1、课后素养落实(十八)均值不等式的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1若a1，则a的最小值是()A2BaCD3Da1，a10，aa11213.当且仅当a1时，即a2时取等号故选D2已知x0，则yx2有()A最大值为0B最小值为0C最大值为4D最小值为4Cx0，x0，y2224，当且仅当x，即x1时取等号故选C3设x0，则y的最大值是()A3B3C32D1Cx0，y33232，当且仅当3x，且x0，即x时，等号成立故选C4m0，n0，1，则mn()A有最大值，最大值为6B有最大值，最大值为9C有最小值，最小值为6D有最小值，最小值为9D因为mn(mn)5529，当且仅当时等号成立，所以mn的最小
2、值为9.5已知x0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为()A16B25C9D36B(1x)(1y)25，当且仅当1x1y，即xy4时，(1x)(1y)取最大值25，故选B二、填空题6如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，则四周空白部分面积的最小值是_dm2.56设阴影部分的竖边长为x dm，则宽为 dm，四周空白部分的面积是y dm2.由题意，得y(x4)728282256(dm2)当且仅当x，即x12 dm时等号成立7若m0，n0，mn1且(t0)的最小值为9，则t_.4因为(mn)t1t12(1)
3、2，所以最小值为(1)29，取等号时tn2m2，所以 2，即t4.8若a，b(0，)，满足ab3ab，则ab的取值范围是_6，)ab3ab，(ab)24(ab)120，解得ab6或ab2(舍去)，当且仅当ab3时取等号三、解答题9当x时，求函数yx的最大值解y(2x3)，当x0，24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数有最大值.10为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在4个月内完成若提前完成，则每提前一天可获2 000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5 000元追加投入的费用按以下关系计算：6x118(千元)，其中x表示提前完工的天数
4、，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益所获奖金追加费用)解设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得y2x118118130130213011218(千元)，当且仅当4(x3)，即x11时取等号所以提前11天完工，能使公司获得最大附加效益1若4x1，则y()A有最小值1B有最大值1C有最小值1D有最大值1Dy，又4x1，x10.故y1当且仅当x1，即x0时等号成立故选D2(多选题)设ab2(a0，b0)，则取最小值时下列结论正确的是()AaBab1CDAC因为ab2，所以2.当且仅当，即b24a2时等号成立又因为a0，b0，ab2，所以解得a，b，所以的最小值为.3在下面等号
5、右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，1，则这两个数分别为_4,12设1，a，bN*，ab(ab)1(ab)19102102316，当且仅当，即b3a时等号成立又1，1，a4，b12.这两个数分别是4,12.4若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_.x2y2xy(xy)2xy1，(xy)2xy11，(xy)21xy，故xy的最大值为，当且仅当xy时等号成立某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大
6、该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价解(1)设每件商品的定价为m元依题意，有m258，整理，得m265m1 0000，解得25m40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元(2)设明年的销售量为a万件依题意，当x25时，ax25850(x2600)x，即当x25时，ax，因为x210(当且仅当x30时，等号成立)，所以a10.2.所以当该商品明年的销售量至少为10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元.
