：y2sin7某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：x02xAsin(x)0550(1)请将表中数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式(2)将yf(x)图像上所有点向左平行移动个单位长度，求yg(x)的表达式解：(1)根据表中已知数据，得A5，2，.数据补全如表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin5sin 2x.g(x)5sin 2x.8已知函数yAsin(x)(A0，0)的图像上相邻最近的最高点与最低点的坐标分别为和，求该函数的一个解析式解：由题意，得A3.设该函数的最小正周期为T，则，T，2，该函数的解析式为y3sin(2x)又点在该函数图像上，33sin，sin1，2k(kZ)，2k(kZ)令k0，得.故该函数的一个解析式为y3sin.