1、章末综合测评(三)函数(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域是()A1，)B(，0)(0，)C1,0)(0，)DRC要使函数有意义，需满足即x1且x0.故选C2函数f(x)x2|x|()A是偶函数，在(，)上是增函数B是偶函数，在(，)上是减函数C不是偶函数，在(，)上是增函数D是偶函数，且在(0，)是增函数D函数的定义域为R，且f(x)(x)2|x|x2|x|f(x)，所以函数是偶函数，在(0，)是增函数，故选D3已知函数f(x)则f的值为()ABCD18C由题意得f(3)3
2、2333，那么，所以ff1.4已知f2x5，且f(a)6，则a等于()ABCDB令tx1，则x2(t1)，进而f(t)4(t1)54t1，由f(a)6，得4a16，解得a.5在下列区间中，函数f(x)x34x1的零点所在的区间为()ABCDB因为f410，f(0)10，所以f(x)x34x1的零点所在的区间为.故选B6函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2B1,1C0,4D1,3Df(x)为奇函数，f(1)1，f(1)f(1)1故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)上单调递减，1x21，1x3.故选D
3、7函数yf(x)与函数yg(x)的图像如图，则函数yf(x)g(x)的图像可能是()AB C DA由图像知yf(x)为偶函数，yg(x)为奇函数，所以yf(x)g(x)为奇函数且x0.由图像知x时，f(x)0，g(x)0，x时，f(x)0，g(x)0，所以x时，yf(x)g(x)0，故A正确8某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件B80件C100件D120件B设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y元，则y.x0，220，当且仅当，
4、即x80时取等号即每批生产80件，平均每件产品的费用最小二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)的是()Af(x)x2Bf(x)Cf(x)|x|Df(x)2x1BD由题意可知f(x)是(0，)上的单调递减函数，故选BD10函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题正确的是()Af(0)0B若f(x)在0，)上有最小值1，则f(x)在(，0上有最大值1C若f(x)在1，)上为增函数，则f(x)在(，1上为减函数D若x0时，f(x
5、)x22x，则x0时，f(x)x22xABDf(x)为R上的奇函数，则f(0)0，A正确；其图像关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以B正确，C不正确；对于D，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)f(x)，所以f(x)x22x，即D正确11函数f(x)的图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是()A函数f(x)的定义域为x|x1Bf(f(2 021)C函数f(x)的图像关于直线x1对称D函数g(x)f(x)x24有四个零点BD由于函数f(x)的定义域为x|x1，故A错误；f(f(2 021)f，故B正确；因
6、为函数f(x)为偶函数，所以其图像关于y轴对称，故C错误；y作出y和yx24的图像如图所示，可知D正确12设函数f(x)的定义域为A，且满足任意xA恒有f(x)f(2x)2的函数可以是()Af(x)2xBf(x)(x1)2Cf(x)Df(x)(x2)3AC法一：A项f(x)f(2x)2x2(2x)2为定值，故A项正确；B项f(x)f(2x)2(x1)2不为定值，故B项错误；C项，f(x)f(2x)2，符合题意，故C项正确；D项f(x)f(2x)(x2)3x3不为定值，故D项不正确法二：因为任意xA恒有f(x)f(2x)2，所以函数的图像关于点(1,1)中心对称，函数f(x)2x的图像是过点(1
7、,1)的直线，符合题意；函数f(x)1的图像关于点(1,1)中心对称，符合题意；B，D中两个函数的图像都不关于点(1,1)中心对称，不符合题意三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)则f(3)_.330，f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)10，f(1)2113，f(3)3.14函数f(x)的零点个数是_3当x0时，令2x30，解得x；当x0时，令x24x30，解得x11，x23，所以函数共有3个零点15对于定义在R上的任意函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点若二次函数f(x)x2ax1没有不
8、动点，则实数a的取值范围是_(3,1)若二次函数f(x)x2ax1有不动点，则方程x2ax1x，即x2(a1)x10有实数解(a1)24a22a3(a3)(a1)0，a3或a1当函数f(x)x2ax1没有不动点时，实数a的取值范围是3a116已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数f(x)的图像与x轴无交点，则实数a的取值范围为_；(2)若函数f(x)在1,1上存在零点，则实数a的取值范围为_(本题第一空2分，第二空3分)(1)(1，)(2)8,0(1)f(x)的图像与x轴无交点，164(a3)1，即实数a的取值范围为(1，)(2)函数f(x)的图像的对称轴为直线x2，且开口向上，f(
9、x)在1,1上单调递减，要使f(x)在1,1上存在零点，需满足即8a0，即实数a的取值范围为8,0四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x).(1)求f(5)的值；(2)求函数f(x)的解析式解(1)因为函数f(x)是奇函数，且x0，则x0时，f(x).所以f(x)18(本小题满分12分)已知函数f(x1)x2(2a2)x32a.(1)若函数f(x)在区间5,5上为单调函数，求实数a的取值范围；(2)求a的值，使f(x)在区间5,5上的最小值为1解令x1t，则xt1，f(t
10、)(t1)2(2a2)(t1)32at22at2，所以f(x)x22ax2.(1)因为f(x)图像的对称轴为xa，由题意知a5或a5，解得a5或a5.故实数a的取值范围为(，55，)(2)当a5时，f(x)minf(5)2710a1，解得a(舍去)；当5a5时，f(x)minf(a)a221，解得a；当a0，则x0，则f(x)x24x1，又由yf(x)为偶函数，则f(x)x24x1，x(0，)(2)由(1)的结论：f(x)yf(x)在x2,0上单调递增，在x0,3上单调递减，则f(x)maxf(0)1；f(x)minminf(2)，f(3)f(3)22，函数f(x)在2,3上的最大值是1，最小
11、值是22.21(本小题满分12分)经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量(单位：件)与价格(单位：元)为时间t(单位：天)的函数，且日销售量近似满足g(t)1002t，价格近似满足f(t)40|t20|.(1)写出该商品的日销售额y(单位：元)与时间t(0t40)的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式(日销售额销售量商品价格)；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解(1)由题意知yg(t)f(t)(1002t)(40|t20|)，所以y(2)当20t40时，y(1002t)(60t)在区间20,40上单调递减，故y400,2 400；当0t20时，y(1002t)
12、(20t)在区间0,15)上单调递增，在区间15,20)上单调递减，故y2 000,2 450，所以当t40时，y取最小值400；当t15时，y取最大值2 450.所以商品第40天的日销售额最小为400元，第15天的日销售额最大为2 450元22(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2，其中a为实数(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若a(1,3)，判断函数f(x)在区间1,2上的单调性，并说明理由解(1)当a0时，f(x)，显然f(x)是奇函数；当a0时，f(1)a1，f(1)a1，因为f(1)f(1)，且f(1)f(1)0，所以此时f(x)是非奇非偶函数(2)设任意x1，x21,2，且x1x2，则f(x1)f(x2)axaxa(x1x2)(x1x2)(x1x2).因为x1x2，且x1，x21,2，所以x1x20,2x1x24,1x1x24.因为a(1,3)，所以2a(x1x2)12，1，所以a(x1x2)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故函数f(x)在区间1,2上是增函数.
