1、课后素养落实(三)空间向量的坐标与空间直角坐标系(建议用时：40分钟)一、选择题1已知a(1，2，1)，ab(1，2，1)，则b()A(2，4，2)B(2，4，2)C(2，0，2)D(2，1，3)Aba(ab)(1，2，1)(1，2，1)(2，4，2)2与A(3，4，5)，B(2，3，0)两点距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是()A10x2y10z370B5xy5z370C10xy10z370D10x2y10z370A由|MA|MB|，得(x3)2(y4)2(z5)2(x2)2(y3)2z2，化简得10x2y10z370，故选A3已知A(x，2，1)，B(2，y，1)，C(0，4，3)三
2、点共线，则xy()A1B1 C0D2A(2x，y2，2)，(2，4y，4)，故，解得x1，y0，故xy1，故选A4若向量a(1，2)，b(2，1，2)，且a与b的夹角的余弦值为，则()A2B2C2或D2或C由cosa，b，解得2或5已知点A(1，a，5)，B(2a，7，2)，则|AB|的最小值为()A3B3C2D2B|，当a1时，|min3二、填空题6已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，且kab与a互相垂直，则k_根据题意得kabk(1，1，0)(1，0，2)(k1，k，2)(kab)a，(kab)a0(k1)1k1020，解得k7已知2ab(0，5，10)，c(1，2，2)，ac4，
3、|b|12，则b，c_(2ab)c2acbc10，又ac4，bc18，又|c|3，|b|12，cosb，c，b，c0，b，c8在空间直角坐标系中，以O(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥的表面积为_62SAOCSBOCSAOB222，SABC|AB|282，故三棱锥的表面积S62三、解答题9已知A(1，0，0)，B(0，1，1)，O(0，0，0)，与的夹角为120，求的值解(1，0，0)，(0，1，1)，(1，)，()2，又|，|，cos 120，2又0，即0，10(1)已知向量a(2，4，5)，b(3，x，y)，若ab，求x，y的
4、值(2)求与向量(3，4，5)共线的单位向量解(1)因为ab，所以存在实数，使ab，所以(2，4，5)(3，x，y)，所以所以(2)向量(3，4，5)的模为5，所以与向量(3，4，5)共线的单位向量为(3，4，5)(3，4，5)，即和1定义ab|a|2ab，若向量a(1，2，2)，向量b为单位向量，则ab的取值范围是()A0，6B6，12C0，6)D(1，5)B由题意知|a|3，|b|1， 设a与b的夹角为，则ab|a|2ab|a|2|a|b|cos 93cos 又0，cos 1，1，ab6，12故选B2已知向量a(1，2，3)，b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a与c的夹角为()A
5、30B60C120D150Cab(1，2，3)a，故(ab)cac7，得ac7，而|a|，所以cosa，c，a，c1203已知点A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，O(0，0，0)，点Q在直线OP上运动，的最小值为_，此时点Q的坐标为_设(，2)，故Q(，2)，(1，2，32)，(2，1，22)，6216106，的最小值为，此时，Q点的坐标为4给定三个向量v1(1，0，1)，v2(1，1，0)，v3(1，1，k2k1)，其中k是一个实数若存在非零向量同时垂直于这三个向量，则k的值为_设非零向量u(x，y，z)，由题可知u与v1，v2，v3都垂直，则即则代入xy(k2k1)z0
6、，得zz(k2k1)z0，即(k2k1)z0若(k2k1)z0有解，则必有k2k10，解得k在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1为正三角形，所有的棱长都是2，M是BC边的中点，则在棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1和MN所夹的角等于45？解以A点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz由题意知A(0，0，0)，C(0，2，0)，B(，1，0)，B1(，1，2)，M又点N在CC1上，可设N(0，2，m)(0m2)，则(，1，2)，所以|2，|，2m1如果异面直线AB1和MN所夹的角等于45，那么向量和的夹角等于45或135又cos，所以，解得m，这与0m2矛盾所以在CC1上不存在点N，使得异面直线AB1和MN所夹的角等于45