1、追及相遇问题1.(浙江嘉兴2019高一月考)(多选)甲、乙两个质点同时同地点向同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图W1-1所示。则()。图W1-1A.2 s后乙比甲运动得快B.在2 s末乙追上甲C.4 s内甲的平均速度大于乙的平均速度D.乙追上甲时距出发点40 m答案：AD解析：观察速度时间图像,2 s后乙的速度大于甲的速度,选项A正确;前2 s,甲的速度一直大于乙的速度,2 s末甲、乙速度相等,2 s末二者距离最大,选项B错误;速度时间图线与横轴包围的面积代表位移,4 s内甲、乙的位移相同,时间相同,所以平均速度相同,选项C错误;4 s末甲、乙位移都等于40 m,此时乙刚好追上甲,选项D
2、正确。2.(湖北襄阳四中2019高一月考)如图W1-2所示,A、B两物体相距s=7 m时,A在水平拉力和摩擦力作用下,正以vA=4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时正以vB=10 m/s的速度向右匀减速运动,加速度a=-2 m/s2,则A追上B所经历时间是()。图W1-2A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s答案：B解析：B历时t0=-vBa=5s停下,此时xA=vAt0=20m,xB=vB2t0=25m,xAxB+7,说明A是在B停后再追上的,5s过后还需时间t1=xB+7-xAvA=3s,故t总=t0+t1=8s。3.(江苏镇江2019高三质量检测)甲、乙两个物体从同一地点
3、、沿同一直线同时做直线运动,其v-t图像如图W1-3所示,则()。图W1-3A.1 s时甲和乙相遇B.06 s内甲乙相距最大距离为1 mC.26 s内甲相对乙做匀速直线运动D.46 s甲乙两物体的加速度方向相反答案：C解析：由图像可知:在t=1 s时,甲乙速度相等,位移不等,没有相遇,故A项错误;v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移,由图像可知,6 s末甲乙相距最远,最远距离x=10 m,故B项错误;甲乙两个物体在26 s内图像的斜率相同,所以加速度相同,则甲相对乙做匀速直线运动,故C项正确、D项错误。故选C。4.(安徽安庆2019高三质量检测)甲、乙两个质点处在同一地点,甲先从静止开始做匀加
4、速直线运动,经过时间t后,乙沿与甲相同的方向也做初速度为零的匀加速直线运动,乙运动2t后刚好追上甲,则从两质点运动到相遇()。A.甲的加速度是乙的加速度的23倍B.相遇时甲的速度是乙的速度的13倍C.乙运动25t时,乙和甲的距离最大D.甲运动95t时,乙和甲的速度相等答案：D解析：由题可知,甲运动的时间为3t时与乙相遇,则:12a甲(3t)2=12a乙(2t)2,所以a甲=49a乙,故A项错误;相遇时甲的速度v1=a甲3t=49a乙3t=43a乙t;乙的速度:v2=a乙2t=2a乙t,所以v1v2=23,故B项错误;速度相等时,两质点相距最远,设经过t0时间甲与乙的速度相等,则:a甲(t+t0
5、)=a乙t0,联立可得t0=45t,故C项错误;结合C项可知,甲运动的时间为:t+t0=t+45t=95t,故D项正确。故选D。5.(河南安阳2019高三质量检测)(多选)秋冬交替季节,贵州山区雾天增多,能见度大大降低。在这样的恶劣天气中,甲、乙两汽车在一条平直的单行道上,乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示,同时开始刹车,结果两辆车发生了碰撞。图W1-4为两辆车刹车后若不相撞的v-t图像,由此可知()。图W1-4A.两辆车刹车时的距离可能等于112.5 mB.两辆车刹车时的距离可能等于90 mC.两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的D.两辆车
6、一定是在刹车20 s以后的某时刻发生相撞的答案：BC解析：由题图可知,两车速度相等时经历的时间为20 s,甲车的加速度a1=-2525 m/s2=-1 m/s2,乙车的加速度a2=-1530 m/s2=-0.5 m/s2,此时甲车的位移x甲=v甲t+12a1t2=300 m,乙车的位移x乙=v乙t+12a2t2=200 m,可知要不相撞,则两车的距离至少为x=300 m-200 m=100 m,因为两车发生碰撞,则两车的距离小于100 m,故A项错误,B项正确。t=20 s时两车速度相等,可知两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的,故C项正确,D项错误。故选B、C。6.(四川宜宾
7、2019高三质量检测)(多选)雾霾天气对公路、铁路、航空、航运等均产生重要影响,雾霾会造成空气质量下降,影响生态环境,给人体健康带来较大危害,在我国治理雾霾已刻不容缓。在一大雾天,一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵,如图W1-5所示,a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图像,以下说法正确的是()。图W1-5A.因刹车失灵前小汽车已减速,不会追尾B.在t=5 s时追尾C.在t=3 s时追尾D.若刹车不失灵不会追尾答案：CD解析：根据v-t图像与时间轴所围“面积”大小等于位移,由题
8、图知,t=3 s时,b车的位移为:sb=vbt=103 m=30 m,a车的位移为sa=12(30+20)1 m+12(20+15)2 m=60 m,则sa-sb=30 m,所以在t=3 s时追尾,故C项正确,A、B两项错误;若刹车不失灵,由图线可知在t=2 s时两车速度相等,小汽车相对于大卡车的位移x=12(10+30)2 m-102 m=20 ms1)。初始时,甲车在乙车前方s0处()。图W1-6A.若s0=s1+s2,两车不会相遇B.若s0s1,两车相遇2次C.若s0=s1,两车相遇1次D.若s0=s2,两车相遇1次答案：ABC解析：若乙车追上甲车时,甲、乙两车速度相同,即此时t=T,则s0=s1,此后甲车速度大于乙车速度,全程甲、乙仅相遇一次;若甲、乙两车速度相同时,s0s1,则此时甲车仍在乙车的前面,以后乙车不可能再追上甲车了,全程中甲、乙都不会相遇,综上所述,选项A、B、C正确,D错误。8.(湖北黄石二中2019高一诊断)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,去追赶前面的一辆做匀速直线运动的电动车,当电动车行驶100 m后被追上,此时汽车的速度恰好是电动车速度的4倍,求汽车开始运动时两车相距多远?答案：设电动车行驶速度为v,行驶100 m历时t,则追上时汽车速度为4v,设此过程中汽车位移x1=
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