1、吉林省榆树市第一高级中学2021届高三数学第四次模拟考试试题 文第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、设复数满足，则为（ ）A4 B3 C5 D22、已知集合，若,则（ ）A B1 C1 D23、已知，则（ ）ABC D4、的内角 的对边分别为，已知设命题 为钝角,关于命题 有以下四个判断：为真命题； 不是钝角 为假命题，不是钝角其中判断正确的序号是：（ ）ABCD5、若向量 满足，则 在 方向上的投影为（ ）A1BCD-16、设 ，则 的大小关系是（ ）ABCD7、设双曲线 的离心率为 ，则数列的前10项和为
2、 （ ）A150B125C140D1208、函数 的部分图像大致为 （ ）9、已知锐角 满足，若要得到函数的图像，则可将函数 的图像 （ ）A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度10、过点 的直线 将圆 分成两段弧，当其中优弧最长时，直线的方程是 （ ）ABC D11、已知函数,若,则的取值范围为 （ ）ABCD12、已知底面为矩形的四棱锥每个顶点都在球的球面上， ,若球的体积为则棱的中点到平面 的距离是 （ ）A B C D第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13、某校选修乒乓球课
3、程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为_.14、已知曲线与直线相切，则实数_ 15、已知中，角所对的边分别为，若,且,面积为，则周长的是_16、如图，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本题12分，每小题6分）设数列 的前 项和为，且（）求数列 的通项公式（） 不等式,求 的最小值18、（本题12分，每小题4分）某中学一名数学老师对
4、全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表: 成绩性别优秀不优秀合计男生女生总计（2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?（3）若从成绩在130,140的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：，.19、（本题12分，每小题6分）如图，直三棱柱中，别为棱和的中点，且（）求证：平面； （）若,求
5、异面直线与所成角的余弦值 .20、（本题12分，每小题6分）已知函数 ， （）若 ，讨论的单调性（）若恒成立，求的取值范围.21、（本题12分，每小题6分）已知椭圆 的离心率为，左.右焦点分别为,为的的上顶点，且满足 （）求椭圆的方程（）若为直线上的动点， 分别为椭圆 的左右顶点, 与 的另一个交点为,与椭圆的另一个交点为， 是否存在定点 使得直线 恒过该定点，若存在,求 的坐标，若不存在，说明理由22、（本题10分，每小题5分）在直角坐标系中，曲线的参数方程，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为（）求曲线 的极坐标方程与直线的直角坐标（）若与相交，求的取值范围高三数学（文）月考参考答案一选择题（112） CBCABC DBABDB 二填空题 （13） 10 (14) -3 (15) (16) 三解答题17 ( ) ( ) 18 ( )( ) ，有95%的把握( III ) 19 ( ) 略 ( ) 20 ( ) 单调递增，单调递减 ( ) 21 ( ) ( ) 22 ( ) ( )