2020-2021学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图习题（含解析）新人教A版必修第二册.docx

1、8.2立体图形的直观图课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)利用斜二测画法得到:水平放置的三角形的直观图是三角形;水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形;水平放置的正方形的直观图是正方形;水平放置的菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是() A.B.C.D.解析水平放置的n边形的直观图还是n边形,故正确;因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法,所以正确;因为斜二测画法中平行于y轴的线段长度变为原来的一半,所以错误.答案AB2.如图,ABC是ABC的直观图,其中AB=AC,则ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形解析ABx轴,ACy轴,ABAC.又AC=2AC=

2、2AB,ABC是直角三角形,不是等腰三角形.答案B3.如图所示,ABC是水平放置的ABC的直观图,则在ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析ABC是直角三角形,且ABC=90,则ACAB,ACAD,ACBC,故AC是最长的线段.答案D4.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6,OC=2,则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形解析设y轴与BC交于点D,则OD=2.在原图形中,OD=4,CD=2,且ODCD.OC=6=OA,原图形是菱形.答案C5.(2020上海多校联考)用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观

3、图为如图所示的直角梯形OABC,其中梯形的上底长是下底长的,若原平面图形OABC的面积为3,则OA的长为()A.2B.C.D.解析设OA=x,则OB=x,在原图形中OB=2OB=2x,BC=BC=,OA=OA=x,OB为原图形中梯形的高,故原平面图形OABC的面积S=x+x2x=3,解得x=.答案D6.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是.解析若OA=4,则正方形边长为4,其面积为16;若OC=4,则正方形边长为8,面积为64.答案16或647.如图,AOB表示水平放置的AOB的直观图,B在x轴上,AO和x轴垂直,且AO=2,则AOB的边OB上的高

4、为.解析由直观图与原图形中边OB长度不变,且S原=2S直观,得OBh=22OB.OB=OB,h=4.答案48.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.画法(1)在图中作AGx轴于点G,作DHx轴于点H.(2)在图中画相应的x轴与y轴,两轴相交于点O,使xOy=45.(3)在图中的x轴上取OB=OB,OG=OG,OC=OC,OH=OH,在y轴上取OE=OE,分别过G和H作y轴的平行线,并在相应的平行线上取GA=GA,HD=HD.(4)连接AB,AE,ED,DC,并擦去辅助线GA,HD,x轴与y轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图).9.用斜二测画法画出

5、棱长为2 cm的正方体ABCD-ABCD的直观图.画法(1)画轴.如图,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使xOy=45,xOz=90.(2)画底面.以点O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=2 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1 cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD 就是正方体的底面ABCD.(3)画侧棱.过A,B,C,D分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA,BB,CC,DD.(4)成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正方体的直观图(如图

6、).能力提升练1.(多选题)水平放置的ABC的直观图如图所示,其中BO=CO=1,AO=,那么原ABC是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.三边互不相等的三角形D.面积为的三角形解析由题中图形知,在原ABC中,AOBC.AO=,AO=.BO=CO=1,BC=2,AB=AC=2,ABC为等边三角形.ABC的面积为2.答案AD2.(2020河南洛阳检测)如图是利用斜二测画法画出的ABO的直观图,已知OB=4,ABy轴,且ABO的面积为16,过A作ACx轴交于点C,则AC的长为()A.2B.C.16D.1解析因为ABy轴,所以在ABO中,ABOB,又三角形的面积为16,所以ABOB=16.所以A

7、B=8,所以AB=4.所以AC的长为4sin 45=2.答案A3.(2020全国高一课时练习)如图所示,用斜二测画法作水平放置的ABC的直观图,得A1B1C1,其中A1B1=B1C1,A1D1是B1C1边上的中线,则由图形可知下列结论中正确的是.(填序号)AB=BC=AC;ADBC;ACADABBC;ACADAB=BC.解析由直观图画出ABC如图所示,其中AB=2BC,错误;ABC=90,错误;ACADABBC,正确,错误.答案4.(2020湖南高三学业考试)水平放置ABC的直观图如图所示,已知AC=3,BC=2,则AB边上的中线的长度为.解析在直观图中,AC=3,BC=2,所以在RtABC中

8、,AC=3,BC=4,C为直角,AB=5,AB边上的中线的长度为AB=.答案5.如图所示,已知用斜二测画法画出的ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形,则原ABC的面积为.解析过点C作CMy轴,且交x轴于点M.过C作CDx轴,且交x轴于点D,则CD=a.CMD=45,CM=a.原三角形的高CM=a,底边长为a,其面积为S=aa=a2,或S直观=S原,S原=a2=a2.答案a2素养培优练(2020全国高一课时练习)画出一个上、下底面边长分别为1 cm,2 cm,高为2 cm的正三棱台的直观图.画法(1)画轴.如图,画x轴、y轴、z轴相交于点O,使xOy=45,xOz=90.(2)画下底面.以O为中点,在x轴上取线段AB,使AB=2 cm,在y轴上取线段OC,使OC= cm.连接BC,CA,则ABC就是正三棱台的下底面的直观图.(3)画上底面.在Oz轴上取O,使OO=2 cm,过点O作平行于轴Ox的轴Ox,平行于轴Oy的轴Oy,类似下底面的作法作出上底面的直观图ABC.(4)成图.连接AA,BB,CC,并加以整理(去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线),得到正三棱台的直观图(如图所示).