1、3.1.3 导数的几何意义 割线斜率2.导数的几何意义是什么呢？PQoxyy=f(x)割线切线T导数的几何意义我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即 x0时,割线PQ趋近于切线PT.00000()()()limlimxxf xxf xykf xxx 切线PQoxyy=f(x)割线切线T2.导数的几何意义：例一：(1)求曲线yx2x1在点x=1处的切点、导数、斜率、切线方程解：把x=1带入y=x2x1 中得y=3故切点为（1,3）y2x1，所求切线方程为y33(x1)即3xy0 思考：求切线的步骤？切线斜率k3导数y|x121131.求切点 2.利用求导公式求导数 3.求斜率 4.利用点斜式求切
2、线方程 求切线的步骤：练一：(1)求曲线yx2x在点x=1处的切点、导数、斜率、切线方程(2)求曲线y2x3在点(1,2)处的切线方程(3)求曲线y=x2 在点（1,1)处的切线方程.解：（1）把x=1带入y=x2x 中得y=2故切点为（1,2）y2x1 所求切线方程为y23(x1)即y3x+10 切线斜率k3导数y|x12113(2)求曲线y2x3在点(1,2)处的切线方程解：(1,2)在曲线上y6x2 切线斜率ky|x1616所求切线方程为y26(x1)即y6x+40(3)求曲线y=x2 在点（1,1)处的切线方程.解:（1）(1,1)在曲线上，y2x切线斜率ky|x1212所求切线方程为
3、y12(x1)，即y2x+10例二：（1）抛物线yx2在点P处的切线与直线4xy20 平行，求P点的坐标及切线方程.解:设切点P点坐标为(x0，y0)y2x.y|xx02x0 又由切线与直线4xy20平行 2x04，x02 P(2，y0)在抛物线yx2上 y04 点P的坐标为(2,4)切线方程为y44(x2)即4xy40（2）抛物线yx2在点P处的切线与直线4xy20垂直，求P点的坐标.解:设切点P点坐标为(x0，y0)，y2x.y|xx02x0，又由切线与直线4xy20垂直，42x0=-1，x0-P(-，y0)在抛物线yx2上，y0点P的坐标为(-,)，818164181641练习二：在曲线
4、yx2上过哪一点的切线，(1)平行于直线y4x5?(2)垂直于直线2x6y50?(3)与x轴成135的倾斜角？【解】f(x)2x，设 P(x0，y0)是满足条件的点(1)因为切线与直线 y4x5 平行，所以2x04，x02，y04，即 P(2,4)(2)因为切线与直线 2x6y50 垂直，所以 2x0 131，得 x032，y094，即 P32，94.(3)因为切线与 x 轴成 135的倾斜角，所以其斜率为1.即 2x01，得 x012，y014，即 P12，14.1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在 B与x轴平行或重合C与x轴垂直D与x轴斜交2如果曲线
5、yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在3抛物线y2x2在点P(1,2)处的切线l的斜率为_4.设曲线y=2ax3-a ,在点(1,a)处的切线与直线2x-y+1=0平行，则实数a的值为_BB4思考：求过点(1,-1)与曲线yx2x1相切的直线方程 总结：1.导数的几何意义：00000()()()limlimxxf xxf xykf xxx 切线2.求切线方程 3.求切点(3)求过点(1,-1)与曲线yx2x1相切的直线方程解：点(1,-1)不在曲线上，设切点坐标为(x0，y0)，又 y2x1，则切线斜率
6、为k2x01,y0=x02+x0+1故切线方程为y+1=(2x01)(x-1)(x0，y0)在切线上，所以（x02+x0+1）+1=(2x01)(x0-1)，x03或x01当x03时，切线斜率k7，过(1,-1)的切线方程为y+17（x-1），即y7x80，当x01时，切线斜率k1，过(1,-1)的切线方程为y+11(x-1)，即yx0.故所求切线方程为y7x80或yx0.(2)求过点(1,0)与曲线yx2x1相切的直线方程解：点(-1,0)不在曲线上，设切点坐标为(x0，y0)，又 y2x1，则切线斜率为k2x01,y0=x02+x0+1故切线方程为y-0=(2x01)(x+1)(x0，y0)在切线上，所以（x02+x0+1)-0=(2x01)(x0+1)，x00或x02当x00时，切线斜率k1,过(-1,0)的切线方程为y-01（x+1），即yx-10，当x02时，切线斜率k3，过(1,-1)的切线方程为y-0-3（x+1），即y3x+30.故所求切线方程为y-x-10或y3x30.例三：1.如图，函数的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则()AB1C2D02曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A、B、C、D、yf x 55ff 12CDxey)22e，（249 e22e2e221 e