1、核心素养专项提升典型物理模型指导突破科学思维之模型建构磁场中的原子核衰变与动量守恒的综合问题模型概述静止原子核在匀强磁场中自发衰变,如果产生的新核和放出的粒子的速度方向与磁场方向垂直,则它们的运动轨迹为两相切圆,衰变时两圆外切,衰变时两圆内切,根据动量守恒m1v1=m2v2和r=mvqB知,半径小的为新核,半径大的为粒子或粒子,其特点对比如下表:衰变ZAXZ-2A-4Y+24He匀强磁场中轨迹两圆外切,粒子半径大衰变ZAXZ+1AY+-10e匀强磁场中轨迹两圆内切,粒子半径大案例探究【典例】(多选)(2020重庆期中)原来静止在匀强磁场中的某种放射性元素的原子核,衰变后产生的新核Y和粒子在磁场
2、中运动径迹如图所示,假定原子核ZAX衰变时释放的核能全部转化为Y核和粒子的动能,已知Y核的动能为E0,光速为c,下列说法正确的是()A.衰变方程为ZAX24He+Z-2A-4Y,其中粒子由X核中两个中子和两个质子结合而成B.Y核和粒子在磁场中运动方向都为逆时针方向C.该反应中质量亏损为AE4c2D.Y核和粒子运动的半径之比为(Z-2)2计算粒子与新核的动能时,可由Ek=p22m先算出两者的动能之比,再由放出的能量等于两者动能的和联立方程组求解。求两者动能比时,粒子与新核的质量用质量数即可,但求放出的能量时,所有粒子的质量必须用实际质量。创新训练(多选)(2020广东汕头模拟)如图所示,静止的9
3、2238U核发生衰变后生成反冲Th核,两个产物都在垂直于它们速度方向的匀强磁场中做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.衰变方程可表示为92238U90234Th+24HeB.Th核和粒子的圆周轨道半径之比为145C.Th核和粒子的动能之比为145D.Th核和粒子在匀强磁场中旋转的方向相反核心素养专项提升典型物理模型指导突破案例探究典例ABC根据质量数守恒和电荷数守恒,衰变方程为ZAX24He+Z-2A-4Y,其中粒子由X核中两个中子和两个质子结合而成,故A正确;根据左手定则,Y核和粒子在磁场中运动方向都为逆时针方向,故B正确;根据Ek=12mv2,p=mv,可得p=2mEk,衰变后产生的新核
4、Y和粒子动量守恒,有p1=p2,解得粒子的动能E=m1m2E0=A-44E0,衰变后产生的新核Y和粒子总动能为E=E+E0,根据质能方程有A4E0=mc2,解得质量亏损为AE04c2,C正确;粒子在磁场中做圆周运动的半径r=mvqB,因为新核Y和粒子动量大小相等,所以其运动半径和带电荷量成反比,有r1r2=q2q1=2(Z-2),故D错误。创新训练AB已知粒子为24He,则由电荷数守恒及质量数守恒可知,衰变方程为:92238U90234Th+24He,故A正确;Th核和粒子都带正电荷,则在题图匀强磁场中都是逆时针旋转,故D错误;由动量守恒可得衰变后vThv=mmTh=4234,则Th核和粒子的动能之比12mThvTh212mv2=234442342=4234=2117,故C错误;粒子在匀强磁场中运动,洛伦兹力提供向心力,所以有Bvq=mv2R,则R=mvBq,所以Th核和粒子的圆周轨道半径之比RThR=mThvThBqThmvBq=23444234290=145,故B正确。
