1、集宁一中20192020学年度第二学期期中考试高一年级数学一、选择题（每小题5分，共60分）1.过两点的直线的倾斜角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】A【解析】【分析】根据直线的斜率公式计算即可求出.【详解】直线AB的斜率,故直线AB的倾斜角，故选A.【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式，属于容易题.2.现有60瓶矿泉水，编号从1至60若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽编号为（ ）A. 3，13，23，33，43，53B. 2，14，26，38，42，56C. 5，8，31，36，48，54D. 5，10，15，20，25，30【答案】A【解析】【分析】根
2、据系统抽样原则，可知编号成公差为的等差数列，观察选项得到结果.【详解】根据系统抽样原则，可知所抽取编号应成公差为的等差数列选项编号公差为；选项编号不成等差；选项编号公差为；可知错误选项编号满足公差为的等差数列，正确本题正确选项：【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，关键是明确系统抽样的原则和特点，属于基础题.3.直线在两坐标轴上的截距之和为（ ）A. 1B. -1C. 7D. -7【答案】B【解析】【分析】求出直线的横截距、纵截距即可.【详解】直线的横截距为，纵截距为所以直线在两坐标轴上的截距之和为故选：B【点睛】本题考查的是直线的截距，较简单.4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A
3、. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】【详解】试题分析：列出循环过程中S与k的数值，不满足判断框的条件即可结束循环解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选C考点：循环结构5.直线与的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将直线的方程化为，然后用两条平行线间的距离公式求解即可.【详解】因为直线即，直线所以由两条平行线间的距离公式可得：故选：B【点睛】本题考查的是两条平行线间的距离，较简单.6.若方程表示以为圆心，4为半径的圆，则F为（ ）A. 2B.
4、 4C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】方程可化为，根据其表示以为圆心，4为半径的圆，由求解.【详解】因为方程表示以为圆心，4为半径的圆，所以，解得，所以F为4.故选：B【点睛】本题主要考查二元二次方程与圆的一般方程的关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7.将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C层中抽取（ ）个个体.A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】B【解析】【分析】由分层抽样可知,对样本中按照总体中个体数的比例抽取即可,由层在总体中占,即可求解.【详解】由题,因为分层抽样,所以应从层中抽出,故选:B【
5、点睛】本题考查分层抽样应用,属于基础题.8.对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为，则实数m的值为（ ）x196197200203204y1367mA 8B. 8.2C. 8.3D. 8.5【答案】A【解析】【分析】由表格求得样本中心点,根据线性回归方程经过样本中心点,代入方程即可求得的值.【详解】由表可得 因为线性回归方程经过样本中心点 代入线性回归方程可得解得 故选:A【点睛】本题考查了线性回归方程的简单应用,线性回归方程经过样本中心点的性质,属于基础题.9.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线xy4上的概率是()A. B. C. D. 【答案】D【
6、解析】试题分析：利用分布计数原理求出所有的基本事件个数，在求出点落在直线x+y=4上包含的基本事件个数，利用古典概型的概率个数求出. 解：连续抛掷两次骰子出现的结果共有66=36，其中每个结果出现的机会都是等可能的，点P（m，n）在直线x+y=4上包含的结果有（1，3），（2，2），（3，1）共三个，所以点P（m，n）在直线x+y=4上的概率是3:36=1:12,故选D考点：古典概型点评:本题考查先判断出各个结果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，属于基础题10.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个红球与都是红球B. 至少有一个红
7、球与都是白球C. 恰有一个红球与恰有二个红球D. 至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C【解析】【详解】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.11.直线和的交点在y轴上，则k的值为（ ）A. -
8、24B. 6C. D. -6【答案】C【解析】【分析】通过直线交点代入两条直线方程，然后求解即可【详解】解：因为两条直线和的交点在轴上，所以设交点为，所以，消去，可得故选：【点睛】本题考查两条直线的交点坐标的求法与应用，考查计算能力，属于基础题12.在两根相距的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2的概率（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，找出2处界点，挂在大于2处，再求出其比值即可.【详解】记“灯与两端距离都大于2”为事件A,则灯只能在中间2的绳子上挂，所以事件A发生的概率.【点睛】本题主要考查几何概型，属于基础题
9、型.二.填空题（每小题5分，共20分）13.若直线l过点，且与直线垂直，则直线l的方程为_.【答案】【解析】【分析】由题意可设直线的方程为，把点代入直线方程解得即可【详解】解：由题意可设直线的方程为，把点代入可得，解得直线的方程是故答案为：【点睛】本题考查相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题14.若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的方程是_【答案】【解析】【分析】圆心的对称点即为新圆心【详解】已知圆圆心为，圆方程为【点睛】圆关于某点或某直线对称，关键是求出圆心的对称点即新圆心坐标，而半径不变15.圆与圆的公共弦的长为_【答案】【解析】【分析】由两圆相减得公共弦的方程为，再
10、选定其中一个圆与公共弦的方程，利用弦长公式求得公共弦长为【详解】圆与圆相减得：，圆，所以圆心为，半径为，圆心到直线距离，所以公共弦长，故填：【点睛】本题考查两圆的位置关系、弦长公式的应用，考查数形结合思想与运算求解能力16.已知一样本，其标准差，另一样本，其标准差_.【答案】25.5【解析】【分析】利用方差的性质直接求解【详解】解：一组数据，的标准差，则方差，数据，的方差为，则其标准差故答案为：【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题三计算题17.已知直线经过点，直线经过点，.（1）若求a的值；（2）若，求a的值.【答案】（1）1或6（2）3或-4【解
11、析】【分析】（1）根据两点的坐标求出直线、的斜率，利用斜率相等求出的值；（2）利用斜率之积为求得的值【详解】解：（1）直线经过点，的斜率为；直线经过点，的斜率为，若，则，解得或；（2）若，当时，此时，与题干不符；当时，的斜率存在，则，解得或故当或时两直线垂直.【点睛】本题考查了直线平行与垂直的应用问题，属于基础题18.从点作圆的切线l，求切线l的方程.【答案】或【解析】【分析】设方程为，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，即可求得结论【详解】解：由题意得切线方程斜率存在，所以可设方程为，即或切线的方程为或【点睛】本题考查圆的切线方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题1
12、9.经过圆上任意一点P作y轴的垂线，垂足为Q，求线段的中点M的轨迹方程.【答案】【解析】【分析】设中点，利用中点坐标公式，确定，坐标之间的关系，将的坐标代入圆的方程，即可求得的轨迹方程【详解】解：设中点，则在圆上，即中点的轨迹方程为【点睛】本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，确定坐标之间的关系是关键20.从某居民区随机抽取个家庭，获得第个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （单位：千元）的数据资料，算得，i， .（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为千元，预测该家庭的月储蓄附：【答案】(1) (2
13、) 与之间是正相关(3)1.7千元【解析】试题分析：（1）根据题中所给的数据及公式求得和，即可得到线性回归方程（2）结合（1）中求得的的正负进行判断即可（3）在（1）中求得的方程中，当时求出的的值即为预测值试题解析：(1)由题意知n10，又，所求线性回归方程为(2)，变量y的值随x值的增加而增加，故x与y之间是正相关(3)当x7时，（千元）故当该家庭的月收入为7千元时，可预测该家庭的月储蓄为千元21.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于
14、4或3中三等奖.（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）这是一个古典概型，先得到从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次的基本事件总数，再列举出的两个小球号码之和等于4或3基本事件的种数，代入公式求解.（2）按照（1）的方法，再求得中一等奖和中二等奖的概率，然后利用互斥事件的概率，将一，二，三等奖的概率求和即可.【详解】（1）从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次的基本事件总数为种，取出的两个小球号码之和等于4或3基本事件有：，共7种.所以中三等
15、奖的概率；（2）取出的两个小球号码之和6基本事件有：，共1种.所以中一等奖的概率；取出的两个小球号码之和5基本事件有：，共2种.所以中二等奖的概率；所以中奖的概率【点睛】本题主要考查古典概型的概率以及互斥事件的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题.22. 某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5149.580.16149.5153.560.12153.5157.5140.28157.5161.5100.20161.5165.580.16165.5169.5合计（1）求出表中字母所对应的数值；（2）在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；（3）估计该校高一女生身高在149.5165.5范围内有多少人？【答案】（1），；（2）详见解析；（3）342人.【解析】试题分析：（1）由题意落在区间内数据频数频率为，总频率；（2）频率分布直方图见解析；（3）高一女生身高在之间的比例为高一女生在此范围内的人数为（人）.试题解析： （1）由题意落在区间内数据频数频率为，总频率（2）频率分布直方图如下（3）该所学校高一女生身高在之间的比例为，则该校高一女生在此范围内的人数为（人）.考点：1、频率分布表；2、频率分布直方图.
