1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（八） 空间中直线与直线之间的位置关系一、题组对点训练对点练一空间两条直线的位置关系1不平行的两条直线的位置关系是()A相交B异面C平行D.相交或异面解析：选D若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面2已知a，b是异面直线，直线c直线a，那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线D.不可能是相交直线解析：选Cc与b可以相交，也可以异面，故选C.3若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()Aac Ba和c异面Ca和c相交 D.a和c平行、相交或异面解析：选D如图，在长方体ABCDABCD中，令AD所在直线为
2、a，AB所在直线为b，由题意，a和b是异面直线，b和c是异面直线若令BC所在直线为c，则a和c平行若令CC所在直线为c，则a和c异面若令DD所在直线为c，则a和c相交4正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是_解析：直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交答案：相交5如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是_解析：中PQRS，中RSPQ，中RS和PQ相交答案：对点练二公理4及等角定理6空间两个角，的两边分别对应平
3、行，且60，则为()A60 B120C30D.60或120解析：选D由等角定理可知，为60或120.7如图所示，在三棱锥SMNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面解析：选AE、F分别是SN和SP的中点，EFPN.同理可证HGPN，EFHG.8已知ABC120，异面直线MN、PQ.其中MNAB，PQBC，则异面直线MN与PQ所成的角为_解析：结合等角定理及异面直线所成角的范围可知，异面直线MN与PQ所成的角为60.答案：60对点练三异面直线所成角的计算9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是A
4、B，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A30 B45C60D.90解析：选C连接B1D1，D1C，则B1D1EF，故D1B1C为所求，又B1D1B1CD1C，D1B1C60.10.如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥ADEF，则HG与IJ所成角的大小为_解析：如图所示，在三棱锥ADEF中，因为G，H，I，J分别为AF，AD，AE，DE的中点，所以IJAD，HGDF，故HG与IJ所成角与AD与DF所成角相等显然AD与DF所成的角的大小为60，所以HG与IJ所成角的大小为6
5、0.答案：60二、综合过关训练1异面直线a，b，有a，b且c，则直线c与a，b的关系是()Ac与a，b都相交Bc与a，b都不相交Cc至多与a，b中的一条相交Dc至少与a，b中的一条相交解析：选D若c与a，b都不相交，c与a在内，ac.又c与b都在内，bc.由公理4，可知ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况2若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D平行、相交或异面都有可能解析：选D当a，b，c共面时，ac；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交3.如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC
6、的中点，则下列说法中不正确的是()AM，N，P，Q四点共面BQMECBDCBCDMEQD四边形MNPQ为梯形解析：选D由中位线定理，易知MQBD，MEBC，QECD，NPBD.对于A，有MQNP，所以M，N，P，Q四点共面，故A说法正确；对于B，根据等角定理，得QMECBD，故B说法正确；对于C，由等角定理，知QMECBD，MEQBCD，所以BCDMEQ，故C说法正确；由三角形的中位线定理，知MQ綊BD，NP綊BD，所以MQ綊NP，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D说法不正确4.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1
7、与B1E是异面直线BCC1与AE共面CAE与B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为60解析：选C由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，A错误；由于CC1在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于点E，点E不在C1C上，故CC1与AE是异面直线，同理，AE与B1C1是异面直线，所以B错误，C正确；AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，又E为BC的中点，ABC为正三角形，所以AEBC，即AE与B1C1所成的角为90，D错误故选C.5已知a，b，c是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与
8、c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.其中正确的说法是_(填序号)解析：由公理4知正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可能相交、平行，也可能异面，故不正确；当a平面，b平面时，a与b可能平行、相交或异面，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可能相交、平行，也可能异面，故不正确答案：6.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是_解析：如图，连接EG，GB1，可得A1B1綊EG，所以四边形A1B1GE为平行四边形，所以A1EB1G，连接FB1，则FGB
9、1就是异面直线所成的角因为FB1，GB1，FG，所以FBFG2GB，即FGB190.答案：907如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由解： 如图所示，在平面A1C1内过P作直线EFB1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求理由：因为EFB1C1，BCB1C1，所以EFBC.8.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面ABCD是菱形且ABBC2，ABC120，若异面直线A1B和AD1所成的角为90，试求AA1.解：连接CD1，AC，由题意得四棱柱ABCDA1B1C1D1中A1D1BC，A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BCD1，所以AD1C(或其补角)为A1B和AD1所成的角，因为异面直线A1B和AD1所成的角为90，所以AD1C90，因为四棱柱ABCDA1B1C1D1中ABBC2，所以ACD1是等腰直角三角形，所以AD1AC.因为底面ABCD是菱形且ABBC2，ABC120，所以AC2sin 6026，AD1AC3，所以AA1.- 5 - 版权所有高考资源网