1、河北定州中学20152016学年度第二学期数学周练（一）评卷人得分一、选择题：共12题 每题5分 共60分1设集合A=(x,y)|=1,B=(x,y)|y=3x,则AB的子集的个数是A.4B.3C.2D.12函数y=的图象大致为A.B.C.D.3已知R是实数集,集合M=x|1,N=y|y=t-2,t3,则NRM=A.2,3B.2,+)C.(-,2D.0,24已知集合A=x|x-1|2,Z为整数集,则集合AZ中所有元素的和等于A.1B.2C.3D.45设f (x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f (x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是A.B.C.D.6(文)若全集U=1
2、,2,3,4,5,集合A=1,2,3,B=2,4,则AUB=A.1,2,3,4,5B.1,2,3,4C.2,4D.1,37下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.8已知集合M=x|-2x2,N=x|y=log2(x-1),则MN=A.x|-2x0B.x|-1x0C.x|1x0,B=x|x3,xN,则AB=.16对于集合M,定义函数fM(x)=对于两个集合M,N,定义集合MN=x|fM(x)fN(x)=-1.已知A=2,4,6,8,10,B=1,2,4,8,16,则用列举法写出集合AB为.评卷人得分三、解答题：共8题 共70分17(本题12分)已知函数f(x)=ln x+
3、,kR.(1)若f(x)2+恒成立,求实数k的取值范围;(2)设g(x)=xf(x)-k,若对任意的两个实数x1,x2满足0x10,使得g(x0)=成立,证明:x0x1.18(本题12分)(文)已知函数f(x)=-x3+ax2-4,aR.(1)当a=3时,求f(x)在区间-1,1上的最大值和最小值;(2)若存在x0(0,+),使得f(x0)0,求a的取值范围.19(本题12分)已知函数（a0）在区间上有最大值和最小值.设.（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.20(本题12分)已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,bR). (1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若对
4、任意a3,4,函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围.21(本题12分)已知函数f(x)=ax2-ln x(a为常数).(1)当a=时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若a0,且对任意的x1,e,f(x)(a-2)x恒成立,求实数a的取值范围(e为自然对数的底数).请考生在第 22、23、24 三题中任选一道做答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22(本题10分)已知椭圆C:+=1的焦点在x轴上,右顶点A为抛物线y2=16x的焦点.(1)求椭圆C的方程; (2)已知点Q(-,0),若斜率为-的动直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,求的最小值.23。
5、(本题10分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c.(1)当b=1时,若函数f(x)在(0,1上为增函数,求实数a的最小值;(2)设函数f(x)的图象关于原点O对称,在点P(x0,f(x0)处的切线为l,l与函数f(x)的图象交于另一点Q(x1,y1),若PP1x轴,QQ1x轴,=,求的值.24(本题10分)已知函数f(x)=ln x,g(x)=x2.()求函数h(x)=f(x)-x+1的最大值;()对于任意x1,x2(0,+),且x20时,e2x-10且e2x-1的值随着x的增大而增大,故y=1+的值随着x的增大而减小.又1+1,所以函数在(0,+)上恒大于1且单调递减,又函数是奇函数,
6、故选A.【备注】无3.A【解析】M=(-,0)(3,+),令u=,则y=u2-2u+3=(u-1)2+2,u0,从而y2,N=2,+),则NRM=2,3.【备注】无4.C【解析】本题主要考查了集合的交集运算及含绝对值不等式的解法,试题增设了集合元素的求和,打破了常规,注重了命题的灵活性与解题的针对性.集合在高考命题中主要与简单的对数不等式、分式不等式的求解或函数的定义域、值域等问题相结合,考查集合的交、并、补的基本运算(以补集与交集的基本运算为主),考查考生借助数轴或韦恩图进行集合运算的数形结合思想和基本运算能力.由题意得A=x|-1x1 ,所以MN=x|1x0,B=x|x3,xN,所以AB=
7、x|0x0,函数h(x)单调递增,当x(e,+)时,h(x)0,函数h(x)单调递减,因此当x=e时,h(x)取得最大值1,因而k1.(2)g(x)=xf(x)-k=xln x,g(x)=ln x+1.因为对任意的x1,x2(0x10,使得g(x0)=成立,所以ln x0+1=,即ln x0+1=即ln x0-ln x1=-1-ln x1=.设(t)=ln t+1-t,其中0t0,所以(t)在区间(0,1)上单调递增,(t)(1)=0,又-10,即x0x1.【解析】本题主要考查函数的单调性、不等式恒成立及利用转化与化归思想去解决问题的能力.(1)利用导函数求出函数的单调区间,把不等式恒成立问题
8、通过分离变量法转化为求最值问题;(2)构造新函数,利用其单调性和最值去比较两数的大小.【备注】无18.(1)当a=3时,f (x)=-x3+3x2-4,f (x)=-3x2+6x=-3x(x-2).当x变化时, f (x)、 f (x)在区间-1,1上的变化如下表:所以f(x)在区间-1,1上的最大值为f(-1)=0,最小值为f(0)=-4.(2)f (x)=-3x2+2ax=-3x(x-).若a0,则当x(0,+)时,f (x)0,此时f(x)单调递减,而f(x)0,则当x(0,)时,f (x)0,此时f(x)单调递增;当x(,+)时,f (x)0,解得a3.综上,使题设成立的a的取值范围是
9、(3,+).【解析】无【备注】无19.：（1）函数因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，;（2）由已知可得，令则在上能成立.设，所以k的取值范围是【解析】本题考查的知识点为二次函数在闭区间上的最值，函数的零点与方程根的关系. （1）由函数，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值.（2）不等式可化为故有，求出的最大值，从而求得k的取值范围.【备注】无20.(1)因为f(x)=-x3+ax2+b,所以f (x)=-3x2+2ax=-3x(x-).当a=0时,f (x)0,函数f(x)没有单调递增区间;当a0时,令f (x)0,得0x,故f(x)的单调递增区间为(0,);
10、当a0,得x0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,);当a0时,函数f(x)的单调递增区间为(,0).(2)由(1)知,当a3,4时,f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(-,0)和(,+).所以函数f(x)在x=0处取得极小值f(0)=b,函数f(x)在x=处取得极大值f()=+b.由于对任意a3,4,函数f(x)在R上都有三个零点,所以,即.解得-b-恒成立,所以b(-)max=-=-4.所以实数b的取值范围是(-4,0).【解析】无【备注】无21.(1)函数f(x)的定义域为(0,+),f (x)=2ax-=.当a=时,f (x)=.由f (x)0,解得0x1,所以函数f(
11、x)的单调递减区间为(0,1).(2)设F(x)=f(x)-(a-2)x=ax2-ln x-(a-2)x.因为对任意的x1,e,f(x)(a-2)x恒成立,所以对任意的x1,e,F(x)0恒成立.F(x)=2ax-(a-2)=.令F(x)=0,因为a0,解得x1=-,x2=.当0-1,即a-1时,在(1,e)上F(x)-1,所以此时a不存在;当1-e,即-1a0,在(-,e)上F(x)0且F(e)0,即ae2-1-(a-2)e0,解得a-;当-e,即-a0,所以F(x)在(1,e)上单调递增,由于F(1)=20,符合题意,所以-a0,解得-b.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2
12、=b,x1x2=,y1y2=(-x1+b)(-x2+b)=x1x2-(x1+x2)+b2=.因为=(x1+,y1),=(x2+,y2),所以=(x1+)(x2+)+y1y2=x1x2+(x1+x2)+y1y2+2=.因为-b0),所以h(x)=-1=,当x(0,1)时,h(x)0;当x(1,+)时,h(x)0恒成立,只需mg(x2)+x2f(x2)mg(x1)+x1f(x1),设(x)=mg(x)+xf(x)=mx2+xln x,又0x22n+1,证明如下:因为an(0,1),由()知,x-1ln x,得xln x+1(x0),所以anln(an+1)=ln=ln(2n+1)-ln(2n-1+1),故a1+a2+anln(21+1)-ln(20+1)+ln(22+1)-ln(21+1)+ln(2n+1)-ln(2n-1+1)=ln(2n+1)-ln(20+1)=ln,即Snln成立,所以22n+1.(注:本题第()问可用数学归纳法证明,递推过程中用第()问结论. )【解析】本题主要考查函数的导数、导数的应用、数列等基础知识,考查考生的推理论证能力、运算求解能力、创新意识等,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等.版权所有：高考资源网()