1、北京西城区中学2012届高三阶段检测（一）文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，则U(MN)等于()A1,3,5 B2,4,6 C1,5 D1,63已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于()A(2，4) B(3，6) C(4，8) D(5，10)4已知f(x)，则等于()A2 B4 C2 D45已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列
2、结论中，一定成立的是_a0，b0，c0; a0； 2a2c; 2a2c0)在区间上有四个不同的根,则 w.w.w.k 12已知定义在R上的函数f(x)满足f(x5)f(x)2，且当x(0,5)时，f(x)x，则f(2 011)的值为_13已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A，则|PA|PM|的最小值是_14已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是(写出所有正确结论的编号)_ _矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形， 有一个面为等腰
3、三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面 体；每个面都是直角三角形的四面体三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分为12分）已知：函数，（I）求实数；（II）求函数的最小正周期及单调增区间；（III）若函数的图象按向量平移后,得到一个函数g(x)的图象，求g(x)的解析式.16（本小题满分13分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围17（本小题满分13分） 如图，在四棱锥
4、PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V. 18（本小题满分14分）设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。（1）求C的圆心轨迹L的方程;（2）已知点，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标 .19（本小题满分14分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费
5、用为千元.（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的.20（本小题满分14分）设函数设函数定义在上，导函数，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由文数答案1,故选择A。2故选择D.4,故选择B.5做出函数图像，由已知可得D正确。6D7，故所求三角形面积为，故选择D.8由对任意的，有可知函数在上单调递减，故偶函数满足，故选择B.9C.只有正确。10D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11.-8 12.1 13. 14.三、解答题：本大题共6
6、小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分为12分）请下载老师自己补充16.（本小题满分13分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围16.解：（I），. （II）,故最小正周期， ，故函数的增区间为 （III）在函数g(x)的图像上任取一点，设该点是由函数图象上的点 按向量平移后所得，则代入 中可得：17.（本小题满分13分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP
7、=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. ()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V. 17.解：() 分别是 的中点,故 ; (),故又，所以 ，底面是矩形，故,故18.（本小题满分14分）设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。（1）求C的圆心轨迹L的方程;（2）已知点，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标 18.解：（1）设两个已知圆圆心分别为，则由已知可得：， 由双曲线定义可得：，焦点为，故C的圆心轨迹L的方程为（2）（当取到最大值时，点在延长线上， 可求的直线，与方程联立可得 。.19.（本小题满分14分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：
8、米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的.19.（1） 故(2)，当时，的正负与的正负相同，而与的正负相同，当，即时，故此时函数的减区间为，增区间为，故当时，函数当，即时，故函数在上是减函数，故最小值为 时的函数值；（20）（本小题满分14分）设函数定义在上，导函数，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由20.解：（1）由，导函数可知，则。故，所以当，故函数的单调增区间为，单调减区间为，函数在定义域上仅有一个极小值，故也为最小值，最小值为。（2）设，则，故函数在定义域内为减函数，又，故当；。（3）假设存在满足题设的，则，对任意成立，从而有，故不存在。