1、0()()()limxf xxf xfxx 导数的几何意义授课人：于云清你登过泰山吗？登山过程中，你会体验到“六龙过万壑”的雄奇，感受到“会当凌绝顶，一览众山小”的豪迈，当爬到“十八盘”时，你感觉怎样？情景引入 你登过泰山吗？登山过程中，你会体验到“六龙过万壑”的雄奇，感受到“会当凌绝顶，一览众山小”的豪迈，当爬到“十八盘”时，你感觉怎样？问题 1：陡峭程度能反映山坡高度变化的快与慢吗？提示：能问题 2：从数学的角度如何量化曲线在某处的“陡峭”程度呢？提示：用曲线的切线的斜率表示情景引入【全国I卷5年命题分析】导数的几何意义 2013年 12、20 2014年 无考查 2015年 14 201
2、6年 无考查 2017年 14 1.掌握导数的几何意义；2.会求曲线在某点处与过某点的切线的斜率及方程.【学习目标】导数的几何意义【知识衔接】001122(,),(,),(,)xykA x yB xy1.过点斜率为 的点斜式直线方程：2.两点的斜率公式：00()yyk xx2121yykxx导数的几何意义 000()+yf xxxx3.函数在 到之间的平均变化率:00()()f xxf xyxx 导数的几何意义【知识衔接】4.导数定义：0()()(lim1)()=xf xxf xfxx 0()yf xxx(2)求函数在点处的导数的步骤：导数的几何意义【知识衔接】000000=()()()()=
3、().(1)(2)(3)=limxy f xxf xyf xxf xxxyfxx 求函数值的增量；求平均变化率；取极限，得导数0()4.()fxfx导函数 导数定义：(1)注意区分 某点处 展开0limx 0limx 222书写规范1.函数平均变化率的几何意义【讲授新课】0000()(,()(,()A xf xB xyx fABxxxf 设函数 的图象如图所示.是过点与点的一条割线此割线的斜率是=yx导数的几何意义 00()(ABf xxf xkx 导数的几何意义 BAABAADAD 当点 沿曲线趋近于点 时，割线绕点 转动，它的极限位置为直线，这条直线叫做曲线的切线【讲授新课】A在点 处 0
4、()xABAADADyf xxf x00 当时，割线的斜率趋向于过点的切线的斜率，即 切线的斜率，由导数的意义可知，曲线 在点，的切线的斜率等于 2.导数的几何意义 000()lim(xf xxf xx 0()fx导数的几何意义 000()(,().yf xxxA xf x函数在处的的导数就是曲线在点时切线的斜率导数的几何意义 0=()kfx切线导数即斜率【讲授新课】【知识生成】00000()()()()()yf xxyf xxf xyf xxf x在点 处的导数的几何意义是曲线 （，处的切线的 .也就是说，曲线 （，处的切线的斜率是 .函数 000()()()yf xfxxxA在点斜率A在点
5、0()fx导数的几何意义 相应地，切线方程为：题型一：求曲线在点P的切线斜率及方程21.(1,1).yx例 求抛物线在点切线的斜率(1,1)xyo2yx题型一：求曲线在点P的切线斜率及方程21.(1,1).yx例 求抛物线在点切线的斜率=2解：在点(1,1)切线斜率是展开【跟踪练习】2(2,4).yx求抛物线在点切线的斜率(2)=4kf 题型一：求曲线在点P的切线斜率及方程112.(2,).2yx例 求双曲线在点的切线方程题型一：求曲线在点P的切线斜率及方程1(2,)2xyo1yx112.(2,).2yx例 求双曲线在点的切线方程00limli112)(2)(2m 22)xxfxfxfxx 解
6、：因为（011,2(=l)im24xx 1.411(2),4401(2)2.24,yxxy 由直线方程的所以，这条双曲线在点的切线点斜的式斜率，得切线方程为即 为题型一：求曲线在点P的切线斜率及方程通分如何求曲线在点P的切线方程？小结：0000()()()().kfxyf xfxxx（1）求出切线的斜率；（2）点斜式方程题型一：求曲线在点P的切线斜率及方程:切线求曲线在P的方程步骤点【跟踪练习】题型一：求曲线在点P的切线斜率及方程.)1,1(.12的切线方程在点求抛物线例xy.)4,2(2的切线方程在点求抛物线xy 012 yx044 yx题型二：求曲线过点P的切线方程.)6,25(.32的切
7、线方程过点求抛物线例xy 5(,6)2xyo200(,)x x设切点2yx20022000000000020002000(,)()()()()limlimlim 22.62,525602346.440690.xxxx xf xxf xxxxfxxxxxxxkxxxxxkxyxy 解法一：设切点为（）切线斜率化简得，解得或，斜率 或 切线方程为 或.)6,25(.32的切线方程过点求抛物线例xy 题型二：求曲线过点P的切线方程题型二：求曲线过点P的切线方程题型二：求曲线过点P的切线方程200220000000000200020002000(,)()()()()limlimlim 22.2(),5
8、5(,6)62()2256023.440690.xxxx xf xxf xxxxfxxxxxxyxx xxxxxxxxxyxy 解法二：设切点为（）切线方程为又切线过点，代入得，化简得，解得或 切线方程为 或.)6,25(.32的切线方程过点求抛物线例xy?P如何求曲线过点 的切线方程题型二：求曲线过点P的切线方程的切线方程步骤：求曲线过点P小结：00(,);xy（1）设：设出切点坐标（2）列：根据已知条件列出切线的斜率或者切线方程；（3）求：求切线方程.题型二：求曲线过点P的切线方程【跟踪练习】.)0,1(2的切线方程过点求曲线Pxy 0440yxy或规律总结型求曲线的切线方程的类导数的几何
9、意义 3(1,1)2yxx课后探索：求过点与曲线相切的直线方程【当堂检测】导数的几何意义 2 D.8C.61 B.4A.),8,2(22.D.C.B.A.)(,(0)(.12000）处的切线斜率为（则在点上一点已知曲线轴斜交与轴垂直与轴平行或重合与不存在）处的切线（，则曲线在点设AAxyxxxxfxxfBC导数的几何意义 课堂小结数学思想方法小结：知识小结：.2.1.21过某点的切线方程）求曲线在某点处的或（）导数的几何意义；（数形结合思想、转化与化归思想你登过泰山吗？登山过程中，你会体验到“六龙过万壑”的雄奇，感受到“会当凌绝顶，一览众山小”的豪迈，当爬到“十八盘”时，你感觉怎样？问题 1：陡峭程度能反映山坡高度变化的快与慢吗？提示：能问题 2：从数学的角度如何量化曲线在某处的“陡峭”程度呢？提示：用曲线的切线的斜率表示情景引入 导数的几何意义 课后作业.2)1,1(.2,.1384相切的直线方程与曲线选做题：求过点练习必做题：课本xxyBAP导数的几何意义 谢谢大家，再见！
