1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015邯郸市质检)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为yx，则它的离心率为()A. B. C. D.解析该双曲线的渐近线为yx，故，即，e.答案B2(2015天津市六校联考)以双曲线1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()Ax2y210x90 Bx2y210x160Cx2y210x160 Dx2y210x90解析该双曲线的渐近线为yx，右焦点坐标为(5，0)，(5，0)到渐近线的距离为4，故该圆的标准方程为(x5)2y216，即x2y210x90.答案A3(2014山西四校联考)若焦点在x轴上的双曲线1(m0)的离心率为，则该双曲线的渐
2、近线方程为()Ayx By2xCyx Dyx解析由题意可得a22，b2m，因为e，所以，m1，故渐近线方程为yxx，选A.答案A二、填空题4(2015河北高阳中学第一次月考)F1、F2是双曲线1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于_解析设点P到焦点F2的距离为d，则d98，解得d17或d1(不符合，舍去)，所以d17.答案17一年创新演练5已知斜率为2的直线l与双曲线C：1(a0，b0)交于A，B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于()A. B. C2 D2解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入双曲线方程得两式相减得0，即，化
3、简得，即，所以ab，则离心率e，故选A.答案A6过双曲线C：1的左焦点作倾斜角为的直线l，则直线l与双曲线C的交点情况是()A没有交点B只有一个交点C两个交点都在左支上D两个交点分别在左、右支上解析该双曲线的渐近线为yx，kltan，故l与双曲线C的交点分别在左、右两支上答案DB组专项提升测试三年模拟精选填空题7(2015济南模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，A，B为左、右顶点，点P为双曲线C的第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若直线PA，PB，PO的斜率分别为k1，k2，k3，记mk1k2k3，则m的取值范围为_解析，ca，ba，P的坐标为(x，)，mk1k2k32，x2a2
4、，m(0，2)答案(0，2)8(2015北京西城区检测)设F1，F2为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，且直线y2x为双曲线C的一条渐近线，点P为C上一点，如果|PF1|PF2|4，那么双曲线C的方程为_；离心率为_解析由双曲线定义|PF1|PF2|2a4，a2，该双曲线的渐近线为yx，得2，故b4，c2，因此该双曲线的方程为1，e.答案19(2014辽宁师大附中期中)若双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标是(0，3)，则实数k的值为_解析由于双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标是(0，3)，所以双曲线8kx2ky28的标准方程可以写成1，所以9，k1.答案110(2013北京朝阳期末)
5、已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0，2)，则此双曲线的方程是_，离心率是_解析由双曲线的焦点可知c，因为线段|PF1|的中点坐标为(0，2)，所以设右焦点为F2，则有PF2x轴，且|PF2|4，点P在双曲线右支上所以|PF1|6，所以|PF1|PF2|6422a，所以a1，b2c2a24，所以双曲线的方程为x21，离心率e.答案x21一年创新演练11已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为_解析设|PF1|x，|PF2|y，则由PF1F2面积为9及0可得xy18，x2y24c2，故(xy)24c2364a2，又e，c5，a4，b3，ab7.答案712过双曲线1(a0，b0)的右焦点F2作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若，则双曲线的渐近线方程为()A3xy0 Bx3y0C2x3y0 D3x2y0解析过右焦点F2(c，0)的直线方程为ycx，由可知点A为线段F2B的中点，由渐近线方程和直线方程可得点B坐标为，故F2B的中点A的坐标为，将点A坐标代入渐近线yx得b3a，故所求渐近线方程为yx3x，即3xy0.答案A