1、北京邮电大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下面使用类比推理，得出正确结论的是( )A“若,则”类推出“若,则”B“若”类推出“”C“若” 类推出“ (c0）”D“” 类推出“”【答案】C2在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当 时， = ；当 时， = ,则函数 = 1 2)， 的最大值等于( )A B C D12【答案】C3用反证法证明：
2、“方程且都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根为( )A整数B奇数或偶数C自然数或负整数D正整数或负整数【答案】C4有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为( )A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【答案】A5设（0，+），则三个数，的值( )A都大于2B都小于2 C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2【答案】D6设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数( )A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2【答案】C7“金导电、银
3、导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是( )A类比推理B归纳推理C演绎推理D分析法【答案】B8正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为( )ABCD【答案】B9用反证法证明命题: “设大于0，则、中至少有一个不小于2.”时,假设的内容是( )A都不小于2B至少有一个不大于2 C都小于2D至少有一个小于2【答案】C10已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn (x)的导函数，即f2(x)= f1(x)，f3(x)= f2(x)，fn+1(x)=fn(
4、x)，nN*，则f2012 (x)= ( )Asinx+cosxB sinxcosxCsinxcosxDsinxcosx【答案】B11下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适( )A三角形B梯形C平行四边形D矩形【答案】C12由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是( )A正方形的对角线相等B平行四边形的对角线相等 C正方形是平行四边形D其它【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：
5、 ，考察下列结论：； 为偶函数； 数列为等比数列； 数列为等差数列，其中正确的结论是：_。【答案】14设,其中或1，并记, 对于给定的构造无穷数列如下：，(1）若109，则_ (用数字作答）；(2）给定一个正整数，若，则满足的的最小值为_.【答案】(1)91, (2)15观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为_.【答案】13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.16观察下列等式:1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律,第五个等式应为
6、 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图（1），在三角形中，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题【答案】命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题证明如下：在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有因为面，所以又，所以于是18已知ABC的三边长为a、b、c，若成等差数列.求证：B不可能是钝角.【答案】 (用反证法证明1)，成等差数列， b2ac 即acb20.假设B是钝角，则cosB0，由余弦定理可得，. 这与cosBa，bc，(在三角形中，大角对大边)，从而，这与矛盾，故假设不成立，因此B不可能是钝角.(用综合法证明) ，成等差数列，证明：，成等差数列，即2ac=b(a+c)，由余弦定理和基本不等式可得，a，b，c为ABC三边，a+cb，cosB0，B0，故cosx siny coszcos2z=cos2=(1+cos)=当x= y=，z=时取得最大值 最大值，最小值