1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年北京市东城区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式x2+2x3的解集是（）Ax|1x3Bx|3x1Cx|x3或x1Dx|x1或x32为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了三国演义、水浒传、红楼梦和西游记若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一（1）班本学期领到三国演义和水浒传的概率为（）ABCD3已知ab0，则（）Aa2abBabb2Ca2b2Da2b24某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（
2、）A =10x+200B =10x+200C =10x200D =10x2005已知非零向量，不共线，且=，则向量=（）A +B +C D 6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A1B0C1D37已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS30Ba1d0，dS30Ca1d0，dS30Da1d0，dS308九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织
3、布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A尺B尺C尺D尺二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生10如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_11若非零向量，满足|=|，（2+）=0，则与的夹角为_12设AB
4、C的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则A的度数为_13设x0，y0且+=1，则xy的最大值为_14已知平面向量，和在同一平面内且两两不共线，关于非零向量的分解有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使=+；给定向量和，总存在实数和，使=+；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使=+；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使=+则所有正确的命题序号是_三、解答题：本大题共6小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（3，2），D（3，1），以线段AB，AD为邻边作平行四边形ABCD求（I）
5、点C的坐标；（II）平行四边形ABCD的面积16已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值18为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月投递的快递件数记录结果中分别随机抽取8天的数据如下：甲公司某员工A：32 33 33 35 36 39 33
6、41乙公司某员工B：42 36 36 34 37 44 42 36（I）根据两组数据完成甲、乙两个快递公司某员工A和某员工B投递快递件数的茎叶图，并通过茎叶图，对员工A和员工B投递快递件数作比较，写出一个统计结论：统计结论：_（II）请根据甲公司员工A和乙公司员工B分别随机抽取的8天投递快递件数，试估计甲公司员工比乙公司员工该月投递快递件数多的概率19已知关于x的不等式（ax1）（x2）2的解集为A，且3A（I）求实数a的取值范围；（II）求集合A20对于项数为m的有穷数列an，记bk=maxa1，a2，ak（k=1，2，m），即bk为a1，a2，ak中的最大值，并称数列bk是an的控制数列如
7、1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5（I）若各项均为正整数的数列an的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有符合条件的数列an；（II）设m=100，若an=|2n4|，bn是an的控制数列，求（b1a1）+（b2a2）+（b100a100）的值；（III）设bn是an的控制数列，满足ak+bmk+1=C（C为常数，k=1，2，m）求证：bk=ak（k=1，2，m）2015-2016学年北京市东城区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式x2+2x3的解集是（）Ax|1x3
8、Bx|3x1Cx|x3或x1Dx|x1或x3【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为（x+3）（x1）0，求出解集即可【解答】解：不等式x2+2x3，x2+2x30，即（x+3）（x1）0，解得3x1，所以该不等式的解集是x|3x1故选：B2为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了三国演义、水浒传、红楼梦和西游记若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一（1）班本学期领到三国演义和水浒传的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】确定基本事件的个数，即可求出相应的概率【解答】解：每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，共有C42=6种方法，
9、该校高一（1）班本学期领到三国演义和水浒传，有1种方法，所求概率为，故选：D3已知ab0，则（）Aa2abBabb2Ca2b2Da2b2【考点】不等式的基本性质【分析】利用排除法，当a=2，b=1，则A，B，C不成立，根据基本不等式的性质即可判断D【解答】解：ab0，当a=2，b=1，则A，B，C不成立，根据基本性质可得a2b2，故选：D4某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A =10x+200B =10x+200C =10x200D =10x200【考点】回归分析【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负
10、相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=10x2000不符合题意故选A5已知非零向量，不共线，且=，则向量=（）A +B +C D 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】直接利用向量的运算法则化简求解即可【解答】解：非零向量，不共线，且=，=，可得：向量=+故选：A6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A1B0C1D3【考点】条件语句；循环语句【分析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程
11、序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B7已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS30Ba1d0，dS30Ca1d0，dS30Da1d0，dS30【考点】等差数列的前n项和【分析】a3，a4，a8成等比数列，可得=a3a8，化为：3a1+5d=0，可得a1与d异号，进而判断出结论【解答】解：a3，a4，a8成等比数列，=a3a8，=（a1+2d）（a1+7d），d0，化为：3a1+5d=0，可得a1与d异号，a1d0，dS3=d（3a1+3d）=2d20，故选：A
12、8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A尺B尺C尺D尺【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列an，a1=5（尺），S30=940+30=390（尺），设公差为d（尺），则305+=390，解得d
13、=故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取40名学生【考点】分层抽样方法【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果【解答】解：C专业的学生有1200380420=400，由分层抽样原理，应抽取名故答案为：4010如图，在边长为1的正方形中随机撒10
14、00粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.18【考点】几何概型【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.18，故答案为：0.1811若非零向量，满足|=|，（2+）=0，则与的夹角为120【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的数量积的值，整理出两个向量之间的关系，得到两个向量的数量积2倍等于向量的模长的平方，写出求夹角的公式，得到结果【解答】解：设与的夹角为，非零向量，满足|=|，（2+）=2+|2=2|cos+|2=0
15、，cos=0180=120，故答案为：12012设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则A的度数为90【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A【解答】解：bcosC+ccosB=asinA，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，sinA0，sinA=1，由于A为三角形内角，可得A=90，故答案为：9013设x0，y0且+=1，则xy的最大值为3【考点】基本不等式【分析】直接根据x，y为正实数，且满足+=1利用基本不等式即可得到答案【解答
16、】解：x0，y01=+，即xy3当且仅当x=，y=2时取等号xy的最大值为 3故答案为：314已知平面向量，和在同一平面内且两两不共线，关于非零向量的分解有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使=+；给定向量和，总存在实数和，使=+；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使=+；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使=+则所有正确的命题序号是【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量加法的三角形法则，可判断；根据平面向量的基本定理可判断；举出反例=1，|2，可判断【解答】解：平面向量，和在同一平面内且两两不共线，给定向量，总存在向量=，使=+，故正确；由向量，和在同一平面内且两两
17、不共线，故给定向量和，总存在实数和，使=+，故正确；给定单位向量和正数，不一定存在单位向量和实数，使=+，故错误；当=1，|2时，不总存在单位向量和单位向量，使=+，故错误故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（3，2），D（3，1），以线段AB，AD为邻边作平行四边形ABCD求（I）点C的坐标；（II）平行四边形ABCD的面积【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）根据向量的坐标即可求出C的坐标，（）根据向量的数量积的运算和同角的三角函数的关系，以及平行四边形的面积即可求出【解答】解：（I），点C的
18、坐标为（1，3）（II），SABCD=|sin=1216已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由题意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=1，2，）数列an的通项公式为：an=3n；设等比数列bnan的公比为q，由题意得：q3
19、=8，解得q=2bnan=（b1a1）qn1=2n1从而bn=3n+2n1（n=1，2，）数列bn的通项公式为：bn=3n+2n1；（2）由（1）知bn=3n+2n1（n=1，2，）数列3n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为=2n1数列bn的前n项和为n（n+1）+2n117在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由bsinA=acosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出（2）由sinC=2sinA
20、，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，代入计算即可得出【解答】解：（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，sinA0，sinB=cosB，B（0，），可知：cosB0，否则矛盾tanB=，B=（2）sinC=2sinA，c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，9=a2+c2ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，18为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月投递的快递件数记录结果中分别随机抽取8天的数据如下：甲公司某
21、员工A：32 33 33 35 36 39 33 41乙公司某员工B：42 36 36 34 37 44 42 36（I）根据两组数据完成甲、乙两个快递公司某员工A和某员工B投递快递件数的茎叶图，并通过茎叶图，对员工A和员工B投递快递件数作比较，写出一个统计结论：统计结论：通过茎叶图可以看出，乙公司某员工B投递快递件数的平均值高于甲公司某员工A投递快递件数的平均值（II）请根据甲公司员工A和乙公司员工B分别随机抽取的8天投递快递件数，试估计甲公司员工比乙公司员工该月投递快递件数多的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（I）根据条件，可得某员工A和某员工B投递快递件数
22、的茎叶图，从而得出统计结论；（II）确定基本事件的个数，可估计甲公司员工比乙公司员工该月投递快递件数多的概率【解答】解：（I）某员工A和某员工B投递快递件数的茎叶图如下：统计结论：通过茎叶图可以看出，乙公司某员工B投递快递件数的平均值高于甲公司某员工A投递快递件数的平均值（其它正确的结论照样给分）（II）设事件Ai为“甲公司某员工A在抽取的8天中，第i天投递的快递件数”，事件Bi为“乙公司某员工B在抽取的8天中，第i天投递的快递件数”，i=1，2，8设事件C为“甲公司某员工A比乙公司某员工B投递的快递件数多”由题意知C=A4B4A5B4A6B2A6B3A6B4A6B5A6B8A8B2A8B3A
23、8B4A8B5UA8B8因此因此可以估计甲公司员工比乙公司员工该月投递快递件数多的概率为19已知关于x的不等式（ax1）（x2）2的解集为A，且3A（I）求实数a的取值范围；（II）求集合A【考点】一元二次不等式的解法【分析】（I）根据题意，把x=3代入（ax1）（x2）2中，求出a的取值范围；（II）根据（ax1）（x2）2，讨论a的取值，求出对应不等式的解集【解答】解：（I）3A，当x=3时，有（ax1）（x2）2，即3a12；解得a1，即a的取值范围是a|a1；（II）（ax1）（x2）2，（ax1）（x2）20，ax2（2a+1）x0，当a=0时，集合A=x|x0；当时，集合；当时，原
24、不等式的解集A为空集；当时，集合；当0a1时，集合20对于项数为m的有穷数列an，记bk=maxa1，a2，ak（k=1，2，m），即bk为a1，a2，ak中的最大值，并称数列bk是an的控制数列如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5（I）若各项均为正整数的数列an的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有符合条件的数列an；（II）设m=100，若an=|2n4|，bn是an的控制数列，求（b1a1）+（b2a2）+（b100a100）的值；（III）设bn是an的控制数列，满足ak+bmk+1=C（C为常数，k=1，2，m）求证：bk=ak（k=1，2，m）【考点】数列的应用【分
25、析】（）根据控制数列的定义，进行列举即可得到数列an；（）确定b1=a1=2，a2=0，b2=2，n3时，总有bn=an，从而求（b1a1）+（b2a2）+（b100a100）的值；（）依题意可得bk+1bk，根据ak+bmk+1=C，ak+1+bmk=C，证明ak+1ak=bmk+1bmk0，即证得结论【解答】解：（I）若各项均为正整数的数列an的控制数列为2，3，4，5，5，则数列an可能为：2，3，4，5，1；2，3，4，5，2；2，3，4，5，3；2，3，4，5，4；2，3，4，5，5（II）an=|2n4|，bn是an的控制数列，b1=a1=2，a2=0，b2=2当n3时，bn=an，（b1a1）+（b2a2）+（b100a100）=2证明：（III）因为bk=maxa1，a2，ak，bk+1=maxa1，a2，ak，ak+1，所以bk+1bk因为ak+bmk+1=C，ak+1+bmk=C，所以ak+1ak=bmk+1bmk0，即ak+1ak因此，bk=ak2016年9月19日高考资源网版权所有，侵权必究！