1、第二讲 点、直线、平面之间的位置关系配套作业一、选择题1l1，l2是两条异面直线，直线m1，m2与l1，l2都相交，则m1，m2的位置关系是(D)A异面或平行 B相交C异面 D相交或异面解析：若m1，m2过直线l1或l2上的同一个点，则m1，m2相交；若m1，m2与直线l1，l2有四个不同交点，则m1，m2异面2在下列命题中，不是公理的是(A)A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线3. (2015福建卷)若l，
2、m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的(B)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析： m，若l，则必有lm，即llm.但lm l， lm时，l可能在内故“lm”是“l”的必要而不充分条件4已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则(D)A，且lB，且 lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析：结合给出的已知条件，画出符合条件的图形，然后判断得出根据所给的已知条件作图，如图所示由图可知与相交，且交线平行于l.故选D.5如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ACD，PA2AB，则下
3、列结论正确的是(D)APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45解析：解法一由三垂线定理，因AD与AB不相互垂直，排除A；作AGPB于G，因平面PAB平面ABCDEF，而AG在平面ABCDEF上的射影在AB上，而AB与BC不相互垂直，故排除B；由BCEF，而EF是平面PAE的斜线，故排除C.故选D.解法二设底面正六边形边长为a，则AD2a，PA2AB2a，由PA平面ABC可知PAAD，又PAAD，所以直线PD与平面ABC所成的角为PDA45.故选D.6右图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2(D)A互相平行
4、B异面且互相垂直C异面且夹角为 D相交且夹角为二、填空题7设和为不重合的两个平面，给出下列命题： 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_解析： 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理答案：8如图，边长为a的正三角形ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有_(填序号)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上三棱锥AFED的体积
5、有最大值恒有平面AGF平面BCED异面直线AE与BD不可能互相垂直解析：由题意知AFDE，AGDE，FGDE，DE平面AFG，DE平面ABC，平面AFG平面ABC，交线为AF，均正确当AG平面ABC时，A到平面ABC的距离最大故三棱锥AFED的体积有最大值故正确当AF22EF2时，EFAE，即BDAE，故不正确答案：三、解答题9(2015江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.解析：(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1
6、C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.10(2015北京卷)如图，在三棱锥中VABC，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积解析：(1)因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMBV.又因为VB平面MOC，所以VB平面MOC.(2)因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.所以平面MOC平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB.又因为OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.