1、2015-2016学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三（上）12月月考数学试卷一、填空题：1已知全集U=R，集合A=xZ|x2+5x0，B=x|x40则（CUA）B中最大的元素是2已知复数z满足zi+5i=2z（i为虚数单位），则复数z的实部是3若函数的最小正周期为，则=4袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有2，3，4，6，9这五个数现从中随机选取两个球，则所选的两个球上的数字至少有一个是奇数的概率是5为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取
2、的男生人数是6如图是一个算法的流程图，则输出S的值是7在平面直角坐标系xOy中，若椭圆+=1的离心率为，则m的值为8已知函数f（x）=，则不等式f（x）x+2的解集为9已知正四棱锥PABCD的底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥的侧面积与表面积的比为10数列an的各项都是整数，满足a3=1，a7=4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，则数列an前10项的和是11已知圆O：x2+y2=10，过点P（3，4）的直线l与圆O相交于A，B两点，若AOB的面积为5，则直线l的斜率为12在ABC中，已知AB=4，B=60，E为AC的中点，ADBC，垂足为D，则的值13已知函数f（x）=|xln
3、x|，若关于x的方程f（x）=mx有4个不同的解，则实数m的取值范围为14设0b1+a，若关于x 的不等式（xb）2（ax）2的解集中的整数恰有3个，则a的取值范围是二、解答题：15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+cosBtanC=2sinA（1）求角C的大小；（2）若8a=5b，求cosB的值16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PA=1，PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点（1）求证：BE平面PDF；（2）求证：平面PDF平面PAB；（3）求三棱锥PDEF的体积17如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中
4、AOB的圆心角为，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成其中D在线段OB上，且CDAO，设AOC=，（1）用表示CD的长度，并写出的取值范围（2）当为何值时，观光道路最长？18设F（c，0），A（a，0）分别是椭圆C： +=1（ab0）的一个焦点和顶点，它的右准线为l：x=4，且椭圆C过点（c，）（1）求椭圆C的方程；（2）设P，Q是右准线l上的两个动点，且PFQF，直线AP，AQ分别与椭圆交于点M，N两点，求证：直线MN过一定点，并求出此定点的坐标19已知函数f（x）=，x0，1（1）求f（x）的单调区间
5、和值域；（2）设函数g（x）=x4alnx，x（，e3），aR，若对于任意x00，1，总存在x1，x2（，e3），x1x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）成立，求a的取值范围20已知数列an中，an=2an1+n（n2，nN）（1）an是否可能为等比数列？若可能，求出此等比数列的通项公式；若不可能，说明理由；（2）设bn=（1）n（an+n+2），Sn为数列bn的前n项和，且对于任意的nN*，n10，都有Sn1，求a1的取值范围【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A【选修4-1：几何证明选
6、讲】21如图，已知AB为O的直径，C，F为O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E求证：DE2=DADBB【选修4-2：矩阵与变换】22已知点A（1，0）在矩阵M=（b0）对应的变换下得到点P，若POA的面积为（O为坐标原点），POA=60，求a，b的值，并写出M的逆矩阵C选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系下，已知圆C的极坐标方程为：24cos（）+7=0，直线l的极坐标方程为3cos4sin+a=0若直线l与圆C相切，求实数a的值D选修4-5：不等式选讲24已知a，b是正实数，求证： +【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请
7、在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有4个红球、3个白球、3个黄球的箱子中任取一球，乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球规定：当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜（1）求甲胜的概率；（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数X的概率分布及数学期望EX26在直角坐标平面内，把横坐标与纵坐标都为整数的点称为整点已知区域D：，其中nN*记区域D内的整点个数为an（1）求a1，a2，a3的值；（2）求an的表达式（n4，nN*）2015-2016学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三
8、（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1已知全集U=R，集合A=xZ|x2+5x0，B=x|x40则（CUA）B中最大的元素是3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】全集U=R，集合A=xZ|x2+5x0=xZ|x5，或x0，B=x|x40=x|x4，所以（CUA）B=1，2，3，4x|x4=1，2，3由此能求出（CUA）B中最大的元素【解答】解：全集U=R，集合A=xZ|x2+5x0=xZ|x5，或x0，B=x|x40=x|x4，（CUA）B=1，2，3，4x|x4=1，2，3（CUA）B中最大的元素是3故答案为：32已知复数z满足zi+5i=2z（i为虚数单位），则复数z的
9、实部是1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出【解答】解：zi+5i=2z，z=2i1其实部为1故答案为：13若函数的最小正周期为，则=【考点】三角函数的周期性及其求法；函数的值【分析】由周期公式及已知的周期求出的值，确定出函数解析式，将x=代入，计算即可得到所求式子的值【解答】解：T=，=2，f（x）=2sin（2x+），则f（）=2sin（+）=2=故答案为：4袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有2，3，4，6，9这五个数现从中随机选取两个球，则所选的两个球上的数字至少有一个是奇数的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分
10、析】所选的两个球上的数字至少有一个是奇数的对立事件是所选的两个球上的数字都是偶数，由此利用对立事件概率计算公式能求出所选的两个球上的数字至少有一个是奇数的概率【解答】解：袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有2，3，4，6，9这五个数现从中随机选取两个球，基本事件总数n=10，所选的两个球上的数字至少有一个是奇数的对立事件是所选的两个球上的数字都是偶数，所选的两个球上的数字至少有一个是奇数的概率P=1=故答案为：5为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为1
11、2，则抽取的男生人数是48【考点】频率分布直方图【分析】根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求【解答】解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：486如图是一个算法的流程图，则输出S的值是31【考点】程序框图【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出【解答】解：执行程序，有S=1，n=0，不满足条件S2
12、0，有n=1，S=4；不满足条件S20，有n=2，S=10；不满足条件S20，有n=3，S=19；不满足条件S20，有n=4，S=31；满足条件S20，输出S的值为31，故答案为：317在平面直角坐标系xOy中，若椭圆+=1的离心率为，则m的值为2【考点】椭圆的简单性质【分析】由m2+4m0，因此椭圆的焦点在y轴上，利用离心率计算公式即可得出【解答】解：由m2+4m0，因此椭圆的焦点在y轴上，=，解得m=2，故答案为：28已知函数f（x）=，则不等式f（x）x+2的解集为（1，2）【考点】分段函数的应用【分析】根据所给的分段函数，当x小于等于0和x大于0两种情况，根据分段函数分别得到f（x）的
13、解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个不等式，分别求出解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集【解答】解：当x0时，f（x）=2x，代入不等式得：2xx+2，解得x2，所以原不等式的解集为（0，2）；当x0时，f（x）=x2，代入不等式得：x2x+2解得1x2，所以原不等式的解集为（1，0，综上原不等式的解集为（1，2）故答案为：（1，2）9已知正四棱锥PABCD的底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥的侧面积与表面积的比为【考点】棱锥的结构特征【分析】如图所示，正四棱锥PABCD的底面边长为2，过点S作SECD，垂足为E，分别求出S底面，S侧面，S表面，即可得到答案【解答】解
14、：如图所示，正四棱锥PABCD的底面边长为2，则其底面积为S底面=22=4，过点S作SECD，垂足为E，CE=CD=1，SC=，SE=2，SSEC=22=2，S侧面=42=8，S表面=S侧面+S底面=8+12，四棱锥的侧面积与表面积的比为=，故答案为：10数列an的各项都是整数，满足a3=1，a7=4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，则数列an前10项的和是57【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由题意设数列前6项的公差为d，d为整数，表示出a5，a6，利用a5，a6，a7成等比数列，求出d，推出n6时等差数列的通项公式，n5时数列an的通项公式，则数列an前10项的和可求
15、【解答】解：设数列前6项的公差为d，d为整数，由a3=1，得：a5=a3+2d=1+2d，a6=a3+3d=1+3d，又a5，a6，a7成等比数列，且a7=4，所以（3d1）2=4（2d1），解得或d=1，因为d为整数，所以d=1所以，当n6时，an=a3+（n3）1=1+（n3）=n4，由此a5=1，a6=2，又数列从第5项起构成以2为公比的等比数列则当n5时，an=2n5，所以，数列an前10项的和是：S10=（a1+a2+a3+a4+a5）+（a6+a7+a8+a9+a10）=57故答案为5711已知圆O：x2+y2=10，过点P（3，4）的直线l与圆O相交于A，B两点，若AOB的面积为
16、5，则直线l的斜率为或【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用AOB的面积为5，得出OAOB，设出直线方程，利用圆心到直线的距离d=，求出直线的斜率【解答】解：圆O：x2+y2=10的圆心坐标为O（0，0），半径为，AOB的面积为5，=5，sinAOB=1，AOB=90，OAOB设过点P（3，4）的直线l的方程为y+4=k（x+3），即kxy+3k4=0，圆心到直线的距离d=，k=或故答案为：或12在ABC中，已知AB=4，B=60，E为AC的中点，ADBC，垂足为D，则的值6【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立坐标系，设CD=t，求出各点坐标得出的坐标再计算数量积【解答】解：以BC为x轴，
17、以AD为y轴建立坐标系，则B（2，0），A（0，2），设CD=t，则E（，），=（0，），=（，），=0（+2）2=6故答案为：613已知函数f（x）=|xlnx|，若关于x的方程f（x）=mx有4个不同的解，则实数m的取值范围为（0，）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】结合函数图象求出切点坐标，从而求出m的范围即可【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，假设f（x）=mx与f（x）的切点是（a，lnaa），则m=，故lnaa=（）a，解得：a=e，则m=，故m（0，），故答案为：（0，）14设0b1+a，若关于x 的不等式（xb）2（ax）2的解集中的整数恰有3个，则a的取值范围
18、是（1，3）【考点】一元二次不等式的应用【分析】将不等式变形为（a+1）xb（a1）x+b0的解集中的整数恰有3个，再由0b1+a 可得，a1，不等式的解集为 x1，考查解集端点的范围，解出a的取值范围【解答】解：关于x 的不等式（xb）2（ax）2 即 （a21）x2+2bxb20，0b1+a，（a+1）xb（a1）x+b0 的解集中的整数恰有3个，a1，不等式的解集为 x1，所以解集里 的整数是2，1，0 三个32，23，2a2b3a3，b1+a，2a21+a，a3，综上，1a3，故答案为1a3二、解答题：15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+cosBtanC
19、=2sinA（1）求角C的大小；（2）若8a=5b，求cosB的值【考点】正弦定理【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式、和差公式即可得出（2）利用正弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：（1）sinB+cosBtanC=2sinA，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，即sin（B+C）=2sinAcosC即sinA=2sinAcosC0A，sinA0，cosC=0C，C=（2）在ABC中，由8a=5b，得8sinA=5sinB，即8sin（B）=5sinB8=5sinB，sinB=4cosB，cosB0，tanB=4，B为锐角，cosB=16如图，
20、在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PA=1，PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点（1）求证：BE平面PDF；（2）求证：平面PDF平面PAB；（3）求三棱锥PDEF的体积【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定【分析】（1）利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质定理及线面平行的判定定理即可证明；（2）利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理即可证明；（3）利用等积变形和三棱锥的条件计算公式即可得出【解答】（1）证明：取PD的中点为M，连接ME，MF，E是PC的中点，ME是PCD的中位线MECD，ME=又F是
21、AB的中点，且由于ABCD是菱形，ABCD，AB=CD，MEFB，且ME=FB四边形MEBF是平行四边形，BEMFBE平面PDF，MF平面PDF，BE平面PDF（2）证明：PA平面ABCD，DF平面ABCD，DFPA连接BD，底面ABCD是菱形，BAD=60，DAB为正三角形F是AB的中点，DFABPAAB=A，DF平面PABDF平面PDF，平面PDF平面PAB（3）解：E是PC的中点，点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等，故VPDEF=VCDEF=VEDFC，又SDFC=2=，E到平面DFC的距离h=，VEDFC=17如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB的圆心角为
22、，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成其中D在线段OB上，且CDAO，设AOC=，（1）用表示CD的长度，并写出的取值范围（2）当为何值时，观光道路最长？【考点】已知三角函数模型的应用问题【分析】（1）利用表示CD的长度的关键是在COD中正确利用正弦定理；（2）首先将道路长度L（）表达成的函数关系式，再利用导数方法研究函数的最大值，从而可以求得=时，观光道路最长【解答】解：（1）在COD中，由正弦定理得，又CDAO，CO=1，AOC=，所以因为ODOB，所以，所以，所以，的取值范围为（2）设道路长度L（）
23、，则，由L（）=0得，又，所以易得（0，），L（）0，（，），L（）0，时，L（）取到最大值，即=时，观光道路最长18设F（c，0），A（a，0）分别是椭圆C： +=1（ab0）的一个焦点和顶点，它的右准线为l：x=4，且椭圆C过点（c，）（1）求椭圆C的方程；（2）设P，Q是右准线l上的两个动点，且PFQF，直线AP，AQ分别与椭圆交于点M，N两点，求证：直线MN过一定点，并求出此定点的坐标【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可得： =4， +=1，b2=a2c2，联立解出可得椭圆C的方程（2）由（1）可得：A（2，0），F（1，0），设P（4，m），Q（4，n），由PFQF，可得mn
24、=9，直线AP的方程：y=（x+2），直线AQ的方程：y=（x+2）分别与题意方程联立可得M与N的坐标对直线MN的斜率分类讨论即可得出【解答】解：（1）由题意可得： =4， +=1，b2=a2c2，联立解得c=1，a=2，b2=3，可得椭圆C的方程为： +=1（2）由（1）可得：A（2，0），F（1，0），设P（4，m），Q（4，n），PFQF，mn=9，直线AP的方程：y=（x+2），直线AQ的方程：y=（x+2）联立，可得M同理可得：N若直线MN的斜率不存在，则+=0，与mn=9联立解得m=3，n=3或m=3，n=3直线MN的方程为：x=1，此时直线经过定点（1，0）若直线MN的斜率存在，
25、则kMF=，kNF=kNF，mn=9，m=，kMF=kNF，直线MN过一定点F（1，0），综上可得：直线MN过一定点F（1，0）19已知函数f（x）=，x0，1（1）求f（x）的单调区间和值域；（2）设函数g（x）=x4alnx，x（，e3），aR，若对于任意x00，1，总存在x1，x2（，e3），x1x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而求得f（x）的值域；（2）对于任意x00，1，总存在x1，x2（，e3），x1x2，
26、使得g（x1）=g（x2）=f（x0）成立，即函数g（x）在区间（，e3）上不是单调函数构造函数g（x）=1=，x（，e3），再由导数求得g（x）的最值，即可得到所求范围【解答】解：（1）f（x）=，x0，1解f（x）0，得x1，解f（x）0，得0x，所以函数f（x）在（，1）上是增函数，在（0，）上是减函数f（）=4，f（0）=，f（1）=3所以函数f（x）的单调增区间为（，1），单调减区间为（0，），值域为4，3（2）因为对于任意x00，1，总存在x1，x2（，e3），x1x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）成立，所以函数g（x）在区间（，e3）上不是单调函数g（x）=1=，x（，
27、e3）因为g（x）在区间（，e3）上不是单调函数，所以xa，且易知g（x）在区间（，a）上是减函数，在区间（a，e3）上是增函数当xa时，g（a）g（x）4+a；当axe3时，g（a）g（x）e343a根据题意，得g（a）4，4+a3，e343a3解由组成的不等式组，得ex所以a的取值范围为（e，）20已知数列an中，an=2an1+n（n2，nN）（1）an是否可能为等比数列？若可能，求出此等比数列的通项公式；若不可能，说明理由；（2）设bn=（1）n（an+n+2），Sn为数列bn的前n项和，且对于任意的nN*，n10，都有Sn1，求a1的取值范围【考点】数列的求和；数列与不等式的综合【分
28、析】（1）由题意求得a2，a3，a4，假设an为等比数列，可知a1，a2，a3成等比数列，（2a1+2）2=a1（4a1+7），即可求得a1=4，a2=6，a3=9，a4=14，可知an不可能为等比数列；（2）由题意可知：求得an和an+1，代入求得bn+1=2bn，由等比数列通项公式求得Sn=，分类当n为奇数和偶数时，分别求得a1的取值范围【解答】解：（1）由题意可知：an+1=2an+n+1，得a2=2a1+2，a3=4a1+7，a4=8a1+18，若an为等比数列则a1，a2，a3成等比数列，（2a1+2）2=a1（4a1+7），解得：a1=4，a1=4，a2=6，a3=9，a4=14，
29、不成等比数列，an不可能为等比数列；（2）bn=（1）n（an+n+2），an=（1）nbnn2，an+1=（1）n+1bn+1n3，将其代入an+1=2an+n+1，（1）n+1bn+1n3=2（1）nbnn2+n+1，整理得：bn+1=2bn，其中b1=（a1+3），当a1=3时，bn=0，Sn=0符合题意，当a13时，数列bn是以b1=（a1+3）为首项，以2为公比的等比数列，Sn=，当n为偶数时，且n10时，由Sn1，可得1，（a1+3），（a1+3），解得：a1，当n为奇数时，且n10，由Sn1，1，（a1+3），（a1+3），解得：a1，综上，a1的取值范围为（，）【选做题】在A、
30、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A【选修4-1：几何证明选讲】21如图，已知AB为O的直径，C，F为O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E求证：DE2=DADB【考点】与圆有关的比例线段【分析】欲证DE2=DBDA，由于由切割线定理得DF2=DBDA，故只须证：DF=DE，也就是要证：CFD=DEF，这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得【解答】证明：连接OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC因为COAB
31、于O，所以OCF+CEO=90所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线，所以DF2=DBDA所以DE2=DBDAB【选修4-2：矩阵与变换】22已知点A（1，0）在矩阵M=（b0）对应的变换下得到点P，若POA的面积为（O为坐标原点），POA=60，求a，b的值，并写出M的逆矩阵【考点】逆矩阵的意义【分析】利用矩阵的乘法求出P，利用POA的面积为（O为坐标原点），POA=60，b0，求出a，b，即可写出M的逆矩阵【解答】解：由题意，得，所以点P的坐标为P（a，b）因为POA的面积为（O为坐标原点），POA=60，b0，所以b=a，1sin60=，解得a=2，b=2所以M=因
32、为|M|=所以M=的逆矩阵为C选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系下，已知圆C的极坐标方程为：24cos（）+7=0，直线l的极坐标方程为3cos4sin+a=0若直线l与圆C相切，求实数a的值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】圆C的直线l的直角坐标方程分别为（x2）2+（y2）2=1，3x4y+a=0，利用点到直线的距离公式建立方程，即可求实数a的值【解答】解：圆C的直线l的直角坐标方程分别为（x2）2+（y2）2=1，3x4y+a=0因为圆C与直线l相切，所以d=1解得a=3或a=7D选修4-5：不等式选讲24已知a，b是正实数，求证： +【考点】不等式的证明【分析】因为a，b是正
33、实数，所以+， +，两式相加，整理得结论【解答】证明：因为a，b是正实数，所以+， +两式相加，整理得+【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有4个红球、3个白球、3个黄球的箱子中任取一球，乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球规定：当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜（1）求甲胜的概率；（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数X的概率分布及数学期望EX【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（
34、1）计算出基本事件总数，及甲胜的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案；（2）根据甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，得到X的分布列和数学期望【解答】解：（1）甲、乙各取一球共有1010=100种，其中所取两球为同色共有45+33+32=35所以甲胜的概率为P=，答：甲胜的概率为（2）X的值为0，1，2，3X的分布列为： X 01 2 3 P故E（X）=0+1+2+3=26在直角坐标平面内，把横坐标与纵坐标都为整数的点称为整点已知区域D：，其中nN*记区域D内的整点个数为an（1）求a1，a2，a3的值；（2）求an的表达式（n4，nN*）【考点】数列递推式【分析】（1）区域D：，其中nN*记区域D内的整点个数为ann=1时，区域D包括（0，0），（0，1）两个点，可得a1=2，同理可得：a2=4，a3=7（2）an=，mN*【解答】解：（1）区域D：，其中nN*记区域D内的整点个数为ann=1时，区域D包括（0，0），（0，1）两个点，可得a1=2，同理可得：a2=4，a3=7（2）an=，mN*2016年11月13日