1、考点一三角函数的求值与化简1(2015重庆，6)若tan ，tan()，则tan ()A. B. C. D.解析tan tan().答案A2(2013新课标全国，6)已知sin 2，则cos2等于()A. B. C. D.解析由半角公式可得，cos2.答案A3(2012四川，5)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sinCED等于()A. B. C. D. 解析因为四边形ABCD是正方形，且AEAD1，所以AED.又因为在RtEBC中，EB2，BC1，所以sinBEC，cosBEC.于是sinCEDsinsincosBECcos sinBEC.故选B.答案
2、B4(2013四川，14)设sin 2sin ，则tan 2的值是_解析sin 2sin ，2sin cos sin ，cos .，2.tan 2tan .答案5(2015广东，16)已知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的值解(1)tan3；(2)1.6(2013广东，16)已知函数f(x)cos，xR.(1)求f()的值；(2)若cos ，求f.解(1)fcoscos 1.(2)cos ，sin ，fcos.考点二三角恒等变换的综合问题1(2013浙江，6)函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2 C2，1 D2，2解析f(x)sin 2
3、xcos 2xsin(2x)，最小正周期T，振幅为1.答案A2(2013新课标全国，16)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _解析化成一般式得ysin(x)，sin()1即2k(kZ)，2k(kZ)cos cossin .答案3(2015北京，15)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值解(1)因为f(x)sin xcos x. 2sin.所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x时，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间上的最小值为f.4(2015福建，21)已知函数f(x)1
4、0sin cos 10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.(1)解因为f(x)10sin cos 10cos25sin x5cos x510sin5，所以函数f(x)的最小正周期T2.(2)证明将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y10sin x5的图象，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图象又已知函数g(x)的最大值为2，所以105a2，解得
5、a13.所以g(x)10sin x8.要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x080，即sin x0.由知，存在00，使得sin 0.由正弦函数的性质可知，当x(0，0)时，均有sin x.因为ysin x的周期为2，所以当x(2k0，2k0)(kZ)时，均有sin x.因为对任意的整数k，(2k0)(2k0)201，所以对任意的正整数k，都存在正整数x0(2k0，2k0)，使得sin xk.亦即，存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.5(2014广东，16)已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1
6、)求A的值；(2)若f()f()，求f.解(1)f(x)Asin，且f，AsinAsin A3.(2)由(1)知f(x)3sin，f()f()，3sin()3sin，展开得33，化简得sin ，cos .f3sin3sin3cos .6(2014浙江，18)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin24sin Asin B2.(1)求角C的大小；(2)已知b4，ABC的面积为6，求边长c的值解(1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2，化简得2cos Acos B2sin Asin B，故cos(AB).所以AB，从而C.(2)因为SABCabsin C，由SABC6，b4，C，得a3，由余弦定理c2a2b22abcos C，得c.7(2013北京，15)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解(1)因为f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f()，所以sin1.因为，所以4.所以4.故.