1、高考模拟测试卷第部分选择题(共60分)一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.%￥#7￥534￥%(2020宁夏大武口区高一检测)已知集合A=y|y=log2x,x1,B=yy=12x,x1,则AB=()。A.y0y12B.y|0y1C.y12y1=y|y0,根据指数函数的性质,可得集合B=y|y=12x,x1=y|0y12,所以AB=y|0y0且a1,则“ba”是“logab1”的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：D解析：因为logab1=logaa,所以当a1时,ba;当0a
2、1时,ba”是“logab1”的既不充分也不必要条件,故选D。3.%65￥3*￥6￥%(2020阳江模块检测)下列命题中,真命题是()。A.x0R,ex00B.xR,2xx2C.a+b=0的充要条件是ab=-1D.若x,yR,且x+y2,则x,y至少有一个大于1答案：D解析：根据指数函数的性质可知ex0恒成立,所以A错误。当x=-1时,2-1=12(-1)2=1,所以B错误。若a=b=0时,ab无意义,即必要性不成立,所以C错误。假设x,y都小于1,则x1,y1,所以x+y2矛盾,所以假设不成立,所以D正确。4.%4￥50￥#2%(2020宿州高一检测)已知a=30.4,b=log312,c=
3、130.2,则()。A.abcB.cabC.cbaD.acb答案：D解析：由题得a=30.430=1,b=log312cb。故选D。5.%065#5%(2020北京房山区高一检测)如图2给出的是某高校土木工程系大四年级55名学生期末考试专业成绩的频率分布折线图(连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点所得),其中组距为10且本次考试中最低分为50分,最高分为100分。根据图中所提供的信息,下列结论中正确的是()。图2A.成绩是75分的人数有20人B.成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多C.成绩落在7090分的人数有35人D.成绩落在7585分的人数有35人答案：C解析：对于选项A,成绩落
4、在7080分的人数为1025555=20,不能说成绩是75分的人数有20人,所以该选项是错误的;对于选项B,频率分布折线图看不出成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多,只能看出成绩落在5060分的人数和成绩落在90100分的人数相等,所以该选项是错误的;对于选项C,成绩落在7090分的人数有10255+10311055=35(人),所以该选项是正确的;对于选项D,由C得成绩落在7090分的人数有35人,所以成绩落在7585分的人数有35人是错误的,所以该选项是错误的。故选C。6.%1￥#6￥74%(2020清远高中检测)某围棋俱乐部有队员5人,其中女队员2人,现随机选派2人参加围棋比赛,则
5、选出的2人中有女队员的概率为()。A.310B.35C.45D.710答案：D解析：由题意可得随机选派2人参加围棋比赛的方法有10种,而选出的2人中没有女队员的方法有3种,结合古典概型计算公式可得:选出的2人中有女队员的概率为P=10-310=710。故选D。7.%92*93*%(2020兰州一中检测)已知a,b,cR。函数f(x)=ax2+bx+c,若f(x)=f(2-x),则下列不等关系不可能成立的是()。A.f(1)f(1-a)f(1-2a)B.f(1)f(1-a)f(1+2a)C.f(1-a)f(1-2a)f(1)D.f(1+2a)f(1-a)0时,f(1)为f(x)最小值,1-2a1
6、-af(1-a),1+2a11-a且|1+2a-1|1-a-1|f(1+2a)f(1-a),此时A和B成立。当a0时,f(1)为f(x)最大值,1+2a1|1-a-1|f(1+2a)1-a1f(1-2a)0,所以a=3(2x0+1)22x0+1,令t=2x0,则t0,所以a=3(t+1)2t+1=32+32(2t+1),由t0得32ab”是“a2b2”的充要条件C.“a5”是“ab时,a2b2时,ab”是“a2b2”的既不充分与不必要条件,故B错。对于C,因为“a3”时一定有“a5”成立,所以“a5”是“a3”的必要条件,C正确。对于D,“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,D正确。故
7、选CD。11.%*9786%(2020山东潍坊一中高一月考)下列关于函数f(x)=x2-x4|x-1|-1的性质描述,正确的是()。A.f(x)的定义域为-1,0)(0,1B.f(x)的值域为(-1,1)C.f(x)在定义域上是增函数D.f(x)的图像关于y轴对称答案：AB解析：由题设有|x-1|-10,x2-x40,故-1x0或0x1,故函数的定义域为-1,0)(0,1,故A正确。又f(x)=1-x2,x-1,0),-1-x2,x(0,1,所以当x-1,0)时,0f(x)1;当x(0,1时,-10,均有12x13xC.在同一平面直角坐标系中,y=log2x与y=log12x的图像关于x轴对称
8、D.y=1x在(-,0)(0,+)上是减函数答案：BC解析：第部分非选择题(共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在题中的横线上)13.%*7#231%(2020镇江一中月考)为了解某高中学生的身高情况,现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本,其中高一年级抽取24人,高二年级抽取26人。若高三年级共有学生600人,则该校学生总人数为。答案：1200解析：由题意知高三年级抽取了100-24-26=50(人)。所以该校学生总人数为60050100=1200(人)。故答案为1200。14.%89*￥#1￥0%(2020扬州中学月考)设命题p:1x1时
9、,(x-a)(x-1)0的解为1xa,因为p是q的充分不必要条件,所以a2;当a0),则f(f(-1)=,若实数abc,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是。答案：4(2,4解析：f(f(-1)=f(21)=-4+8=4。作出f(x)的图像,如图。因为abc,且f(a)=f(b)=f(c),所以-2a0b21。(1)分别求AB,(RB)A;答案：解:因为33x27,即313x33,所以1x3,所以A=x|1x3。因为log2x1,即log2xlog22,所以x2,所以B=x|x2,所以AB=x|2x3。RB=x|x2,所以(RB)A=x|x3。(2)已知集合C=x|1xa,
10、若CA,求实数a的取值范围。答案：由(1)知A=x|1x3,若CA,当C为空集时,a1。当C为非空集合时,可得10时,解关于x的不等式f(x)0。答案：当m0时,不等式可化为mx2-(m2+1)x+m0,即x2-m+1mx+10,则(x-m)x-1m0,当0m1,则不等式的解集为x|x1m;当m=1时,不等式化为(x-1)20,此时不等式解集为x|x1;当m1时,01m1,则不等式的解集为x|xm。19.(12分)%#￥5853%(2020湖北孝感模拟)某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨),用水量不超过x的部分按平价收费,超
11、过x的部分按议价收费,为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图3所示的频率分布直方图。图3(1)求直方图中a的值;答案：解:由频率分布直方图,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)0.5=1,解得a=0.30。(2)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;答案：由频率分布直方图可知,100位居民每人月用水量不低于3吨的频率为(0.12+0.08+0.04)0.5=0.12,由以上样本频率分布,可
12、以估计80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为8000000.12=96000。(3)若该市政府希望85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由。答案：前6组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)0.5=0.880.85,而前5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)0.5=0.730.85,2.5x6+6+9+94,即x+y14。在乙的4局比赛中随机选取1局时,此局得分小于6分的概率不为零,x,y至少有一个小于6。又x10,y10,且x,yN,x+y15,x+y=15。(2)如果x=6,y=10,从甲、乙两人
13、的4局比赛中随机各选取1局,并将其得分分别记为a,b,求ab的概率;答案：设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局,且得分满足ab”为事件M,记甲的4局比赛为A1,A2,A3,A4,各局的得分分别为6,6,9,9;乙的4局比赛为B1,B2,B3,B4,各局的得分分别是7,9,6,10。则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局,所有可能的结果有16种,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,
14、B4)。而事件M的结果有8种,它们是(A1,B3),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),事件M的概率P(M)=816=12。(3)在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出x的所有可能取值。(结论不要求证明)答案：x的所有可能取值为6,7,8。21.(12分)%4*￥6￥7￥2%(2020江苏锡山高级中学月考)已知aR,函数f(x)=2x-a2x+a。(1)求a的值,使得f(x)为奇函数;答案：解:由题意可知f(x)的定义域为R,因此,若f(x)为奇函数,则f(0)=0,即1-a1+a=0,所以a
15、=1,经检验,a=1满足题意。(2)若a0且f(x)a-23对任意xR都成立,求a的取值范围。答案：由f(x)a-23对任意xR都成立,可得2x-a2x+aa-23对任意xR都成立,当a=0时,10。因此2x-a2x+aa-23对任意xR都成立,等价于(5-a)2x0,于是有(a-5)t+a2+a0对任意t(0,+)都成立,则a-50,(a-5)0+a2+a0,解得a5。故a的取值范围为5,+)。22.(12分)%27#*98%已知函数f(x)=ax2-4x+2,函数g(x)=13f(x)。(1)若函数f(x)在(-,2和2,+)上单调性相反,求f(x)的解析式;答案：解:由单调性知,函数f(
16、x)=ax2-4x+2为二次函数,其对称轴为x=-42a=2,解得a=1,f(x)=x2-4x+2。(2)若a0,不等式g(x)9在x0,12上恒成立,求a的取值范围;答案：依题意得13f(x)9=13-2,即13ax2-4x+213-2在x0,12上恒成立,转化为ax2-4x+2-2在x0,12上恒成立ax2-4x+40在x0,12上恒成立,转化为a4x-4x2=4x-4x2在x0,12上恒成立,令1x=t(t2),则转化为a4t-4t2在t2,+)上恒成立,即a(4t-4t2)max,即a-8,所以-8as(1)=0,r(2)=-3s(2)=1,函数在区间1,2内有唯一的交点。当a0时,r(x)图像开口向下,对称轴为x=2a0,r(x)在1,2内为减函数,s(x)=log2x在1,2内为增函数,且r(1)s(1),r(2)s(2)a+10,4a-31-1a1,-1a0。当0a1时,r(x)图像开口向上,对称轴为x=2a2,r(x)在1,2内为减函数,s(x)=log2x在1,2内为增函数。则由r(1)s(1),r(2)s(2)a+10,4a-31-1a1,0a1。综上,所求a的取值范围为-1,1。
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