1、万有引力理论的成就【基础巩固】1.人们猜测,太阳系中可能还有一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说它是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息我们可能推知()A.这颗行星的公转周期与地球的相等B.这颗行星的自转周期与地球的相等C.这颗行星的质量等于地球的质量D.这颗行星的密度等于地球的密度答案:A2.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为r,土星绕太阳运动的周期为T,引力常量G已知,根据这些数据,不能求出的量有()A.土星线速度的大小 B.土星加速度的大小C.土星的质量 D.太阳的质量答案:C3.(多选)引力常量G是已知的,下
2、列几组数据中能算出地球质量的是()A.已知地球绕太阳运动的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.已知月球绕地球运动的周期T和地球的半径RC.已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.已知月球绕地球运动的周期T和轨道半径r答案:CD4.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道匀速运动的周期为T,引力常量为G,半径为R的球体体积公式V=43R3,则可估算月球的()A.密度 B.质量C.半径 D.自转周期答案:A5.(多选)如图所示,A、B、C是在地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星,A和B质量相等,且小于C的质
3、量,则()A.B所需向心力最小B.B、C的周期相同且大于A的周期C.B、C的向心加速度大小相等,且大于A的向心加速度D.B、C的线速度大小相等,且小于A的线速度答案:ABD6.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量的比值约为()A.110 B.1 C.5 D.10答案:B【拓展提高】7.人造卫星绕地球做匀速圆周运动时只受地球的引力作用,其轨道半径为r,线速度为v,周期为T.为使其周期变为8T,可采用
4、的方法是()A.保持轨道半径不变,使线速度减小为v8B.逐渐减小卫星质量,使轨道半径逐渐增大为4rC.逐渐增大卫星质量,使轨道半径逐渐增大为8rD.保持线速度不变,将轨道半径增加到8r解析:利用万有引力提供卫星的向心力可以得到v=Gm0r,T=2r3Gm0,从中可以看出线速度、周期与半径具有一一对应关系,与卫星的质量无关.使轨道半径逐渐增大为4r,能使其周期变为8T,速率同时减小为v2,选项B正确,选项A、C、D错误.答案:B8.银河系的恒星中大约有四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕二者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期
5、为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为()A.4r2GT2 B.4r12GT2 C.42r2GT2 D.42r2r1GT2解析:取S1为研究对象,S1做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得Gm1m2r2=m12T2r1,得m2=42r2r1GT2,选项D正确.答案:D9.我国于2018年发射“嫦娥四号”探月着陆器,可能在2030年左右实现载人登月!(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径;(2)若航天员随登月飞船登上月球后,在月球表面某处以速
6、度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为R月,引力常量为G,试求出月球的质量m月.解析:(1)根据万有引力定律和向心力公式可得Gm月m地r月2=m月r月2T2,mg=Gm地mR2,联立以上两式得r月=3gR2T242.(2)设月球表面的重力加速度为g月,根据运动学公式可知v0=g月t2,m物g月=Gm月m物R月2,联立以上两式得m月=2v0R月2Gt.答案:(1)3gR2T242(2)2v0R月2Gt【挑战创新】10.(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为r的圆轨道上运行.若三颗星质量均为m,引力常量为G,则()A.甲星所受合力为5Gm24r2B.乙星所受合力为Gm2r2C.甲星和丙星的线速度相同D.甲星和丙星的角速度相同解析:甲星所受合力为乙、丙对甲星的万有引力的合力,F甲=Gm2r2+Gm2(2r)2=5Gm24r2,选项A正确;由对称性可知,甲、丙对乙星的万有引力等大反向,乙星所受合力为0,选项B错误;由甲、乙、丙位于同一直线上可知,甲星和丙星的角速度相同,由v=r可知,甲星和丙星的线速度大小相同,但方向相反,故选项C错误,选项D正确.答案:AD
