1、课后作业(五)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线，重合解析A由公理1知正确，B，D由公理3知正确A，A，A()由公理3可知为经过A的一条直线，而不是A，故A错误故选C.答案C2如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，且Ml，Nl，那么()Al BlClM DlN解析Ma，Nb，a，b，M，N.而M，N确定直线l，根据公理2可知l.故选A.答案A3下列命题中一定正确的是()A三个点确定一个平面 B三条平行直线必共面C三条相交
2、直线必共面 D梯形一定是平面图形解析由公理1，知梯形是平面图形，故选D.答案D4下面给出了四个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线a都相交的两条直线；两两相交的三条直线其中，能确定一个平面的条件有()A0个 B1个 C2个 D3个解析中空间三点共线时不能确定一个平面中点在直线上时不能确定一个平面中两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面中三条直线交于一点且不共面时不能确定一个平面答案A5一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定()A三个平面 B四个平面C五个平面 D六个平面解析直线和直线外的每一个点都可以确定一个平面，有三个平面，另外，不共线的三点可以确定一个平面，共可确定四个平面答
3、案B6用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为_答案Al，l7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试根据图形填空：(1)平面AB1平面A1C1_；(2)平面A1C1CA平面AC_；(3)平面A1C1CA平面D1B1BD_；(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为_答案(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B18若直线l与平面相交于点O，A、Bl，C、D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是_解析ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.lO，O.又OAB，O直线CD，O，C，D三点共线答案共线9用符号表示图中点、直线、平面之间的位置关系解直线l1，l2
4、与平面，之间的位置关系为l1Q，l2R；直线l1，l2之间的位置关系为l1l2P；平面，之间的位置关系为a；点P，Q，R与直线l1，l2之间的位置关系为Pl1，Ql1，Rl2，Pl2，Ql2，Rl1；点P，Q，R与平面，之间的位置关系为P，P，Q，Q，R，R.10.如图所示，四边形ABCD中，已知ABCD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上证明因为ABCD，所以AB，CD确定平面AC，ADH，因为H平面AC，H，由公理3可知，H必在平面AC与平面的交线上同理F、G、E都在平面AC与平面的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上应
5、试能力等级练(时间25分钟)11设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.A B C D解析当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选D.答案D12.如图，l，A，C，Cl，直线ADlD，过A、B、C三点确定的平面为，则平面、的交线必过()A点AB点BC点C，但不过点DD点C和点D解析A、B、C确定的平面与直线BD和点C确定的平
6、面重合，故C、D，且C、D，故C，D在和的交线上答案D13给出以下说法：不共面的四点中，任意三点不共线；和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；依次首尾相接的四条线段不一定共面其中正确的个数是_. 解析易知正确；错误，因为在空间中，这两条直线可能是异面直线；错误，如正方体中，具有同一顶点的三条棱不在同一平面内；错误，三个不同的公共点可在两平面的交线上所以正确命题的个数为2.答案214.如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1
7、)画出直线l的位置；(2)设lA1B1P，求线段PB1的长解(1)延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为直线l的位置(2)M为AA1的中点，ADED1ADA1EA1D1a.A1PD1N，且D1NaA1PD1Na于是PB1A1B1A1Paaa.15已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线证明如图(1)连接B1D1，EF是D1B1C1的中位线，EFB1D1，在正方体AC1中，B1D1BD，EFBD.EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面(2)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为，又设平面BDEF为.QA1C1，Q.又QEF，Q.则Q是与的公共点，同理P是与的公共点，PQ.又A1CR，RA1C.R，且R，则RPQ.故P，Q，R三点共线