1、2012届南京师大附中高三数学 二轮复习周统测（四） 2012.3.14一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卷相应的位置上1设集合Ax|x2|2，By|y=x2，1x2，则AB 2高三班共有56人，学号依次为1，2，3，56现采用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 3已知复数z12i，z23i，其中i是虚数单位，则开始k = 0S100S 0 kk1S = S2k是输出k结束否复数的实部与虚部之和为 4某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的的值是 ABCD5如图，在中，是边的中点，则 6已知a
2、log30.5，b30.2，csin2，则a，b，c按从小到大的排列顺序是 7若的内角A满足，则 8下列四个命题：命题“若”的逆否命题为“若，则”；若命题p：“xR，使得x2x10”则：“R，x2x10”；对于平面向量a，b，c，若ab，则acbc； 已知u，v为实数，向量a，b不共线，则uavb0的充要条件是uv0其中真命题有 （填上所有真命题的序号）ABCDP9如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD/BC， ，侧棱底面ABCD，若AB=BC=，则CD 与平面PAC所成的角为 10数列1，的前n项和为 11已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，且是抛物线的焦点，若是直角三角
3、形，则双曲线的离心率为 12己知函数f(x)则不等式的解集为 13实系数方程的两根为、，且，则的取值范围是 14已知函数f(x)=（aR），若对于任意的xN*，f(x)3恒成立， 则a的取值范围是 二解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤15（本题满分14分）PABCOEFG如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，求证：（1）平面；（2）平面16（本题满分14分）设向量a(1，cos2)，b(2，1)，c(4sin，1)，d(sin，1)（1）若(0，)，求abcd的取值范围；（2）若0，)，
4、函数f(x)|x1|，比较f(ab)与f(cd)的大小17（本题满分14分）如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设的面积为（1）求x的取值范围；（2）求f(x)的的最大值18（本小题满分15分）已知A(2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，E(1，)是C上的一点F为C的右焦点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为P（不同于A、B），与椭圆在点B处的切线交于点D当直线l绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明 19（本小题满分16分）已知函数.（1）
5、若，求不等式的解集；（2）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.20（本小题满分16分）在数列an中，a11，an1(1)an（1）求数列an的前n项和Sn；（2）在数列an中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出满足条件的所有项；若不存在，说明理由参考答案10 2 20 31 4 7 5 7 8 9 90o 10PABCOEFGQ11 12 13 14(,+)15【证明】由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形 2分（1）因为为边的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以面 5分因为平面，所以，在等腰三角形内，为所在边的中点，所以，又，所以平面；8分（2）连AF交BE于Q，连Q
6、O因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以，且Q是PAB的重心，10分于是，所以FG/QO. 12分因为平面EBO，平面EBO，所以平面 14分16（1）abcd2cos2， 4分(0，)，2(0，)，abcd(0，2） 6分（2）ab22cos21，cd12sin21，而f(x)|x1|在1,+)上单调递增，所以f(ab)与f(cd)的大小关系，等价于ab与cd的大小关系 8分 由（1）知，abcd2cos2，0，)，20, 2). 当20, )(,2)，即0, )(,)时，abcd0，即abcd，所以f(ab)f(cd)； 10分 当2或,，即= 或时，f(ab)f(cd)； 1
7、2分当2(, )，即(, )时，f(ab)f(cd) 14分（1）由题意知，在CDP中，CD2，CPx，PD6x， 由得，x(2, 4)f(x)的定义域为(2, 4). 4分(2) f(x) 10分f(x)1 f(x)的的最大值为1 14分18（1） 1 4分(2 10分12分 16分19（1） 等式的解集为 5分（2）f(x) 7分当a0时，f(x)4a1，a3又a0，所以，a0满足题意 9分当a(0，2)时，函数f(x)的在(0, 2)上单调递减，在(2, )上单调递增，所以f(x)4a1，a3又因为a(0，2)，所以，a(0，2)满足题意 12分当a2时，函数f(x)的在(0, a)上单调递减，在(a, )上单调递增，所以f(x)minf(a)1，a4，又因为a2，所以，a2, 4满足题意 15分综上，a的取值范围是. 16分20（1）an2n 5分 10分（2）存在a2，a3，a4成等差数列 16分