1、天津市河西区2004-2005年高三第二次模拟考试数学试题（理科）第I卷（选择题 共60分）一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的标号字母填在下表的对应题目处。）题号123456789101112得分答案1. 若集合，且，则的值组成的集合为 A. B. C. D. 2. 函数的单调递增区间为 A.（0，） B. C. D. 3. 若椭圆的焦点在y轴上，离心率等于，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 现有命题p、q，若命题m为“p且q”，则“非p或非q”是“非m”的A. 充分但不必要条件 B. 必要但不
2、充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 在中，已知，则等于 A. B. C. D. 6. 若、（，），且，则必有 A. B. C. D. 7. 若直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是 A. B. C. D. 8. 若A、B、C、D是球O的面上四个点，AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=2，则球O的体积为 A. B. C. D. 9. 已知，若，则正整数n的值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 已知，都是奇函数，若的解集为（4，10），的解集为（2，5），则的解集为 A.（2，10） B.（4，5） C.（8，50） D.（，）（4
3、，5）11. 某房地产开发商在销售一幢25层的商品楼之前按下列方法确定房价：首层为元/，顶层为元/，第二层价格为元/，第三层开始每层在前一层价格上加价元/，若每层销售面积相同，则该商品楼各层的平均价格（单位：元/）为A. B. C. D. 12. 若某工程的工序流程图如下（单位：天），则完成该工程的最少总时数为A. 15天 B. 16天 C. 17天 D. 18天第II卷（非选择题 共90分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案直接填在题中横线上。）13. 若复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么= 。14. 若点（1，）在函数的图象上，则的反函数
4、 。15. 随机变量服从正态分布N（0，1），已知P（）=0.8413，则P（）的值为 。16. 已知m，n是直线，、是平面，给出下列四个命题： 若，则或； 若，则mn； 若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线； 若，且，则n且n。其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三. 解答题。（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知函数，。（1）求函数的最小值，并求使函数取得最小值的的集合；（2）函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？18.（本小题满分12分）某企业规定，员工在一个季度里完成生产任务和
5、所得奖金的关系如下表：完成任务的月数0个月1个月2个月3个月奖金金额（元）02006001200若员工甲每月完成任务的概率都为0.8（1）写出员工甲在一个季度里所得奖金的分布列；（2）求员工甲在一个季度里所得奖金的期望。19.（本小题满分12分）如图，已知PAB中，PCAB于C，把PAC沿PC折到PCD，若AC=1，BC=2，BD=（1）求证：BD平面PCD；（2）求二面角DPCB的大小；（3）求异面直线PD与CB所成的角的大小。20.（本小题满分12分）已知函数，（，当），当时分别取得极值，且两个极值之差为4。求函数的解析式及单调区间。21.（本小题满分12分）已知函数（），且数列中，当时，
6、这数列的前项和公式为（）（1）求及数列的通项公式；（2）若数列满足，设的前项和为，求。22.（本小题满分14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1，）（1）求双曲线的方程；（2）设直线：与双曲线C交于A、B两点，试问： 为何值时 是否存在实数，使A、B两点关于直线对称（为常数），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。数学试题（理科）参考答案及评分标准一. 选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBACACDABDCB二. 填空题：（每小题4分，共16分） 13. 14. ，（）（或，不标定义域扣2分）15. 0.341
7、316. 、（多填、少填均不给分）三. 解答题：（共74分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）17. 解：（1）（2分） （4分），当时，取得最小值（5分） 由，得，即取得最小值时，自变量的集合为（7分）（2） 把的图象向右平移，得到的图象（9分） 把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到的图象（11分） 把得到的图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）得到，即的图象（12分）18. 解：（1）的分布列为02006001200P0.0080.0960.3840.512（8分）（注：每个公式1分，计算1分，如得一个月奖金的概率为（1分）（2分）（2）（10分）=864
8、（元）（12分）答略19. 证明：（1） PCAB，折后，又PCBC PC面BCD（1分），BD面BCD BDPC（2分） 又 CD=AC=1，BD=，BC=2，有 即（3分） BD面PCD（4分）（2） PC面BCD PCBC，PCCD，故为二面角DPCB的平面角（6分） 在中，CD=1，BC=2， （7分）（3）在中，PCAB （8分） 在平面BCD内作DEBC，ECBC，DE、EC交于E，于是的大小即是PD与BC所成角的大小（9分） CEBC，DEBC CEDE，CD=1 DE= 又（10分） 又 CEDE PEDE （12分）20. 解：（2分） 于是（3分） 又，（4分） 若，则由解
9、得 （6分） 此时，故（，）（，0）（0，）（，）+00+2（8分） 所以的单调增区间是（，）与（，）；单调减区间是（，0）与（0，）（9分） 若，则由解得 （10分） 可得的单调增区间是（，0）与（0，）；单调减区间是（，）与（，）（12分）21. 解：（1）由，得（1分），解得（2分） 由，得（3分） 于是是以为首项，为公差的等差数列（4分） ，从而（6分） ，且也适合 的通项公式是（）（8分）（2）（9分） （10分） （12分）22. 解：（1）由题意设双曲线方程为，把（1，）代入得（*）（1分）又的焦点是（，0），故双曲线的（2分）与（*）联立，消去可得， ，（不合题意舍去）（3分） 于是， 双曲线方程为（4分）（2）由消去得（*），当 即（）时，与C有两个交点A、B（6分） 设A（，），B（，），因，故（7分） 即，由（*）知，代入可得 （8分） 化简得 ，检验符合条件，故当时，（9分） 若存在实数满足条件，则必须（11分） 由（2）、（3）得（4） 把代入（4）得（13分） 这与（1）的矛盾，故不存在实数满足条件（14分）