1、深圳科学高中2012-2013学年第一学期期末考试试题年级：高一 科目：数学（国际体系） 考试时长：90分钟 卷面总分：100分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框相关公式：一、 选择题（8小题，每小题4分，共32分）1. 过两点，的直线的倾斜角是，则等于( ).(A) （B）(C) (D) 2. ，为异面直线，且，若，则直线必定( ). (A) 与，都相交 （B）与，都不相交 (C) 至少与，之一相交(D) 至多与，之一相交3. 函数的零点所在的区间为( ). (A) （
2、B） (C) (D) 4. 在ABC中，AB=2，BC=3，ABC=120，若使ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是( ). (A) (B) (C) (D) 5. 过两点和的直线在轴上的截距为 ( ). (A) （B）(C) (D) 6. 直线垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线垂直于AD和BC，则与的位置关系是( ) (A)相交 （B）平行(C)异面 (D) 不确定7. 过点(1，2)且与原点距离最大的直线方程为( ). (A) (B) (C) (D)8. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1平面AB1D1，则等于( )
3、.(A) （B）(C) (D) 二、 填空题（6小题，每小题4分，共24分）9. 已知直线过点P(2, 1)且与直线垂直，则的点斜式方程为 10. 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为_11. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.12. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，且AB=，AA1=,则二面角A1-BC-A等于 13. 已知A(5, -2)，B(-1, 2)，C(a, 0)，且|AB|=2|BC|，则实数a =14. 某种细菌在培
4、养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过小时.三、解答题(4大题，共44分)15. （本题10分）已知直线和的交点M在第四象限，求实数的取值范围.16. （本题10分）某市原来民用电价为0.52元/kWh.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kWh，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kWh.对于一个平均每月用电量为200 kWh的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少?17. （本题12分）如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱B
5、C，CC1，C1D1，AA1的中点，求证:(1)GE平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.ks5u18. （本题12分）（1）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E是BC的中点.求证:AEPD.(2)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4.求证:平面BDE平面BEC.深圳科学高中2012-2013学年第一学期期末考试试题答案年级：高一 科目：数学（国际体系）考试时长：90分钟 卷面总分：100分一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）A ， 2C ， 3B ， 4D ， 5A
6、 ， 6D， 7A， 8B. 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9 y-1=-(x-2)；10 3:1:2；11 3 ；12 45； 13 2或-4；143三、解答题(4大题，共44分)15. (本题10分)已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限,求实数m的取值范围.分析:解方程组得交点坐标,再根据点M在第四象限列出不等式组,解得m的取值范围.解:由 .2分得. .5分交点M的坐标为.交点M在第四象限, .7分解得. .9分m的取值范围是. .10分16.（本题10分）某市原来民用电价为0.52元/kWh.换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为
7、0.55元/kWh,谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kWh.对于一个平均每月用电量为200 kWh的家庭,要使节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少?解:原来电费y1=0.52200=104(元). .2分设峰时用电量为x kWh,电费为y元,谷时段用电量为(200-x) kWh. .4分则y=0.55x+0.35(200-x)(1-10%)y1, . ks5u.7分 即0.55x+70-0.35x93.6,则0.2x23.6,x118, .9分即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118 kWh. .10分17.（本题12分） 如
8、图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，求证:(1)GE平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.证明:(1)如图，取B1D1的中点O，连接GO，OB， .1分易证OGB1C1，且OG=B1C1， .2分BEB1C1，且BE=B1C1. .3分OGBE且OG=BE， .4分四边形BEGO为平行四边形，OBGE. .5分OB平面BDD1B1，GE平面BDD1B1，GE平面BB1D1D. .6分(2)由正方体的性质易知B1D1BD，且易证BFD1H（取DD1中点P，连接AP，FP，由于FP/AB，且FP=AB，所以四边ABFP为平行
9、四边形，所以AP/FB，又HD1/AP，故BFD1H）. .9分B1D1平面BDF，BD平面BDF，B1D1平面BDF. .10分HD1平面BDF，BF平面BDF，HD1平面BDF. .11分又B1D1HD1=D1，平面BDF平面B1D1H. .12分5. （本题12分）(1)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E是BC的中点.求证:AEPD.分析:转化为证明AE平面PAD，进而转化为证明AEAD，AEPA.证明:四边形ABCD为菱形，ABC=60，ABC为正三角形.E为BC的中点，AEBC. .2分 又BCAD，AEAD. .3分PA平面ABCD
10、，AE平面ABCD，PAAE. .4分又PA平面PAD，AD平面PAD，且PAAD=A，AE平面PAD. .5分又PD平面PAD，AEPD. .6分(2)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4.求证:平面BDE平面BEC.分析:转化为证明线面垂直，即证明平面BEC内的直线BC平面BDE.证明:四边形ADEF为正方形，EDAD. 又平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，ED平面ADEF，ED平面ABCD EDBC. .8分在直角梯形ABCD中，AB=AD=2,CD=4，可得BC=2.在BCD中，BD=BC=2，CD=4，BCBD. .10分又BDED=D，BC平面BDE. .11分又BC平面BEC，平面BDE平面BEC. .12分