1、万有引力定律基础巩固1.月球在如图所示的轨道上绕地球运行,近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是()A.F1F2C.F1=F2D.无法确定解析根据万有引力定律可知,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的二次方成反比,有F1F2,选项B正确。答案B2.关于万有引力定律,下列说法正确的是()A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间B.卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体
2、不适用解析万有引力定律适用于所有物体间,A、D错;根据物理学史可知卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B对;两物体各自受到对方的引力遵循牛顿第三定律,C错。答案B3.(2019浙江杭州期末)根据万有引力定律,两个质量分别是m1和m2的物体,它们之间的距离为r时,它们之间的吸引力大小为F=Gm1m2r2,式中G是引力常量,若用国际单位制的基本单位表示G的单位应为()A.kgms-2B.Nkg2m-2C.m3s-2kg-1D.m2s-2kg-2解析国际单位制中质量m、距离r、力F的基本单位分别是:kg、m、kgms-2,根据牛顿的万有引力定律F=Gm1m2r2,得到用国际单位制的基
3、本单位表示G的单位为m3s-2kg-1,选项C正确。答案C4.(2019北京牛栏山一中期中)图甲是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验;图乙是用来“测量万有引力常量”的实验。由图可知,两个实验共同的物理思想方法是()A.极限的思想方法B.放大的思想方法C.控制变量的思想方法D.猜想的思想方法答案B5.地球对月球具有相当大的引力,可它们没有靠在一起,这是因为()A.不仅地球对月球有引力,而且月球对地球也有引力,这两个力大小相等,方向相反,互相抵消了B.不仅地球对月球有引力,而且太阳系中的其他星球对月球也有引力,这些力的合力为零C.地球对月球的引力还不算大D.地球对月球的引力不断改变月球
4、的运动方向,使得月球围绕地球运动解析地球对月球的引力和月球对地球的引力是相互作用力,作用在两个物体上,不能相互抵消,选项A错;地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力,从而不断改变月球的运动方向,选项B、C错误,D正确。答案D6.一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的()A.14B.12C.2倍D.4倍答案C7.地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍?(已知地球半径为R)解析不计地球自转的影响,物体受到的
5、重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为m地,物体质量为m,则在地面:mg=Gm地mR2在h高处:mg=Gm地m(R+h)2解得:gg=R2(R+h)2。答案R2(R+h)28.如图所示,一个质量为m的匀质实心球,半径为R。如果从球的正中心挖出一个直径为R的球,放在相距为d的地方。求两球之间的引力大小。解析根据匀质球的质量与其半径的关系m=43R3R3挖出的球的质量为m1=43R23=m8剩余的质量m2=m-m1=7m8根据万有引力定律,这时两球之间的引力为F=Gm1m2d2=7Gm264d2。答案7Gm264d2能力提升1.地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为
6、月球质量的2.7107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是()A.太阳引力远小于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析根据F=Gm1m2R2,可得F太F月=m太m月R月2R太2,代入数据可知,太阳的引力远大于月球的引力,则A、B错误;由于月心到不同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异,C错误、D正确。答案D2.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地
7、面处的重力加速度大小之比为()A.1-dRB.1+dRC.R-dR2D.RR-d2解析设地球的密度为,地球的质量为M,根据万有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=Gm地R2。地球质量可表示为m地=43R3。因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零,所以矿井下以(R-d)为半径的地球的质量为m地=43(R-d)3,解得m地=R-dR3m地,则矿井底部处的重力加速度g=Gm地(R-d)2,矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为gg=1-dR,选项A正确;选项B、C、D错误。答案A3.(2019全国卷)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程
8、中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是()解析本题考查万有引力定律。根据万有引力定律F=Gm1m2r2=Gm地m探(R+h)2可知,探测器所受的地球引力F随h增加而减小,但不是线性关系。因此F-h图像应是一曲线,D正确,A、B、C错误。答案D4.科学家在太阳系外发现了一颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N。由此可推知,该行星的半径与地球半径的比值约为()A.0.5B.2C.3.2D.4解析若地球质量为m0,则“宜居”行星质量为m=6.4m0,由mg=Gm0mr2得
9、mgmg=m0r02r2m=600960,所以rr0=600m690m0=6006.4m0960m0=2,选项B正确。答案B5.如图所示,火箭内平台上放有测试仪,火箭从地面启动后,以加速度g2(g为地面附近的重力加速度)竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪对平台的压力为启动前压力的1718。已知地球半径为R,求火箭此时离地面的高度。解析启动前测试仪对平台的压力FN1=mg设火箭离地面的高度为h时,测试仪对平台的压力为FN2,根据牛顿第三定律,平台对测试仪的支持力大小也等于FN2的大小。对测试仪由牛顿第二定律得FN2-mg=mg2由题意得FN2FN1=1718由式解得g=49g根据万有引力
10、定律知mg=Gm地mR2,g=Gm地R2mg=Gm地m(R+h)2,g=Gm地(R+h)2则由三式得h=R2。答案R26.火星半径约为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的19。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg。(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)求:(1)在火星上宇航员所受的重力为多少?(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高,他以相同初速度在火星上可跳多高?解析(1)由mg=Gm地mR2,得g=Gm地R2。在地球上有g=Gm地R2,在火星上有g=G19m地12R2,所以g=409m/s2,那么宇航员在火星上所受的重力mg=50409N=222.2N。(2)在地球上,宇航员跳起的高度为h=v022g,在火星上,宇航员跳起的高度h=v022g,联立以上各式得h=3.375m。答案(1)222.2 N(2)3.375 m
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