1、第六章第4节万有引力理论的成就课时分层训练基础达标练1(多选)下列说法正确的是()A天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用B火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方C海王星是牛顿运用万有引力定律，经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星”D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：选AB科学家亚当斯通过对天王星的长期观察发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔一段时间发生一次最大的偏离，亚当斯利用牛顿发现的万有引力定律对观察数据进行计算，认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还
2、存在着一颗未知行星(后命名为海王星)，故选项A正确；根据开普勒第三定律可知火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故选项B正确；海王星是运用万有引力定律，经过大量的计算后发现的，但不是牛顿运用万有引力定律经过大量计算而发现的，故选项C错误；根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故选项D错误2天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期由此可推算出()A行星的质量B行星的半径C恒星的质量 D恒星的半径解析：选C由mr可知M，可求出恒星的质量，故C选项正确3(2019郑州检测)若太阳质量为
3、M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为半径为r的圆已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足()AGM BGMCGM DGM解析：选A行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心力，有Gmr，所以GM，选项A正确4科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息可以确定()A这颗行星的公转周期与地球相等B这颗行星的半径等于地球的半径C这颗行星的密度等于地球的密度D这颗行星上同样存在着生命解析：选A因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的
4、公转周期相等由Gm可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度5假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A. BC. D解析：选B设地球的半径为R，质量为m的物体，在两极点时，有：mg0G，在赤道时，有：GmgmR2，又地球的密度，由以上各式联立得，选项B正确6“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 km.利用以上数据估算月球的质量约为()A
5、8.11010 kg B7.41013 kgC5.41019 kg D7.41022 kg解析：选D天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：，得M，其中rRh，代入数据解得M7.41022 kg，选项D正确7质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A线速度v B角速度C运行周期T D向心加速度a解析：选A由万有引力提供向心力可得Gmamm2RmR，忽略月球自转时，有Gmg，联立各式解得v ， ，T2，a，故选项
6、A正确8月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G，请写出地球质量和地球密度的表达式解析：对月球由万有引力定律及牛顿第二定律得m2r，则地球质量M，地球的密度.答案：M能力提升练9一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.BCD解析：选B由Nmg得g.在行星表面Gmg，卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则Gm，联立以上各式得M，故B选项正确10(2019湘潭检测)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中
7、，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等以下判断正确的是()A两颗卫星的线速度一定相等B天体A、B的质量一定不相等C天体A、B表面的重力加速度一定不相等D天体A、B的密度一定相等解析：选D根据题意，已知两卫星运行周期相等，由GmR和MVR3，即，即两天体的密度相等，选项D正确；卫星环绕速度v，由于两天体半径关系不知道，则线速度大小关系无法确定，故选项A错误；天体质量M，可知两天体质量大小关系也无法确定，故选项B错误；由gR可知，两天体表面重力加速度大小关系无法确定，故选项C错误11(多选)(2019潍坊检测)图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“
8、神舟十号”宇宙飞船(周期约90 min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动下列有关说法中正确的是()A它们运动的向心加速度大小关系是a乙a丙a甲B它们运动的线速度大小关系是v乙v丙a丙，v乙v丙，B错；又因为甲和丙的角速度相同，由an2r可得，a丙a甲，故a乙a丙a甲，A对；甲是赤道上的一个物体，不是近地卫星，故不能由计算地球的密度，C错；由可得，地球质量，D对12(多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则()Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，
9、且大于a的向心加速度Db、c的线速度大小相等，且小于a的线速度解析：选ABD因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由F，故b所受的万有引力最小，故A正确；由man得，an，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；由得，T2，即卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；由Gm得，v，即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确13假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万
10、有引力常量为G.求：(1)该天体的密度；(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，该天体密度的另一表达式解析：(1)设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有根据数学知识可知天体的体积为VR3 (2)卫星距天体表面距离为h时，忽略自转有答案：142019年2月20日下午，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在北京人民大会堂会见探月工程嫦娥四号任务参研参试人员代表他强调，广大科技工作者要为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献更多中国智慧、中国方案、中国力量(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月解析：(1)根据万有引力定律和向心力公式联立得R月 .(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：v0mg月G联立得M月.答案：(1)(2)