1、热 点 聚 焦利用数学模型分析生物的数量变化关系考题示例(2019全国卷)某实验小组用细菌甲(异养生物)作为材料来探究不同条件下种群增长的特点，设计了三个实验组，每组接种相同数量的细菌甲后进行培养，培养过程中定时更新培养基，三组的更新时间间隔分别为3 h、10 h、23 h，得到a、b、c三条种群增长曲线，如图所示。下列叙述错误的是()A细菌甲能够将培养基中的有机物分解成无机物B培养基更换频率的不同，可用来表示环境资源量的不同C在培养到23 h之前，a组培养基中的营养和空间条件都是充裕的D培养基更新时间间隔为23 h时，种群增长不会出现“J”型增长阶段D腐生生物可以把有机物转化成无机物，A正确
2、；随着微生物的生长繁殖，培养基中的营养物质不断减少，代谢废物不断增加，故更换培养基的频率不同可以表示环境资源量的不同，B正确；由曲线可知，a组中细菌甲在23 h前，数量增长一直很快，说明该组培养基中的营养和空间条件一直是充裕的，C正确；培养基更新时间间隔为23 h时，在培养的早期，培养基中的营养和空间资源是充足的，细菌甲种群的增长会出现“J”型增长阶段，且图中a、c曲线在早期重合，也可说明早期可出现“J”型增长阶段，D错误。方法指导1特点数学模型的特点是定性或定量描述各个变量之间的生物关系。其中，曲线图的特点是在坐标系内描述两个或多个变量之间的定性或定量关系；柱形图是依据实验数据在坐标系内用柱
3、形方式表示两个或多个变量之间不连续的定量关系；饼状图通常是利用圆饼状的图表示百分比含量；计算公式或函数式则是根据数学上的等量关系、用字母符号建立起的变量之间的定量关系式。2方法(1)公式类：首先明确不同字母的含义，如N(包括Nt和N0)、等，然后再找出它们之间的关系，最后总结归纳出相关公式。(2)曲线或柱形图类：首先要明确横、纵坐标的含义，然后再研究不同曲线或柱形图的变化趋势，最后总结归纳出因果关系。(3)表格类：首先根据表格信息找出自变量和因变量，然后再研究两种变量之间的变化，最后得出相应结论。对应练习1(不定项)(2020山东高三三模)图甲是某生态系统部分生物的食物关系图，图乙是对紫仓鼠进
4、行种群密度调查后绘出的种群增长速率曲线图。下列说法正确的是()甲乙A图甲中，若第二营养级的生物全部迁走，则植物的多样性不发生变化B图甲中，猫头鹰和兔虽为捕食关系，但二者却在草原上长期共存，不断发展，这种现象属于共同进化C图乙中，t1时该鼠种群的年龄组成为增长型D若在图乙t1时，该生态系统中紫仓鼠的数量是75只/hm2，则该生态系统中紫仓鼠的环境容纳量是75只/hm2BC图甲中，若第二营养级的生物全部迁走，则植物之间的竞争增强，竞争能力弱的植物可能会被淘汰，所以植物的多样性可能会发生变化，A错误；图甲中，猫头鹰和兔虽为捕食关系，但二者却在草原上长期共存，不断发展，这种现象属于共同进化，B正确；图
5、乙中，t1时种群数量为K/2，之后种群数量会继续增长，所以t1时该鼠种群的年龄组成为增长型，C正确；若在图乙t1时，该生态系统中紫仓鼠的数量是75只/hm2，则该生态系统中紫仓鼠的环境容纳量约是752150只/hm2，D错误。故选BC。2(2020张家口高三模拟)下图所示为两个不同类型的生态系统和的各营养级生物数量示意图，若和的生产者含有的总能量相同。据图分析，以下相关说法正确的是()A中消费者数量明显小于，故现存消费者所含的能量也少B中生产者同化的总能量大于消费者的总能量，中则相反C中消费者数量大于，故中营养级之间能量传递效率也高D中各级消费者数量都大于，它们呼吸作用散失的能量也多D由题干分
6、析可知，生态系统营养级少、食物链较短，能量流动过程中能量散失的少，而生态系统营养级多、食物链较长，能量流动过程中能量散失的多，因此生态系统中现存的消费者的总能量大于生态系统中现存的消费者的总能量，A错误；能量流动逐级递减，因而生态系统消费者的总能量均小于生产者同化的能量，B错误；题中只有各营养级生物数量，没有各营养级所含能量，能量传递效率无从判断，C错误；中各级消费者数量都大于，且营养级数量也大于，因此消费者呼吸作用散失的能量也多，D正确。3(2020河北高三月考)在某生态系统中，动物X是植食性动物，现将动物Y引入该生态系统，调查动物X和动物Y的种群数量变化，结果如表所示，若不考虑气候和其他因
7、素的影响，下列叙述正确的是()时间(年)12345678动物X种群数量(只)18 90019 50014 50010 5009 5009 6009 5009 600动物Y种群数量(只)100120200250180170180170A.动物X和动物Y最可能为竞争关系，竞争的结果表现为相互抑制B动物X种群的环境容纳量不受动物Y引入的影响C该生态系统中动物Y种群的K值是250D在第5年时，动物X种群的年龄组成可能属于稳定型D由表中的信息可知，动物Y种群数量逐渐增加后稍微减少至稳定，伴随着动物X种群数量逐渐减少至稳定，结合两者数量的差异，初步推断两者最可能为捕食关系，A项错误；引入动物Y后，动物X种群的环境容纳量减小，B项错误；该生态系统中动物Y种群的K值大约是175，C项错误；第5年后，动物X种群数量保持相对稳定，故第5年时动物X种群的年龄组成可能属于稳定型，D项正确。