1、莱州一中2010级高三第三次质量检测数学（理科）试题命题人：杨福凯 审核人：刘向华 命题时间：2013年1月4日一、 选择题：本大12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集 则下图中 阴影部分表示的集合为 A. B. C. D.2. a=2是直线ax+2y=0与直线x+y=1平行的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） A.4 B.8 C.16 D.204. 已知中，a、b、c分别为A，B，C的对边， a=4,b=,，则等于（ ） A.
2、 B.或 C. D.或5. 不等式的解集为则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.6. 设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和（ ） A.10 B.15 C.20 D.257. 函数是（ ） A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数8. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A.-4 B.4 C.-2 D.29. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位10. 若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（ ） A.0或4 B.1或3
3、 C.-2或6 D.-1或11. 函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是（ ） A. B. C. D.12. 点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，,且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5第卷（共90分）二、 填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分。13. 已知向量a,b满足，则a与b夹角的大小是 14. 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为 。15. 若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为，那么等于 16. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中a0,b0）的最大值为3，则的最小值为 三、 解答题：本
4、大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）在中，a,b,c分别为有A,B,C的对边，向量且（1） 求角B的大小； （2）若，b=1，求c的值。18. （本题满分12分） 如图，四边形ABCD为正方形，.(1) 证明：平面； (2) 求二面角的余弦值. 19. （本题满分12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足.（1） 求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（2） 求该城市旅游日收益的最小值。20. （本题满分12分）已知数列的相邻两项满足，且（1）
5、求证是等比数列（2） 求数列的通项公式及前n项和21. （本题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过（1）求椭圆C的方程（2）直线交椭圆C与A、B两点，若求证22. (本题满分13分）已知函数（1） 求的单调区间和值域。（2） 设，函数，若对任意，总存在，使得成立，求a的取值范围。莱州一中2010级高三第三次质量检测答案一、 选择题 ACCDA DBBCA BD二、 填空题 13. 14. 15. 16.317. 解 4分 因为，所以6分 （2）在中，因为ba，所以8分 由余弦定理， 得10分 所以或18. 解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半
6、轴建立空间直角坐标系D-xyz.（1）依题意有，则.所以即故.又所以平面.6分（2）依题意有.设是平面PBC的法向量，则因此可取.设m是平面PBQ的法向量，则可取所以.故二面角Q-BP-C的余弦值为.12分19. 解：（1）3分 5分（2）当7分当单调递减，10分11分的最小值为441万元。12分20.由，故数列是首项为，公比为-1的等比数列。（2） ，即 21. 解：设椭圆C的方程为由椭圆C过点（0，1），得：解得椭圆C的方程为（2） 设消去y整理得由两边平方整理可得只需证明22. 解：（1）对函数f(x)求导，得令当x变化时，的变化情况如下表：x01-0+f(x)-4-3所以，当当时，f(x)的值域为-4，-3。（2） 对函数g(x)求导，得图表1 因此当又，所以a的取值范围为