1、章末综合检测(一) (时间：120分钟,满分：150分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数解析：选B.根据特称命题的否定是全称命题,先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.2.“若x21,则1x1”的逆否命题是()A.若x21,则x1或x1B.若1x1,则x21或x1D.若x1或x
2、1,则x21解析：选D.“1x1”的否定是“x1或x1”；“x20,yR,则“xy”是“x|y|”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：选C.由xy推不出x|y|,由x|y|能推出xy,所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件.4.已知命题若ab,则；若2x0,则(x2)(x3)0.则下列说法正确的是()A.的逆命题为真B.的逆命题为真C.的逆否命题为真D.的逆否命题为真解析：选D.的逆命题为“若b”,若a2,b3,则不成立.故A错；的逆命题为“若(x2)(x3)0,则2x0”是假命题,故B错；为假命题,其逆否命题也为假命题,故C错；为真命题,其
3、逆否命题也为真命题,D正确.5.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是()A.(p)qB.pqC.(p)(q)D.(p)(q)解析：选D.易得命题p为真命题,命题q为假命题,结合各选项知只有(p)(q)为真命题.6.已知命题p：a2b2B,则cos Acos B,则下列命题为真命题的是()A.p的逆命题 B.p的否命题C.p的逆否命题 D.p的否定解析：选D.命题p的否命题是“在ABC中,若AB,则cos Acos B”,是假命题,所以它的逆命题也是假命题,故A,B错误.命题p是假命题,所以p的逆否命题是假命题,p的否定是真命题,故C错误,D正确.
4、8.下列关于函数f(x)x2与函数g(x)2x的描述,正确的是()A.a0R,当xa0时,总有f(x)g(x)B.xR,f(x)g(x)C.x4时,由图象知f(x)x2”的否定是“x0N*,x0的一个必要不充分条件是()A.x0B.x4C.|x1|1 D.|x2|3解析：选C.由f(x)x24x0,得x4.由|x1|1,得x2.由|x2|3,得x5,所以只有C是f(x)0的必要不充分条件.故选C.二、填空题：本题共4小题,每小题5分.13.命题“x0x|x是正实数,使x0”的否定为_命题.(填“真”或“假”)解析：原命题的否定为“xx|x是正实数,都有x”,是假命题.答案：假14.给出下列说法
5、：若“p且q”为假,则p,q中至少有一个是假命题；当0时,幂函数yx在(0,)上单调递增.其中说法错误的是_(填序号).解析：若“p且q”为假,则p,q中至少有一个是假命题,故说法正确；当0”是假命题,则实数a的取值范围是_.解析：当a0时,30恒成立,当a0时,由得0a3,综上可得,0a0”是假命题,所以a的取值范围是(,0)3,).答案：(,0)3,)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)写出下列命题的否定形式,并判断真假：(1)q：存在一个实数x0,使得xx030；(2)r：等圆的面积相等,周长也相等.解：(1)q：xR,x2x30.真命题.因为x
6、2x30恒成立.(2)r：存在两个等圆,其面积不相等或者周长不相等.假命题.等圆的面积和周长都相等.18.(本小题满分12分)写出命题“若x27x80,则x8或x1”的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假.解：逆命题：若x8或x1,则x27x80.逆命题为真.否命题：若x27x80,则x8且x1.否命题为真.逆否命题：若x8且x1,则x27x80.逆否命题为真.19.(本小题满分12分)把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)能被6整除的数一定是偶数；(2)当|b2|0时,a1,b2；(3)已知x,y为正整数,当yx2时,y1,x1.解：(1)若一个数能被6整除
7、,则这个数为偶数,是真命题.(2)若|b2|0,则a1且b2,真命题.(3)已知x,y为正整数,若yx2,则y1且x1,假命题.20.(本小题满分12分)已知c0,设命题p：ycx为减函数,命题q：函数f(x)x在x上恒成立.若pq为真命题,pq为假命题,求c的取值范围.解：由pq真,pq假,知p与q为一真一假,对p,q进行分类讨论即可.若p真,由ycx为减函数,得0c1.当x时,由不等式x2(x1时取等号)知,f(x)x在上的最小值为2.若q真,则.若p真q假,则0c1,c,所以0,所以c1.综上可得,c的取值范围为1,).21.(本小题满分12分)已知p：实数x满足x24ax3a20,其中
8、a0；q：实数x满足x2x60.若p是q的必要条件,求实数a的取值范围.解：由x24ax3a20且a0得3axa,所以p：3axa,即集合Ax|3axa.由x2x60得2x3,所以q：2x3,即集合Bx|2x3.因为qp,所以pq,所以AB,所以a0,所以a的取值范围是.22.(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为,命题乙：函数y(2a2a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的取值范围：(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.解：命题甲为真命题时,(a1)24a2或a1,即a1或a.(1)甲、乙两个命题中至少有一个是真命题时,a的取值范围是.(2)甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题,有两种情况：甲真乙假时,a1；甲假乙真时,1a,所以甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题时,a的取值范围为.