1、广东省深圳市2019年高一下学期数学期末考试试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.若集合A=-2，1，2，3，B=x|x=2n，nN，则AB=（ ） A.-2B.2C.-2，2D.【答案】 B 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解： 故答案为：B 【分析】通过集合B中,用列举法表示出集合B,再利用交集的定义求出。2.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】解：出现正面向上与反面向上各一次的概率为： 故答案为：C 【分析】本题考查古典概型，利用古典概型的定
2、义即可求出。3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+)上单调递减的是（ ） A.y=x3 B.y=|x|C.y=sinxD.y= 【答案】 D 【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】【解答】解：由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A； 由于函数是偶函数,但它在区间 (0，+) 上单调递增，故排除B； 由于函数是奇函数,不是偶函数，故排除C； 由于函数是偶函数,且满足在区间(0，+) 上单调递减，故满足条件。 故答案为：D 【分析】利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论。4.如图，扇形OAB的圆心角为90，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的
3、几何体的表面积为（ ） A.B.2C.3D.4【答案】 C 【考点】球的体积和表面积 【解析】【解答】解：由已知可得：以OB所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球， 半球的半径为1， 故半球的表面积为： 故答案为：C 【分析】以OB所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得。5.已知函数f(x)=cosx，下列结论不正确的是（ ） A.函数y=f(x)的最小正周期为2B.函数y=f(x)在区间(0，)内单调递减C.函数y=f(x)的图象关于y轴对称D.把函数y=f(x)的图象向左平移 个单位长度可得到y=sinx的图象【
4、答案】 D 【考点】余弦函数的奇偶性，余弦函数的单调性，余弦函数的对称性 【解析】【解答】解：函数其最小正周期为2，故选项A正确； 函数在上为减函数，故选项B正确； 函数为偶函数，关于轴对称，故选项C正确； 把函数的图象向左平移 个单位长度可得， 故选项D不正确。 故答案为：D 【分析】利用余弦函数的性质对A、B、C三个选项逐一判断，再利用平移“左+右-”及诱导公式得出进而得出答案。6.已知直线l是平面a的斜线，则a内不存在与l（ ） A.相交的直线B.平行的直线C.异面的直线D.垂直的直线【答案】 B 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【解析】【解答】解： 直线是平面的斜线，由斜线的定
5、义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线。 在平面内肯定不存在与直线平行的直线。 故答案为：B【分析】本题考查平面的斜线与平面内的直线的位置关系。7.若a0，且a1，则“a= ”是“函数f(x)=logax-x有零点”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】解：当时,函数与有交点，故 函数有零点； 当有零点时，不一定取， 只要满足都符合题意。 所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件。 故答案为：A 【分析】结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答
6、案。8.如图，ABC中，E，F分别是BC，AC边的中点，AE与BF相交于点G，则 =（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【解析】【解答】解：E，F分别是BC，AC边的中点，AE与BF相交于点G， G是的重心 又 故答案为：C 【分析】本题考查向量的加减法的法则，利用G是的重心，进而得出， 再利用向量的加减法的法则，即可得出答案。9.英国数学家布鲁克泰勒( Taylor Brook，16851731)建立了如下正、余弦公式（ ） sinx=x- cosx-1= 其中xR，nN*，n!=1234xxn，例如:1!=1，2!=2，3!=6。试用上述公式估计co
7、s02的近似值为(精确到001)A.099B.098C.097D.096【答案】 B 【考点】微积分基本定理 【解析】【解答】解：由题中的余弦公式得 故答案为：B 【分析】利用题中给出的公式即可估算出答案。10.已知函数f(x)=m2x+x+m2-2，若存在实数x，满足f(-x)=-f(x)，则实数m的取值范围为（ ） A.(-，-2U(0，1)B.-2，0)U(0，1C.-2，0)U1，+)D.(-，-2U1，+)【答案】 A 【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】【解答】解：由题意知,方程有解， 则， 化简得,， 即。 ， 当时，化简得， 解得; 当时，化简得， 解得 综上所述的取值范围为
8、 故答案为：A 【分析】根据题意可知方程有解即可，代入解析式化简后，利用基本不等式得出， 再利用分类讨论思想即可求出实数的取值范围。二、填空题:本大题共6小题，共32分，其中第11-14题，每小题5分，第15、16小题，每小题都有两个空、每个空3分11.设i为虚数单位，复数z=i(4+3i)的模为_。 【答案】 5【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模 【解析】【解答】解： 复数的模为 故答案为：5 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案。12.已知 =(2，4)， =(1，3)，则 =_【答案】 -6 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【解析】
9、【解答】解： =(2，4)，=(1，3) ， 故答案为：-6 【分析】利用向量内积的坐标运算以及向量模的坐标表示即可求得。13.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为08，乙的中靶概率为07，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为 _ 【答案】0.56【考点】相互独立事件的概率乘法公式 【解析】【解答】解： 甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7， 两人均中靶的概率为 故答案为：0.56【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率为单独射中目标时的概率之积计算。 14.某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家
10、长256人学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有_人 【答案】 16 【考点】分层抽样方法 【解析】【解答】解：共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人， 通过分层抽样从中抽取64人，进行某问卷调查， 抽到的家长人数为： 故答案为：16 【分析】利用分层抽样的性质直接可以求出答案。15.函数f(x)=Asin( x+ )的部分图象如图，其中A0， 0，0c，且2csinA= a （1）求角C的大小; （2）若c=4，ABC的面积为 ，求ABC的周长 【答案】 （1）解： 2csinA=a由正弦定理得， 得 ac（2）解得又解得即的周长为【考点
11、】正弦定理的应用，余弦定理的应用 【解析】【分析】本题考查正余弦定理的应用以及正余弦定理的变形式，（1）通过正弦定理得， 进而求出， 再根据ac 得出， 进而得出；（2）由正弦定理中的三角形面积公式求出， 再根据余弦定理求出， 最后求得的周长。18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且AOP= ，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点Q(a，b) （1）当= 时，求ab的值 （2）设 ， ，求b-a的取值范围 【答案】 （1）解：有题意可得， 当时，即（2）， ， 即的取值范围为【考点】任意角的三角函数的定义 【解析】【分析】本题考查任意角的三
12、角函数的定义。（1）有题意得出， ， 再通过当时， 进而求出的值；（2）利用配角公式化简得， 由 ， 得出， 进而得到的取值范围。19.某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表周跑量(km/周)10，15 )15，20 )20，25 )25，30 )30，35 )35，40 )40，45 )45，50 )50，55 )人数100120130180220150603010（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:注:请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑（2）根据以上图表数据计算得样本的平均
13、数为28.5km，试求样本的中位数(保留一位小数)，并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表: 周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?【答案】 （1）（2）中位数的估计值：中位数位于区间中，设中位数为， 解得（3）依题意可知，休闲跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要元【考点】频率分布直方图，众
14、数、中位数、平均数 【解析】【分析】（1）根据频数和频率之间的关系计算即可；（2）根据频率分布直方图利用中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值，进而得出结论；（3）根据频率分布直方图求出休闲跑者，核心跑者，精英跑者分别人数，进而求出平均值。20.如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB= AD，E，F分别为棱AB，A1D1的中点（1）求证:平面EFC平面BB1D; （2）请在答题卡图形中画出直线DB1与平面EFC的交点O(保留必要的辅助线)，写出画法并计算 的值(不必写出计算过程) 【答案】 （1）证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，E，F分别为棱AB，A1D1的中点
15、平面在中，在中，在中，平面平面平面平面（2）【解答】在平面内过点M作的平行线，连接交于点， 【考点】平面与平面垂直的判定 【解析】【分析】（1）利用面面垂直的判定定理，通过平面得出， 再根据得出进而得出得出进而证出平面， 最后证得平面平面。（2）利用面面垂直的性质定理即可画出。21.已知函数f(x)= ，其中aR （1）当a=1时，求f(x)的最小值; （2）设函数f(x)恰有两个零点x1 ， x2 ， 且x2-x12，求a的取值范围 【答案】 （1）解：当a=1时，当时， 函数在上为增函数，函数值;当时， 函数在上为减函数，在上为增函数， 当时，函数值取最小值为-14；故当a=1时，最小值为-14。（2），函数恰有两个零点x1， x2（i）当时，函数有一个零点，令得,此时函数也恰有一个零点，即（不合题意舍去）（ii）函数恰有两个零点x1， x2 ，即或， 即解得当时，结合上述无解当时，结合上述可得a的取值范围为：【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【分析】(1)当a=1时，直接代入函数求导，从而得到函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，即可求得的最小值为-14；（2）利用零点定理结合一元二次不等式根与系数的关系即可求出a的范围。