1、北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是( )A（，）B13，13C，D（13，13）【答案】D2过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为( )A+2y-3=0B2x+y-3=0Cx+y-2=0D2x+y+2=0 【答案】B3过点（
2、1，2）且与原点的距离最大的直线方程是( )A2x+y-4=0B x+2y-5=0Cx+3y-7=0D3x+y-5=0【答案】B4已知圆的圆心到直线的值为( )A2或2BC0或2D2或0【答案】C5圆x2+y2-4x+6y+3=0的圆心坐标是( )A(2, 3)B(-2, 3)C(2,-3)D(- 2,-3)【答案】C6轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是( )ABCD【答案】C7直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为( )ABCD【答案】D8如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则
3、称有序非负实数对是点的“距离坐标”已知常数，给出下列命题：若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个上述命题中，正确命题的个数是( )ABCD【答案】C9方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是( )A m2B m2C mD m 【答案】C10若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是( )ABCD【答案】D11直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是( )A B C D 【答案】A12设，若直线与圆相切，则的取值范围是( )A B C D 【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题
4、共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若直线与直线垂直，则 .【答案】14半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆方程为 .【答案】和15两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是 。【答案】16直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切求：（）求圆的方程；(）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；(）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【
5、答案】（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以，即因为为整数，故故所求的圆的方程是(）直线即代入圆的方程，消去整理，得由于直线交圆于两点，故，即，解得 ，或所以实数的取值范围是(）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即由于垂直平分弦，故圆心必在上所以，解得由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦18已知圆经过、两点，且圆心在直线上 (）求圆的方程； (）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程【答案】（）方法1：设所求圆的方程为.依题意，可得，解得所求圆的方程为.方法2：由已知，AB的中垂线方程为：.由得.所求圆的圆心为C（2,4）.所求圆的方程为.(）直线CB的
6、斜率为2，所以所求切线的斜率为.所求切线方程为：，即19设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为求：(1）求实数的取值范围；(2）求圆的方程；(3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论【答案】（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0(）设所求圆的一般方程为，令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.(）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）
7、同理可证圆C 必过定点（2，1）20已知直线，圆.(）证明：对任意，直线与圆恒有两个公共点.(）过圆心作于点，当变化时，求点的轨迹的方程.(）直线与点的轨迹交于点，与圆交于点，是否存在的值，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（）方法1：圆心的坐标为，半径为3圆心到直线距离即直线与圆恒有两个公共点方法2：联立方程组消去，得直线与圆恒有两个公共点方法3：将圆化成标准方程为.由可得：.解得，所以直线过定点.因为在圆C内，所以直线与圆恒有两个公共点.(）设的中点为，由于，点的轨迹为以为直径的圆.中点的坐标为，.所以轨迹的方程为.(）假设存在的值，使得.如图所示，有，又，其中为C到
8、直线的距离.所以，化简得.解得.所以存在，使得且.21已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与相切(）求圆的方程；(）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；(）在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【答案】（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为(）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB22已知点及圆：.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）设直线的斜率为（存在），则方程为. 即又圆C的圆心为，半径，由 ， 解得.所以直线方程为， 即 . 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.(2）由于，而弦心距， 所以.所以恰为的中点.故以为直径的圆的方程为. (3）把直线代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是 设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦
