1、2020年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题1计算（4）2的结果等于（）A8B8C16D1622cos45的值等于（）ABCD233月7日中国政府向世界卫生组织捐款20000000美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作，帮助发展中国家提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设20000000用科学记数法表示为（）A2107B2103C2106D20001044下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5如图，是由5个相同的正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）ABCD6估计的值（）A在2和3之间B在4和5之间C在5和6之间D在6和7之间7化简
2、的结果是（）ABCD8二元一次方程组的解是（）ABCD9如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8，DB6，DHAB于点H，则DH的长为（）A4.8cmB5cmC9.6cmD10cm10若点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数y的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x1x2Dx2x1x311如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若CE7则GE的长为（）A3BC4D12已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1
3、x12与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：ab0；4a+2b+c0；2a+c0；2ab+10其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分13计算：8a62a3 14计算：（3+2）（32） 15小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示09），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是 16将直线y3x先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到直线 17如图，ABC是等边三角形，ADAB，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当DEF的周长最小时，FDE的度数是 18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在
4、格点上（）ABC的面积为 （）点P是ABC内切圆与AB的切点，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 三.解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明明过粗19解不等式组请结合题意填空完成本题的解答，（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20某校共有学生1200名，为了解学生的视力情况，随机调查了部分学生，根据他们的视力，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）图中的m的值为 （）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（）若视力在5.0
5、（含5.0）以上均为正常，根据样本数据，估计该校视力达到正常的学生人数21四边形ABCD内接于O，AC为其中一条对角线（）如图，若BAD70，BCCD求CAD的大小；（）如图，若AD经过圆心O，连接OC，ABBC，OCAB，求ACO的大小22如图，小李欲测量一棵古树MN的高度，小李在古树前方B点处测得树顶M处的仰角为35他径直走了8m后到达点A处，测得树顶M的仰角为23已知小李的眼睛距离地面的高度BDAC1.8m求古树的高度MN和BN的长（结果取整数）（参考数据：tan350.70，tan230.42）23某商场为庆祝开业，特在开业当天推出了两种购物方案：方案一：非会员购物所有商品价格可享九折
6、优惠；方案二：若额外缴纳50元会费成为该商场的会员，则所有商品价格可享八折优惠设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为x元（）根据题意，填写下表：累计购物金额（元）350450550650方案一的付款金额（元）315405 方案二的付款金额（元）330410 （）分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额y1元、y2元与累计购物金额x元（x0）之间的函数关系式；（）当x200时，王女士选择哪种购物方案更合算？并说明理由24在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A （0，4）、B（3，0）（）把图中的OAB绕点O逆时针旋转得到OAB旋转角为，且0180（i）如图（1），在旋转过程中，当60时，求点B
7、的坐标；（ii）如图（2），当点O到AA的距离等于AO的一半时，求的度数（）点D是OA的中点将OD绕着点O逆时针旋转，在旋转过程中，点D的对应点为M连接AM、BM，S为ABM的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）25在平面直角坐标系中，抛物线yax23ax1与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C（）当点（1，）在二次函数yax23ax1上时（i）求二次函数解析式；（ii）P为第四象限内的抛物线上的一动点，连接PA、PC若PAC的面积最大时，求点P的坐标；（）点M、N的坐标分别为（1，2），（4，2），连接MN，直接写出线段MN与二次函数yax23ax1的图象只有一个交点时a
8、的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算（4）2的结果等于（）A8B8C16D16【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值解：原式16，故选：D22cos45的值等于（）ABCD2【分析】将cos45代入计算可得解：2cos452，故选：C33月7日中国政府向世界卫生组织捐款20000000美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作，帮助发展中国家提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设20000000用科学记数法表示为（）A2107B2103C2106D2000104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的
9、形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：200000002107故选：A4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D5如图，是由5个相同的正方体组成的立体图形，从上
10、面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）ABCD【分析】从上面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形据此可画出图形解：从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是故选：D6估计的值（）A在2和3之间B在4和5之间C在5和6之间D在6和7之间【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出34，进而得出答案解：329，4216，34，52+6，故选：C7化简的结果是（）ABCD【分析】首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简解：；故选：C8二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】方程组利用加减消元法求出解，判断即可解：，得：3y3，解得：y1，把y1代入得：
11、x5，则方程组的解为，故选：D9如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8，DB6，DHAB于点H，则DH的长为（）A4.8cmB5cmC9.6cmD10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOCAC4，OBOD3，AB5cm，S菱形ABCDACBDABDH，DH4.8故选：A10若点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数y的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x1x2Dx2x1x3【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第，二、四象
12、限，在每一象限内，y随x的增大而增大，所以x10，x2x30，从而可对各选项进行判断解：（k2+1）0，反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，x10，x2x30，x1x3x2故选：B11如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若CE7则GE的长为（）A3BC4D【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，先证ABFDAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在RtADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长解：四边形ABC
13、D为正方形，ABAD15，BADD90，CE7，DE1578，由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，BFAE，AHGH，BAH+ABH90，又FAH+BAH90，ABHFAH，在ABF与DAE中，ABFDAE（ASA），AFDE8，BFAE，在RtABF中，BF17，SABFABAFBFAH，15817AH，AH，AG2AH，AEBF17，GEAEAG17，故选：B12已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：ab0；4a+2b+c0；2a+c0；2ab+10其中正确结论的个数是（）A
14、4个B3个C2个D1个【分析】本题依据二次函数图象的画法、识别理解，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解解：由图象开口向下知a0，由yax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1x12，则该抛物线的对称轴为x，即1，由a0，两边都乘以a得：ba，a0，对称轴x0，b0，ab0，故正确；根据题意画大致图象如图所示，由yax2+bx+c与x轴的交点坐标为（2，0）得：a（2）2+b（2 ）+c0，即4a2b+c0，所以正确；由一元二次方程根与系数的关系知x1x22，结合a0，得2a+c0，所以结论正确，由4a2b+c0得2ab，而0c2，10，12ab0，2ab+1
15、0，所以结论正确故选：A二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分13计算：8a62a34a3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案解：原式4a3，故答案为：4a314计算：（3+2）（32）1【分析】本题符合平方差公式，运用平方差公式进行计算即可解：原式32（2）2981故答案为：115小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示09），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是【分析】由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案解：末尾数字是0至9这10个数字中的一个，小丽能一次支付成功的概率是，故答案为16将直线y3x先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得
16、到直线y3x11【分析】根据图象平移规律：左加右减，上加下减，即可解决问题解：直线y3x先向下平移2个单位，y3x2，再向右平移3个单位得到直线得到y3（x3）23x11故答案为y3x1117如图，ABC是等边三角形，ADAB，点E、F分别为边AC、BC上的动点，当DEF的周长最小时，FDE的度数是60【分析】作D关于AC的对称点G，D关于BC的对称点H，连接GH交AC于E交BC于F，则此时，DEF的周长最小，然后根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论解：作D关于AC的对称点G，D关于BC的对称点H，连接GH交AC于E交BC于F，则此时，DEF的周长最小，AB60，DGAC，D
17、HBC，ADGBDH30，GDH120，H+G60，EGED，DFHF，GGDE，HHDF，HDF+GDE60，FDE60，故答案为：6018如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上（）ABC的面积为12（）点P是ABC内切圆与AB的切点，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）方法一：过ABC的内心作AB的垂线，垂足P即为所求方法二：利用数形结合的思想解决问题即可，通过计算可知PA2，利用平行线分线段成比例定理在线段AB上取一点P，使得AP2即可【分析】（）利用分割法求三角形的面积即可（）方法一：过ABC的内心作AB的
18、垂线，垂足P即为所求方法二：利用数形结合的思想解决问题即可，通过计算可知PA2，利用平行线分线段成比例定理在线段AB上取一点P，使得AP2即可解：（）ABC的面积4717334412故答案为12（）方法一：如图，取格点E，F，G，H，连接EF，GH交于点D，取格点O，连接OD交AB于点P，点P即为所求方法二：取格点M，N连接MN交AB于点P，点P即为所求故答案为：方法一：过ABC的内心作AB的垂线，垂足P即为所求方法二：利用数形结合的思想解决问题即可，通过计算可知PA2，利用平行线分线段成比例定理在线段AB上取一点P，使得AP2即可三.解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算
19、步骤或证明明过粗19解不等式组请结合题意填空完成本题的解答，（）解不等式，得x3；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为3x1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：（）解不等式，得x3；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为3x1故答案为：x3，x1，3x120某校共有学生1200名，为了解学生的视力情况，随机调查了部分学生，根据他们的视力，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）图中的m的值为28（）求统计的这
20、组数据的平均数、众数和中位数；（）若视力在5.0（含5.0）以上均为正常，根据样本数据，估计该校视力达到正常的学生人数【分析】（）用整体1减去其它所占的百分比即可求出m的值；（）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（）用总人数乘以视力在5.0（含5.0）以上所占的百分比即可得出答案解：（）m%110%10%20%32%28%，则m28；故答案为：28；（）这组数据的平均数是：4.944；在这组数据中，5.0出现了16次，出现的次数最多，这组数据的众数是5.0；就这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是5.0，这组数据的中位数是5.0；（）根据题意得：1200（10%+20%+
21、32%）744（人），答：该校视力达到正常的学生人数有744人21四边形ABCD内接于O，AC为其中一条对角线（）如图，若BAD70，BCCD求CAD的大小；（）如图，若AD经过圆心O，连接OC，ABBC，OCAB，求ACO的大小【分析】（1）根据圆心角、弧、弦之间的关系解答；（2）连接BD，根据圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质得到BACBDAOAC，根据圆周角定理得到ABD90，计算即可解：（1）BCCD，CADCABBAD35；（2）连接BD，ABBC，BACBCA，OCAB，BACOCA，OAOC，OACOCA，BACBCAOAC，由圆周角定理得，BCABDA，BACBDAOA
22、C，AD是O的直径，ABD90，ACO3022如图，小李欲测量一棵古树MN的高度，小李在古树前方B点处测得树顶M处的仰角为35他径直走了8m后到达点A处，测得树顶M的仰角为23已知小李的眼睛距离地面的高度BDAC1.8m求古树的高度MN和BN的长（结果取整数）（参考数据：tan350.70，tan230.42）【分析】延长CD交MN于点E，根据题意可得ENBDAC1.8，CEAN，CDAB8，DEBN，设BNx，根据锐角三角函数即可求出古树的高度MN和BN的长解：如图，延长CD交MN于点E，则ENBDAC1.8，CEAN，CDAB8，DEBN，设BNx，在RtMDE中，MDE35，MExtan
23、35，在RtMCE中，MCE23，ME（x+8）tan23，（x+8）tan23xtan35，解得x12.0，BN12，MNME+EN12.00.7+1.810.210答：古树的高度MN长约为10米，BN的长约为12米23某商场为庆祝开业，特在开业当天推出了两种购物方案：方案一：非会员购物所有商品价格可享九折优惠；方案二：若额外缴纳50元会费成为该商场的会员，则所有商品价格可享八折优惠设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为x元（）根据题意，填写下表：累计购物金额（元）350450550650方案一的付款金额（元）315405495585方案二的付款金额（元）330410490570（）分别写
24、出王女士按方案一、方案二的付款金额y1元、y2元与累计购物金额x元（x0）之间的函数关系式；（）当x200时，王女士选择哪种购物方案更合算？并说明理由【分析】（）根据两种购物方案列式计算即可；（）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；（）设yy1y2，根据（）得出y与x的关系式，再根据一次函数的性质解答即可解：（）方案一：5500.9495（元），6500.9585（元），方案二：50+5500.8490（元），50+6500.8570（元），故答案为：495、585、490、570；（）根据题意得：y10.9x（x0），y20.8x+50（x0）；（）设yy1y20.9x（0.8x+50
25、）0.1x50，令y0，解得x500，当x500时，王女士选择方案一和方案二的付款金额一样0.10，y随x的增大而增大，当200x500时，y0，王女士选择方案一更合算，当x500时，y0，王女士选择方案二更合算24在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A （0，4）、B（3，0）（）把图中的OAB绕点O逆时针旋转得到OAB旋转角为，且0180（i）如图（1），在旋转过程中，当60时，求点B的坐标；（ii）如图（2），当点O到AA的距离等于AO的一半时，求的度数（）点D是OA的中点将OD绕着点O逆时针旋转，在旋转过程中，点D的对应点为M连接AM、BM，S为ABM的面积，求S的取值范围（直接写出结
26、果即可）【分析】（）（i）如图（1）中，过点B作BEOB于E解直角三角形求出OE，EB即可解决问题（ii）如图（2）中，过点O作OFAA于F解直角三角形求出AOA即可（）如图（3）中，过点O作OHAB于H求出ABM的面积最小值和最大值即可解决问题解：（）（i）如图（1）中，过点B作BEOB于EOBOB3，BOB60，OEB90，OEOBcos60，EBOBsin60，B（，）（ii）如图（2）中，过点O作OFAA于FOFOA，在RtAOF中，sinOAF，OAF30，OAOA，OAFOAF30，AOA120，即120（）如图（3）中，过点O作OHAB于HAOB90，OA4，OB3，AB5，OA
27、OBABOH，OH，OMOA2，当点M落在线段OH上时，ABM的面积最小，最小值5（2）1，当点M落在线段OH上时，ABM的面积最大，最大值5（+2）11，1S1125在平面直角坐标系中，抛物线yax23ax1与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C（）当点（1，）在二次函数yax23ax1上时（i）求二次函数解析式；（ii）P为第四象限内的抛物线上的一动点，连接PA、PC若PAC的面积最大时，求点P的坐标；（）点M、N的坐标分别为（1，2），（4，2），连接MN，直接写出线段MN与二次函数yax23ax1的图象只有一个交点时a的取值范围【分析】（）（i）当点（1，）在二次函数y
28、ax23ax1上时，故a3a1，解得：a，即可求解；（ii）PAC的面积SPF（OE+EA）（m2+m）AOm2+2m（m2）2+2，即可求解；（）分a0、a0两种情况，结合函数图象即可求解解：（）（i）当点（1，）在二次函数yax23ax1上时，故a3a1，解得：a；故二次函数解析式为：yx2x1；（ii）对于yx2x1，令x0，y1，令y0，x4或1，故点A、B、C的坐标分别为：（4，0）、（1，0）、（0，1），设直线AC的表达式为：ykx+b，则，解得：，故直线AC的表达式为：yx1，过点P作PEx轴于点E，交AC于点F，设点P（m，m2m1），则点F（m，m1），则PF（m1）（m2m1）m2+m，PAC的面积SPF（OE+EA）（m2+m）AOm2+2m（m2）2+2，当m2时，S有最大值，此时点P（2，）；（）当a0时，如图2，函数的对称轴为x，线段与抛物线有一个交点只能如图所示，临界点为点N，当抛物线过点N时，x4，yax23ax14a12，解得：a，故线段MN与二次函数yax23ax1的图象只有一个交点时a；当a0时，分两种情况，当抛物线顶点过MN时，即x时，yax23ax1aa12，解得：a；当抛物线顶点不过MN时，如图3所示，同理可得，临界点为点M，故当x1时，yax23ax1a3a12，解得：a，故a；综上，a或a或a