1、2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第三册 第六章计数原理 单元测试 一、选择题1、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）A每人都安排一项工作的不同方法数为B每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为C如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为D每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是2、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A -20 B -10 C 10 D 20
2、3、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A6种B12种C24种D30种4、用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A48个B36个C24个D18个5、展开式中，的系数是( )A80 B80 C40 D406、如果把个位数是，且恰有个数字相同的四位数叫做“伪豹子数”那么在由，五个数字组成的有重复数字的四位数中，“伪豹子数”共有（ ）个A.B.C.D.7、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A B 个 C 个 D 个8、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复
3、数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）A56个B57个C58个D60个9、若，则（ ）A10B-10C1014D103410、被除所得的余数是( )A.1B.2C.3D.511、方程的正整数解共有（ ）组A165B120C38D3512、某校为了庆祝新中国成立70周年举办文艺汇演，原节目单上有10个节目已经排好顺序，又有3个新节目需要加进去，不改变原来节目的顺序，则新节目单的排法有（ ）种A165B286C990D1716二、填空题13、展开式中的常数项为_.14、的展开式中的常数项为_15、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会
4、，会上有3人发言，则这3人来自不同企业的可能情况的种数为_.16、若展开式的常数项是，则常数的值为 .三、解答题17、（本小题满分10分）设展开式中仅有第1011项的二项式系数最大（1）求n；（2）求；（3）求18、（本小题满分12分）将四个编号为1,2,3,4的相同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，（1）若每个盒子放一个小球，求有多少种放法;（2）若每个盒子放一球，求恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法种数；（3）求恰有一个空盒子的放法种数19、（本小题满分12分）设.求：(1)；(2).参考答案1、答案D选项A中每人有四项工作可安排，5人应该是，选项A错误；选项B中先每项工作分
5、一人，再安排另一人会有重复，选项B错误；选项C中先分组再分配中括号内的分组有重复，错误；选项D中分两类司机1人和司机2人，分类安排再相加正确.详解解：每人有四项工作可以安排，所以五人都安排一项工作的不同方法数为,选项A错误；每项工作至少有一人参加，则有一项工作安排两人，其他三项工作各一人，所以共有，选项B中是先每项工作安排一人，还剩下一人在四项工作选择，这样会有重复，比如：“甲、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，然后戊安排翻译”与“戊、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，然后甲安排翻译”重复计算了，选项B错误；选项C中是先分组后分配，代表的是5人分成3人、1人、1人三组，代表的是
6、5人分成2人、2人、1人三组，然后三组人分配三项工作，乘以，然而分组的过程中和都有重复，比如：3人、1人、1人分组中先选择了甲、乙、丙三人一组，剩下丁、戊分两组只有一种分发，而不是种，选项C错误；选项D分两类考虑，第一类：司机安排一人为，另外4人分3组（4人选2人为一组，另外两人分两组只有一种分法），然后三组人安排司机除外的三项工作，共，第二类：司机安排两人，剩下3人安排另三项工作，共，两类相加得，选项D正确.故选：D.2、答案C（x+ ）（ax-1）5的展开式中各项系数的和为2，令x= ，可得：（）1=2，解得a=2.设（2x-1）5的展开式的通项公式：Tr+1=C5r（-1）r25-rx5
7、-r分别令5-r=1，5-r=-1，解得r=6（舍去），r=4.该展开式中常数项为C54（-1）421=10.故选：C3、答案C：甲和乙选中同一课程的选法有种，甲和乙再各选一门有和种，根据乘法原理，甲和乙完成选修课程选择有种，选C.4、答案A解：由题意知本题是一个分步计数问题，大于20000决定了第一位 只能是2，3，4，5共4种可能，偶数决定了末位是2，4共2种可能当首位是2时，末位只能是4，有A33=6种结果，当首位是4时，同样有6种结果，当首位是1，3，5时，共有32A33=36种结果，总上可知共有6+6+36=48种结果，故选A5、答案B由二项式定理的通项公式列方程，求出，求出项的系数
8、即可。详解由二项式定理的通项公式得：，令，解得：，所以的系数为：故选：B。6、答案A分相同数字为1，与不为1，再由分类计数原理求出答案。详解相同数不为1时，四位数的个位数是1，其他3个相同的数可能是2,3,4,5共4种相同数为1时， 四位数的个位数是1，在2,3,4,5中选一个数放在十位或百位或千位上，共有种则共有种故选A7、答案A第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有种，按照分步计数原理，放法数一共有种.8、答案C第一类23154，有1个，第二类234形式，有2个，第三类235形式，有2个，第四类24形式，有个，第五类25形式，有个，第六
9、类3形式，有个，第七类41形式，有个，第八类42形式，有个，第九类43形式，有个，合计共58个9、答案C先求出，对等式两边求导，代入数据1得到答案.详解取对等式两边求导取故答案为C10、答案A11、答案A本题可以将“方程的正整数解”转化为“在12个球中插入隔板”，然后通过排列组合即可求出结果.详解：如图，将12个完全相同的球排成一列， 在它们之间形成的11个空隙中任选三个插入三块隔板，把球分成四组，每一种分法所得球的数目依次是、，显然满足，故是方程的一组解，反之，方程的每一组解都对应着一种在12个球中插入隔板的方式，故方程的正整数解的数目为：，故选：A.12、答案D分三步，每一步插入一个新节目
10、，再由乘法原理即可得到答案.详解：第一步：10个节目空出11个位置，加入1个新来的节目，所以加入一个新节目有11种方法，第二步：从排好的11个节目空出的12个位置中，加入第2个新节目，有12种方法，第三步：从排好的12个节目空出的13个位置中，加入第3个新节目，有13种方法，所以由分步乘法计数原理得，加入3个新节目后的节目单的排法有（种）.故选：D13、答案-16014、答案的展开式的通项 令得常数项为.15、答案16本题为分类计数题，由甲企业有两人，可知分这3人有一人来自甲企业和这3人没有人来自甲企业，计算求和则可得到结果.详解：解：由题意知：本题为分类计数题，由甲企业有两人，可知分以下两种
11、情况：这3人可能有一人来自甲企业，有种情况；这3人可能没有人来自甲企业，有种情况；所以这3人来自不同企业的可能情况的种数为：种.故答案为：16.16、答案4展开式的常数项是.17、答案(1);(2);(3).式中总共有多少项，从而可以求出指数的值；(2)根据(1)式求得的值，观察所求与的特点，令，即可求得所需要的结果；(3)根据(1)式求得的值，观察所求与的特点，令，求出，再令，即可求得所需要的结果.详解：(1)根据二项式系数的对称性，；(2)由(1)及题意，令，则；(3)由(1)及题意令，.18、答案（1）24；（2）8；（3）144；试题（1）种；（2）先从四个球中选出一个与盒子号码相同由种方法，再把剩余的三个分别放入号码不同的盒子中有2种方法，所以有种；（3）先从四个盒子中选出一个空盒子有种方法，再把球分成2、1、1三组放入三个盒子中有种，所以有种19、答案（1）255；（2）32896（2）由（1），再令，即可求解的值.试题令，得.(1)令得，.(2)令得.得，.
