1、2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第三册 第七章随机变量及其分布 单元测试一、选择题1、某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（ ）ABCD2、投蓝测试中，每人投，至少投中次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投蓝是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A B C D3、已知离散型随机变量服从二项分布，且，则 （ ）ABCD4、已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为（ ）X01PABC或D5、已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个
2、红球和个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（ ）ABCD6、已知随机变量服从正态分布N(0，2)若P(2)0.023，则P(22)()A0.477 B0.628C0.954 D0.9777、2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A 120 B 160 C 200 D 2408、已知随机变量的取值为.若，则（ ）ABCD9、设随机变量，若，则（ ）A. B. C
3、. D. 10、事件在四次独立重复试验中事件出现的概率相同，若事件至少发生一次的概率为，则事件在一次试验中出现的概率为（ ）A. B. C. D.11、设离散型随机变量X的分布列为:X-10123P则下列各式中成立的是()A. P(X=1.5)=0 B. P(X-1)=1 C. P(X3)=1 D. P(X2)P(2)0.023，P(22)120.0230.954，故选C.C解析7、答案C解析结合正态分布图象的性质可得：此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为 . 选C.8、答案C解析设，可得，结合，可求出，进而可求出方差，再结合，可求出答案.详解：由题意，设，则，又，解得，所以，则，所
4、以.故选：C.点睛本题考查随机变量的期望与方差，注意方差的性质，考查学生的计算求解能力，属于基础题.9、答案C解析根据正态分布曲线关于x3对称，所以P(X4)P(X2)p，所以P(2X4)12p，故选C.10、答案A解析设事件A在一次试验中发生的概率为p，根据相互独立事件的概率可知，考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率11、答案A详解：由分布列可得 ,错； , 错； , 错；，故选A.点睛：本题主要考查分布列的性质，属于简单题.分布列的主要性质为：所有随机变量对应概率的和为.12、答案C解析由分布列可得，由，可得，可解得，然后由方差的计算公式求出。再根据公式求.详解：由概率之和为1，有，
5、又，即， 可得所以所以故选：C点睛本题考查随机变量的分布列和期望求相应的概率值和求方差，属于中档题.13、答案14、答案解析15、答案12解析，考点：二项分布与期望16、答案0.16解析随机变量服从正态分布， ，.17、答案（1）；（2）元.（2）设中奖次数为，则的可能取值为、，则，由此利用错位相减法可计算得出的数学期望.详解：（1）由题意知：中间值频率样本的平均数为，所以，所以，而.故万户农户中，落在区间内的户数约为；（2）设中奖次数为，则的可能取值为、，则，所以.令，由得：，所以（元）.所以参与调查的某农户所获奖金的数学期望为元.点睛本题考查正态分布在指定区间概率的计算，同时也考查了随机变
6、量数学期望的计算，考查了错位相减求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.解析18、答案解：设“甲做对”为事件，“乙做对”为事件，“丙做对”为事件，由题意知， . （1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的，所以至少有一位学生做对该题的概率是. （2）由题意知， ， 整理得 ，.由，解得，. （3）由题意知 ， =， 的数学期望为=. 解析19、答案1. 65% ;2. 解析（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130) 范围内的有3人，a= b=3；分数在70,90)内的人数200.25=5，结合茎叶图可得分数在70,80)内的人数为2，所以分数在90,
7、100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为 100%=65%.（2）由茎叶图可知分数在100,130)范围内的有7人，分数在100,110)范围内的有4人，则随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为：P(X=1)= ；P(X=2)= ；P(X=3)=；P(X=4)=.随机变量X的分布列为X1234PE(X)=1+2+3+4=20、答案（1）64.（2）.（3）见解析.（2）由已知利用排列组合知识能求出恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率（3）A选修课被这3名学生选择的人数为，则的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列详解()每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N=()恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为()设A选修课被这3名学生选择的人数为，则0,1,2,3P(0),P(1),P(2),P(3),A选修课被这3名学生选择的人数的分布列为点睛本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，是中档题，解题时要认真审题，注意计算原理、排列组合知识的合理运用解析