1、Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 第四节 线段的定比分点与平移Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 考纲要求掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用；要求掌握平移公式考试热点高考对这部分考查比较简单：求定比、求分点坐标、求平移向量、求平移后解析式也可能与解析几何结合在一起，作为大题的一个步骤求解.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1线段的定比分点(1)P分有向线段所成的比 设P1、P2是直线l上的两
2、点，点P是l上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比图1Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 P在线段P1P2上，P为内分点，.P在线段P1P2或P2P1的延长线上，P为外分点，.0，且1.内分取“”，外分取“”00，即2k33k40，解得 k32.当直线过点 P 时，有 2k21，所以 k32.当直线过点 Q 时，有3k22，所以 k43.故 k 的取值范围是(，4332，)Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 拓展提升 直线与线段的交点问题，可以选用作参数，解决问题较为方便，同样证三点共线也可以考虑利用定比分点
3、坐标公式来证，只要证明公式中两个式子求出的比值相同即可 定比的符号有着明确的几何意义分点、起点、终点的相对位置确定了的符号，反过来，的符号又可确定分点、起点、终点的位置关系Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 已知平面上有 A(2,1)，B(1,4)，D(4，3)三个点，又有一点 C 在AB上，使AC 12CB，连结 DC，并延长至 E，使CE 14ED，求 E 点的坐标Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 平移公式及其应用 例2 是否存在一个平移，它把点(0，1)移至(1,0)且把点(1,
4、3)移至(0,4)?解 假设存在平移a(x，y)，存在平移a(1,1)，满足题设条件Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 已知A(3,7)，B(5,2)，将按向量a(1,2)平移后所得向量的坐标是()A(1，7)B(2，5)C(10,4)D(3，3)解析：A(3,7)，B(5,2)，(2，5)由于向量不管怎样平行移动，向量不变，即向量对应的坐标不变，故正确答案是B.答案：BCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 例 3 设函数 f(x)ab，其中 a(2cosx,1)，b(cosx，3sin2x)，xR.(1)若 f(x)1 3，且 x3，3，求 x；
5、(2)若 y2sin2x 的图象按向量 c(m，n)(|m|0时向右，h0时向上，k0时向下)函数yf(x)图象按向量a(h，k)平移后，新图象所对应的函数解析式为yf(xh)k.因此图形按向量平移和沿x轴、沿y轴方向平移所得结果是一致的，只是前者更利于研究，方便于过程的阐述Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 3将一个图形平移，图形的形状、大小不变，只是在坐标平面内的位置发生了变化因此，在平移前后，图形中的那些与位置无关的几何量(例如图形上任意两点之间的线段长)都是不变的；而那些与位置有关的对象(例如图形上点的坐标，图形的函数解析式)都会发生变化Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
