1、2011-2012年度第二学期第一次月考高二数学（理）试题 一、选择：（本题共12小题，每小题5分，满分60分）1.下列结论中正确的是【 】A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值2.函数y=x2cosx的导数为【 】A. y=2xcosxx2sinxB. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinx D. y=xcosxx2sinx3把区间2,4n等分后,第i个小区间是【 】4.一同学在电脑中打出如下若干个圈:将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么
2、在前120个圈中的的个数是【 】A12 B.13 C.14 D.155. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为【 】 A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 6. 由曲线y = x 3 与直线y = x所围封闭图形的面积为【 】7. 已知为一次函数，且，则【 】 A B C D8. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则【 】A B. 3 9. 函数有( )A.极大值,极小值 B.极大值,极小值C.极大值,无极小值 D.极小值,无极大值10. 曲线 xy = 1及直线 y = x, y =
3、 3 所围成图形的面积为【 】A. 3ln4 B. 4 C.4ln3 D. 3 + ln411. 函数，的最大值是【 】 A.1 B. C.0 D.-112.设在内单调递增，则是的【 】充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件二、填空：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 函数的单调递增区间是 14已知为一次函数，且，则=_. 15、 计算定积分： 16、 一质点在直线上从时刻=0秒以速度（米/秒）运动，则该质点在3秒时间内运动的路程为 。17、求直线与抛物线所围成的图形面积。 18、数列 的前n项和为Sn ,且满足。（）计算；（）猜想通项公式，并用数学归纳法证
4、明。19、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求，的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值20、已知命题p：关于的不等式对一切恒成立，命题q：函数是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围21、函数，过曲线上的点的切线方程.(1)若在时有极值，求的表达式；(2)在(1)的条件下，求在3,1上的最大值；(3)若函数在区间2,1上单调递增，求实数b的取值范围22、用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？答案：一、15 BADCD 610 DDBCC
5、 11 A 12 C二、13 14. 15 16. 8/3米. 三 解答题：17. 32/3 18. 解：（） （）猜想， 证明： 当n=1 时，a1=1猜想显然成立； 假设当n=k)时，猜想成立，即，那么，综合，当时猜想成立。 19.答案：）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此，（），列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是20.解：设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a2.又函数f(x)(32a)x是增函数，32a1，a1.又由于p或q为真，p且q为假，可
6、知p和q一真一假(1)若p真q假，则1a2；(2)若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围为1a2，或a2.21. 解(1)由f(x)x3ax2bxc求导数得f(x)3x22axb.过yf(x)上点P(1，f(1)的切线方程为yf(1)f(1)(x1)，即y(abc1)(32ab)(x1)而过yf(x)上点P(1，f(1)的切线方程为y3x1.故即yf(x)在x2时有极值，故f(2)0.4ab12. 由联立解得a2，b4，c5，f(x)x32x24x5.(2)f(x)3x24x4(3x2)(x2)，令f(x)0，解得x或x2.列下表：x3(3，-2)-2（-2，)(，1)1f(x)，
7、00f(x)8极大值极小值4f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f().又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.(3)yf(x)在2,1上单调递增又f(x)3x22axb.由(1)知2ab0.f(x)3x2bxb.依题意在2,1上恒有f(x)0，即3x2bxb0在2,1上恒成立，当x1时，即b6时，f(x)minf(1)3bb0，b6时符合要求当x2时，即b12时，f(x)minf(2)122bb0，b不存在当21即12b6时，f(x)min0，0b6，综上所述b0.22.答案：解：设长方体的宽为，则长为，高为故长方体的体积为从而令，解得（舍去）或，因此当时，；当时，故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值从而最大体积，此时长方体的长为，高为答：当长方体的长为，宽为，高为时，体积最大，最大体积为